高一數(shù)學上學期周清 第17周 空間向量概念及線性運算 理

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理科第17周 空間向量概念及線性運算 核心知識 1．復習橢圓、雙曲線、拋物線概念、標準方程以及幾何性質(zhì) 2．空間向量的有關(guān)概念 (1)空間向量：在空間中，具有大小和方向的量叫做空間向量． (2)相等向量：方向相同且模相等的向量． (3)共線向量：表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合的向量． (4)共面向量：平行于同一個平面的向量． 3．空間向量的線性運算及運算律 (1)定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運算，如下：＝＋＝a＋b；＝－＝a－b；＝λa(λ∈R)． (2)運算律：(1)加法交換律：a＋b＝b＋a. (3)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (4)數(shù)乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb. 自我測評 1.已知以F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點的橢圓與直線x＋y＋4＝0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為________． 解析　根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為＋＝1(b＞0)，則將x＝－y－4代入橢圓方程，得4(b2＋1)y2＋8b2y－b4＋12b2＝0，∵橢圓與直線x＋y＋4＝0有且僅有一個交點，∴Δ＝(8b2)2－44(b2＋1)(－b4＋12b2)＝0，即(b2＋4)(b2－3)＝0，∴b2＝3， 長軸長為2＝2. 2、如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若已知＝a，＝b，＝c，則向量等于________ 解析　＝＋＝＋(－) ＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.