《數字信號處理》試題庫答案.doc
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一. 填空題 1、一線性時不變系統(tǒng),輸入為 x(n)時,輸出為y(n) ;則輸入為2x(n)時,輸出為 2y(n) ;輸入為x(n-3)時,輸出為 y(n-3) 。 2、從奈奎斯特采樣定理得出,要使實信號采樣后能夠不失真還原,采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關系為: fs>=2fmax 。 3、已知一個長度為N的序列x(n),它的離散時間傅立葉變換為X(ejw),它的N點離散傅立葉變換X(K)是關于X(ejw)的 N 點等間隔 采樣 。 4、有限長序列x(n)的8點DFT為X(K),則X(K)= 。 5、用脈沖響應不變法進行IIR數字濾波器的設計,它的主要缺點是頻譜的 交疊 所產生的 混疊 現象。 6.若數字濾波器的單位脈沖響應h(n)是奇對稱的,長度為N,則它的對稱中心是 (N-1)/2 。 7、用窗函數法設計FIR數字濾波器時,加矩形窗比加三角窗時,所設計出的濾波器的過渡帶比較 窄 ,阻帶衰減比較 小 。 8、無限長單位沖激響應(IIR)濾波器的結構上有反饋環(huán)路,因此是 遞歸 型結構。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N= 8 。 10、用窗函數法設計FIR數字濾波器時,過渡帶的寬度不但與窗的 類型 有關,還與窗的 采樣點數 有關 11.DFT與DFS有密切關系,因為有限長序列可以看成周期序列的 主值區(qū)間截斷 ,而周期序列可以看成有限長序列的 周期延拓 。 12.對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示,其數學表達式為xm(n)= x((n-m))NRN(n)。 13.對按時間抽取的基2-FFT流圖進行轉置,并 將輸入變輸出,輸出變輸入 即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。 14.線性移不變系統(tǒng)的性質有 交換率 、 結合率 和分配律。 15.用DFT近似分析模擬信號的頻譜時,可能出現的問題有混疊失真、 泄漏 、 柵欄效應 和頻率分辨率。 16.無限長單位沖激響應濾波器的基本結構有直接Ⅰ型,直接Ⅱ型, 串聯型 和 并聯型 四種。 17.如果通用計算機的速度為平均每次復數乘需要5μs,每次復數加需要1μs,則在此計算機上計算210點的基2 FFT需要 10 級蝶形運算,總的運算時間是______μs。 二.選擇填空題 1、δ(n)的z變換是 A 。 A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2、從奈奎斯特采樣定理得出,要使實信號采樣后能夠不失真還原,采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關系為: A 。 A. fs≥ 2fmax B. fs≤2 fmax C. fs≥ fmax D. fs≤fmax 3、用雙線性變法進行IIR數字濾波器的設計,從s平面向z平面轉換的關系為s= C 。 A. B. s C. D. 4、序列x1(n)的長度為4,序列x2(n)的長度為3,則它們線性卷積的長度是 ,5點圓周卷積的長度是 。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 5、無限長單位沖激響應(IIR)濾波器的結構是 C 型的。 A. 非遞歸 B. 反饋 C. 遞歸 D. 不確定 6、若數字濾波器的單位脈沖響應h(n)是對稱的,長度為N,則它的對稱中心是 B 。 A. N/2 B. (N-1)/2 C. (N/2)-1 D. 不確定 7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N= D 。 A. 2π B. 4π C. 2 D. 8 8、一LTI系統(tǒng),輸入為 x(n)時,輸出為y(n) ;則輸入為2x(n)時,輸出為 ;輸入為x(n-3)時,輸出為 。 A. 2y(n),y(n-3) B. 2y(n),y(n+3) C. y(n),y(n-3) D. y(n),y(n+3) 9、用窗函數法設計FIR數字濾波器時,加矩形窗時所設計出的濾波器,其過渡帶比加三角窗時 ,阻帶衰減比加三角窗時 。 A. 窄,小 B. 寬,小 C. 寬,大 D. 窄,大 10、在N=32的基2時間抽取法FFT運算流圖中,從x(n)到X(k)需 B 級蝶形運算 過程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 11.X(n)=u(n)的偶對稱部分為( A )。 A. 1/2+δ(n)/2 B. 1+δ(n) C. 2δ(n) D. u(n)- δ(n) 12. 下列關系正確的為( B )。 A. B. C. D. 13.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是(B ) A.時域為離散序列,頻域也為離散序列 B.時域為離散有限長序列,頻域也為離散有限長序列 C.時域為離散無限長序列,頻域為連續(xù)周期信號 D.時域為離散周期序列,頻域也為離散周期序列 14.脈沖響應不變法(B ) A.無混頻,線性頻率關系B.有混頻,線性頻率關系 C.無混頻,非線性頻率關系D.有混頻,非線性頻率關系 15.雙線性變換法(C ) A.無混頻,線性頻率關系B.有混頻,線性頻率關系 C.無混頻,非線性頻率關系D.有混頻,非線性頻率關系 16.對于序列的傅立葉變換而言,其信號的特點是(D ) A.時域連續(xù)非周期,頻域連續(xù)非周期B.時域離散周期,頻域連續(xù)非周期 C.時域離散非周期,頻域連續(xù)非周期D.時域離散非周期,頻域連續(xù)周期 17.設系統(tǒng)的單位抽樣響應為h(n),則系統(tǒng)因果的充要條件為(C ) A.當n>0時,h(n)=0B.當n>0時,h(n)≠0 C.當n<0時,h(n)=0D.當n<0時,h(n)≠0 18.若一模擬信號為帶限,且對其抽樣滿足奈奎斯特條件,則只要將抽樣信號通過( A )即可完全不失真恢復原信號。 A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器 C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器 19.若一線性移不變系統(tǒng)當輸入為x(n)=δ(n)時輸出為y(n)=R3(n),則當輸入為u(n)-u(n-2)時輸出為( C )。 A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1) 20.下列哪一個單位抽樣響應所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?( D ) A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1) 21.一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數的收斂域包括( A )。 A.單位圓 B.原點 C.實軸 D.虛軸 22.已知序列Z變換的收斂域為|z|<1,則該序列為( C )。 A.有限長序列 B. 無限長右邊序列 C.無限長左邊序列 D. 無限長雙邊序列 23.實序列的傅里葉變換必是( A )。 A.共軛對稱函數 B.共軛反對稱函數 C.奇函數 D.偶函數 24.若序列的長度為M,要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復原序列,而不發(fā)生時域混疊現象,則頻域抽樣點數N需滿足的條件是( A )。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 25.用按時間抽取FFT計算N點DFT所需的復數乘法次數與( D )成正比。 A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 26.以下對雙線性變換的描述中不正確的是( D )。 A.雙線性變換是一種非線性變換 B.雙線性變換可以用來進行數字頻率與模擬頻率間的變換 C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內 D.以上說法都不對 27.以下對FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是( A )。 A.FIR濾波器主要采用遞歸結構 B.IIR濾波器不易做到線性相位 C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的 D.IIR濾波器主要用來設計規(guī)格化的頻率特性為分段常數的標準濾波器 28、設系統(tǒng)的單位抽樣響應為h(n)=δ(n-1)+δ(n+1),其頻率響應為( A ) A.H(ejω)=2cosω B. H(ejω)=2sinω C. H(ejω)=cosω D. H(ejω)=sinω 29. 若x(n)為實序列,X(ejω)是其離散時間傅立葉變換,則( C ) A.X(ejω)的幅度合幅角都是ω的偶函數 B.X(ejω)的幅度是ω的奇函數,幅角是ω的偶函數 C.X(ejω)的幅度是ω的偶函數,幅角是ω的奇函數 D.X(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函數 30. 計算兩個N1點和N2點序列的線性卷積,其中N1>N2,至少要做( B )點的DFT。 A. N1 B. N1+N2-1 C. N1+N2+1 D. N2 31. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)與 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。 A. 均為IIR B. 均為FIR C. 前者IIR,后者FIR D. 前者FIR, 后者IIR 三.判斷題 1、在IIR數字濾波器的設計中,用脈沖響應不變法設計時,從模擬角頻率向數字角頻率轉換時,轉換關系是線性的。( √ ) 2. 在時域對連續(xù)信號進行抽樣,在頻域中,所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓。( √ ) 3、x(n)=cos(w0n)所代表的序列一定是周期的。( ) 4、y(n)=x2(n)+3所代表的系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。 ( √ ) 5、 用窗函數法設計FIR數字濾波器時,改變窗函數的類型可以改變過渡帶的寬度。( √ ) 6、有限長序列的N點DFT相當于該序列的z變換在單位圓上的N點等間隔取樣。( √ ) 7、一個線性時不變離散系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是:系統(tǒng)函數H(Z)的極點在單位圓內。( ) 8、有限長序列的數字濾波器都具有嚴格的線性相位特性。( ?。? 9、x(n) ,y(n)的線性卷積的長度是x(n) ,y(n)的各自長度之和。( ) 10、用窗函數法進行FIR數字濾波器設計時,加窗會造成吉布斯效應。 ( √ ) 11、用頻率抽樣法設計FIR數字濾波器時, 12、在IIR數字濾波器的設計中,用雙線性變換法設計時,從模擬角頻率向數字角頻率轉換時,轉換關系是線性的。( ) 13. 在頻域中對頻譜進行抽樣,在時域中,所得抽樣頻譜所對應的序列是原序列的周期延拓。( √ ) 14、有限長序列h(n)滿足奇、偶對稱條件時,則濾波器具有嚴格的線性相位特性。( √?。? 15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。( ) 16、x(n) ,y(n)的循環(huán)卷積的長度與x(n) ,y(n)的長度有關;x(n) ,y(n)的線性卷積的長度與x(n) ,y(n)的長度無關。( ) 17、在N=8的時間抽取法FFT運算流圖中,從x(n)到x(k)需3級蝶形運算過程。( √ ) 18、 用頻率抽樣法設計FIR數字濾波器時,基本思想是對理想數字濾波器的頻譜作抽樣,以此獲得實際設計出的濾波器頻譜的離散值。( √?。? 19、用窗函數法設計FIR數字濾波器和用頻率抽樣法設計FIR數字濾波器的不同之處在于前者在時域中進行,后者在頻域中進行。( √?。? 20、 用窗函數法設計FIR數字濾波器時,加大窗函數的長度可以減少過渡帶的寬度,改變窗函數的種類可以改變阻帶衰減。( √?。? 21、一個線性時不變的離散系統(tǒng),它是因果系統(tǒng)的充分必要條件是:系統(tǒng)函數H(Z)的極點在單位圓外。( ) 22、一個線性時不變的離散系統(tǒng),它是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是:系統(tǒng)函數H(Z)的極點在單位圓內。( √ ) 23.對正弦信號進行采樣得到的正弦序列必定是周期序列。( ) 24.常系數差分方程表示的系統(tǒng)必為線性移不變系統(tǒng)。( ) 25.序列的傅里葉變換是周期函數。( √ ) 26.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數的極點可能在單位圓外。( ) 27.FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優(yōu)點是可以方便地實現線性相位。(√ ) 28. 用矩形窗設計FIR濾波器,增加長度N可改善通帶波動和阻帶衰減。( ) 29. 采樣頻率fs=5000Hz,DFT的長度為2000,其譜線間隔為2.5Hz。( √ ) 三、計算題 一、設序列x(n)={4,3,2,1} , 另一序列h(n) ={1,1,1,1},n=0,1,2,3 (1)試求線性卷積 y(n)=x(n)*h(n) (2)試求6點循環(huán)卷積。 (3)試求8點循環(huán)卷積。 二.數字序列 x(n)如圖所示. 畫出下列每個序列時域序列: (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5); 三.已知一穩(wěn)定的LTI 系統(tǒng)的H(z)為 試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應h[n]。 解: 系統(tǒng)有兩個極點,其收斂域可能有三種形式,|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因為穩(wěn)定,收斂域應包含單位圓,則系統(tǒng)收斂域為:0.5<|z|<2 四.設x(n)是一個10點的有限序列 x(n)={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6},不計算DFT,試確定下列表達式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) ,(4) 解:(1) (2) (3) (4) 五. x(n)和h(n)是如下給定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}, h(n)={-3, 2, -1 } (1) 計算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)= x(n)* h(n); (2) 計算x(n)和h(n)的6 點循環(huán)卷積y1(n)= x(n)⑥h(n); (3) 計算x(n)和h(n)的8 點循環(huán)卷積y2(n)= x(n)⑧h(n); 比較以上結果,有何結論? 解:(1) y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2) y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3)因為8>(5+3-1), 所以y3(n)= x(n)⑧h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2,0} y3(n)與y(n)非零部分相同。 六.用窗函數設計FIR濾波器時,濾波器頻譜波動由什么決定 _____________,濾波器頻譜過渡帶由什么決定_______________。 解:窗函數旁瓣的波動大小,窗函數主瓣的寬度 七.一個因果線性時不變離散系統(tǒng),其輸入為x[n]、輸出為y[n],系統(tǒng)的差分方程如下: y(n)-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)+x(n) (1) 求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數 H(z)=Y(z)/X(z); (2) 系統(tǒng)穩(wěn)定嗎? (3) 畫出系統(tǒng)直接型II的信號流圖; (4) 畫出系統(tǒng)幅頻特性。 解:(1)方程兩邊同求Z變換: Y(z)-0.16z-2Y(z)= 0.25z-2X(z)+X(z) (2)系統(tǒng)的極點為:0.4和-0.4,在單位圓內,故系統(tǒng)穩(wěn)定。 (3) (4) 八.如果需要設計FIR低通數字濾波器,其性能要求如下: (1)阻帶的衰減大于35dB, (2)過渡帶寬度小于p/6. 請選擇滿足上述條件的窗函數,并確定濾波器h(n)最小長度N 解:根據上表,我們應該選擇漢寧窗函數, 十.已知 FIR DF的系統(tǒng)函數為H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4+2z-5-3z-6,試分別畫出直接型、線性相位結構量化誤差模型。 十一.兩個有限長的復序列x[n]和h[n],其長度分別為N 和M,設兩序列的線性卷積為y[n]=x[n]*h[n],回答下列問題:. (1) 序列y[n]的有效長度為多長? (2) 如果我們直接利用卷積公式計算y[n] ,那么計算全部有效y[n]的需要多少次復數乘法? (3) 現用FFT 來計算y[n],說明實現的原理,并給出實現時所需滿足的條件,畫出實現的方框圖,計算該方法實現時所需要的復數乘法計算量。 解:(1) 序列y[n]的有效長度為:N+M-1; (2) 直接利用卷積公式計算y[n], 需要MN次復數乘法 (3) 需要次復數乘法。 十二.用倒序輸入順序輸出的基2 DIT-FFT 算法分析一長度為N點的復序列x[n] 的DFT,回答下列問題: (1) 說明N所需滿足的條件,并說明如果N不滿足的話,如何處理? (2) 如果N=8, 那么在蝶形流圖中,共有幾級蝶形?每級有幾個蝶形?確定第2級中蝶形的蝶距(dm)和第2級中不同的權系數(WNr )。 (3) 如果有兩個長度為N點的實序列y1[n]和y2 [n],能否只用一次N點的上述FFT運算來計算出y1[n]和y2 [n]的DFT,如果可以的話,寫出實現的原理及步驟,并計算實現時所需的復數乘法次數;如果不行,說明理由。 解(1)N應為2的冪,即N=2m,(m為整數);如果N不滿足條件,可以補零。 (2)3級,4個,蝶距為2,WN0 ,WN2 (3) y[n]=y1[n]+jy2[n] 十三.考慮下面4個8點序列,其中 0≤n≤7,判斷哪些序列的8點DFT是實數,那些序列的8點DFT是虛數,說明理由。 (1)x1[n]={-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, (2) x2[n]={-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, (3) x3[n]={0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1}, (4) x4[n]={0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, 解: DFT[xe(n)]=Re[X(k)] DFT[x0(n)]=jIm[X(k)] x4[n]的DFT是實數 , 因為它們具有周期性共軛對稱性; x3[n] 的DFT是虛數 , 因為它具有周期性共軛反對稱性 十四. 已知系統(tǒng)函數,求其差分方程。 解: 十五.已知,畫系統(tǒng)結構圖。 解: 直接型I: 直接型II: 級聯型: 并聯型: 15- 配套講稿:
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