一次函數(shù)與二元一次方程的圖像解法ppt課件

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二元一次方程組的圖象解法,1,1、二元一次方程與對應的一次函數(shù)有何關系？,,知識回顧,每個二元一次方程都可以通過變形轉化 成一次函數(shù)的形式,2,把下列二元一次方程轉化成一次函數(shù)的形式.,,,,,試試看,3,2、 一般地，任何一個二元一次方程都可以轉化為一次函數(shù)的形式，所以每個二元一次方程的圖像都是一條直線.,4,想想看,A（2，0）、B（3，－3）、C（5，-9）、 D（6，-10）、E（-2，10）、F（-3、15）,點B、點C、點F,5,問題(1)在同一個直角坐標系中，畫出直線 與直線 的圖像；,（2）兩條直線有交點嗎？ 寫出交點的坐標P（ ）,（3）檢驗點P的坐標是不是方程組的解？,－2，2,（－2，2）,下面我們就利用它來探究二元一次方程組圖像解法.,6,通過上面的驗證，我們發(fā)現(xiàn)這兩條直線的交點坐標就是這個方程組的解你能說出其中的道理嗎？,方程 可化成一次函數(shù) 的形式，,因此，直線 上的任意一點的坐標都是方程 的解;,這樣用作圖求解二元一次方程組的方法，叫做二元一次方程組的圖像解法，利用圖象解法解方程組是從“形”的角度研究代數(shù)問題，數(shù)與形有著密切聯(lián)系。,7,例題講解,例1、 利用圖像解法解方程組,②,①,解：,方程①是的圖像是通過A（0，1）和B（2，3）兩點的直線 .,方程②是的圖像是通過C（－1，3） 和D（0，1）兩點的直線 .,由圖可知，,與,交于（0，1）,所以，原方程組的解是,,,交點（0，1）,8,練一練,1、若方程組,①,②,中兩個二元一次方程的,圖像如圖所示，則此方程組的解是？,答：此方程組的解是,,,-1,2,9,2、用圖像法解下列二元一次方程組：,,,,,解,如圖兩直線的交點坐標是（3，2）,所以此方程組 的解是：,x+y=5,x-y=1,3,10,通過以上探討我們知道，用圖像法解二元一次方程組時，應先在同一平面直角坐標系內畫出這兩個二元一次方程的圖像，這兩條直線若相交，其交點的坐標，就是方程組的解。,你能歸納運用圖像法解二元一次方程組的一般步驟嗎？,,一般步驟,①方程化成函數(shù),②畫出函數(shù)圖像,③找出圖像交點坐標,④寫出方程組的解,11,,請問這節(jié)課你學到了那些知識和數(shù)學方法？ 用圖像法解方程組是數(shù)形結合的一個典型應用. 用圖像法解方程組的方法步驟你會了嗎？,12,,復習,1、一次函數(shù)y=2x-5的圖象是 ，通常過（ ，0 ）、 （0， ）兩點畫直線即可。,,,,一條直線,2.5,-5,2、在下列各組一次函數(shù)中，圖象是相互平行的直線的一組是 （ ） （A） y=4x-4和y=-4x+4 , （B） y=2x-3和y=2x+7 （C） y=3x-1和y=-2x-4 （D）y=4x-1和y= X+5,,B,那么,其它各組的兩條直線的位置關系是 .,,相 交,13,再試試,你能利用圖像法解出下面兩個方程組的解嗎？,,,,,過A（0，-2）和B（2,3）畫出表示方程①的直線.,同樣地，過A（0，-2）和B（2,3） 畫出表示方程②的直線.,如圖，兩條直線重合.,所以原方程組有無窮多解.,,,例2、,解：,14,,,,,,,過A（0，-1）和B（-2,2）畫出表示方程①的直線.,過C（0，-2）和D（2,-2）畫出表示方程②的直線.,如圖，兩條直線平行（無交點）.,所以原方程組無解.,例3 利用圖像法解方程組,解：,15,思考：,以上幾個方程組可以寫成如下標準形式，,你能說出在什么情況下，方程組有唯一的解，在什么情況下方程組有無數(shù)個解，在什么情況下，方程組無解嗎？,比較兩個方程中x的系數(shù)之比、y的系數(shù)之比以及常數(shù)項之比，從中你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？,16,,當 a1：a2 ≠b1：b2 時 ，方程組有唯一解； 2.當 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2 時，有無窮多解； 3.當a1：a2=b1：b2 ≠c1 :c2 時，無解.,17,通過以上學習你能發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解有以下三種情況,,只有一組解（兩直線只有一個交點）,有無窮多組解（兩直線直線重合）,無解（兩直線平行）,18,課堂練習,課本 P53 練習,19,