二維離散型隨機變量及其分布ppt課件
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二維離散型隨機變量及其分布,1,在實際問題中,有一些實驗的結(jié)果需要同時用兩個或兩個以上的隨機變量來描述。,(X,Y),例如,炮彈擊中點的位置要用其橫坐標X與縱坐標Y來確定。,2,在模特比賽中,要同時考慮到模特身高、胸圍、腰圍、臀圍等多個變量。,3,聯(lián)合分布函數(shù):,2.邊緣分布函數(shù):,3.獨立性: 若F(x,y)=FX(x).F Y(y) 則稱X,Y相互獨立。,4,本節(jié)主要內(nèi)容,5,一、聯(lián)合分布律(unity distribution regularity),1、定義:如果二維隨機變量(X,Y)的所有可能取值為有限對或可列對,則稱(X,Y)為二維離散型隨機變量。,6,2、聯(lián)合分布律 設二維離散型隨機變量(X,Y)所有可能取值為(xi,yj),(i=1,2,;j=1,2,) ,則稱 PX=xi,Y=yj=pij(i,j=1,2,) 為(X,Y)的聯(lián)合分布律。,X, xi ,Y, yj ,p11,p12, p1j ,p21 p22 p2j pi1 pi2 pij ,x1,x2,y1,y2,7,pij具有以下性質(zhì): (1)pij0 (i,j=1,2,) (概率的非負性); (2) (概率的歸一性),8,例1 1個口袋中裝有大小形狀相同的6個球,其中2個紅球、4個白球,現(xiàn)從袋中不放回地取兩次球,每次取一個。設隨機變量,求(X,Y)的聯(lián)合分布律。,9,1、定義 設(X,Y)是二維離散型隨機變量,稱分量X的分布律為(X,Y)關于X的邊緣分布律;分量Y的分布律為(X,Y)關于Y的邊緣分布律。,二、 邊緣分布律(Marginal distribution regularity),10,2、已知(X,Y)的聯(lián)合分布律,如何求(X,Y)關于X或關于Y的邊緣分布律?,設二維離散型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為PX=xi,Y=yj=pij,(i,j=1,2,), 則(X,Y)關于X的邊緣分布律為:,11,pi.,p1. p2. ,pi.,p.1 p.2 p.j ,p.j,12,所以,關于X的邊緣分布律為:,關于Y的邊緣分布律為:,13,例2見例1,試求(X,Y)關于X和關于Y的邊緣分布律。,14,例2.已知(X,Y)的分布律為 xy 1 0 1 1/10 3/10 0 3/10 3/10 求X、Y的邊緣分布律。,解: xy 1 0 pi. 1 1/10 3/10 0 3/10 3/10 p.j,故關于X和Y的分布律分別為: X 0 1 Y 0 1 P 3/5 2/5 P 3/5 2/5,2/5,3/5,2/5,3/5,15,小結(jié),16,1、統(tǒng)計學中有兩種抽樣:不放回抽樣和有放回抽樣。將例1中“不放回地取兩次球”改為“有放回地取兩次球”,試求(X,Y)的聯(lián)合分布律、(X,Y)分別關于X,Y的邊緣分布律及判斷X,Y是否相互獨立? 2、上述我們解決了:已知二維離散型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律,如何求(X,Y)關于X或關于Y的邊緣分布律的問題。那么,已知X,Y的邊緣分布律,能否求(X,Y)的聯(lián)合分布律呢?,思考,17,Thank You !,2007年12月,18,三、隨機變量的獨立性(Independence of random variable) 定理1 設(X,Y)是二維離散型隨機變量,則X,Y相互獨立的充要條件是:對所有的i,j,均有pij=pip.j,19,例3 見例1,判斷X,Y是否相互獨立?,20,例4 已知隨機變量(X,Y)的分布律為,且知X與Y獨立,求a、b的值。,21,例5 已知隨機變量X,Y的分布律分別為,且知X與Y獨立,求(X,Y)的聯(lián)合分布律,22,- 配套講稿:
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