河北省石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試理科數(shù)學試題
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河北省石家莊市2013屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試理科數(shù)學試題(時間120分鐘,滿分150分)注意事項:1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,答卷前,考生務必將自己的 姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第I卷時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如 需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第II卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效.4.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目 要求的.1.復數(shù)z=1-i,則對應的點所在的象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合,則所含的元素個數(shù)為 A. O B. 1 C. 2 D. 33.設隨機變量服從正態(tài)分布.若P(2)=0.8,則p(0bcB, acb C. cba D. bac第II卷(非選擇題,共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題第21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題,本大通共4小題,每小題5分,共20分.13.過點(2,3)與圓(x-1)2+y2=1相切的直線方程為_.14.如圖,正方形ABCD中,EF/AB,若沿EF將正方形折成一個二面角后,AE:ED:AD=1:1:,則AF與CE所成的角的余弦值為_.15.為舉辦校園文化節(jié),某班推薦2名男生3名女生參加文藝技能培訓,培訓項目及人數(shù)分 別為:樂器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只參加一個項目,并且舞蹈和演唱項目必須 有女生參加,則不同的推薦方案的種數(shù)為_.(用數(shù)字作答)16.在ABC中,=600,O為ABC的外心,P為劣弧AC上一動點,且 (x,yR),則x+y的取值范圍為_三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)如圖,有兩座建筑物AB和CD都在河的對岸(不知 道它們的高度,且不能到達對岸),某人想測量兩 座建筑物尖頂A、C之間的距離,但只有卷尺和測 角儀兩種工具.若此人在地面上選一條基線EF,用 卷尺測得EF的長度為a,并用測角儀測量了一些角度:,,,請你用文字和公式寫出計算A、C之間距離的步驟和結果.18.(本小題滿分12分)為了調(diào)査某大學學生在某天上網(wǎng)的時間,隨機對lOO名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計結果:表l:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表(I)從這100名男生中任意選出3人,其中恰有1人上網(wǎng)時間少于60分鐘的概率;(II)完成下面的2X2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關”?表3:附:19.(本小題滿分i2分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA丄平面ABCD, ,,AD=AB=1,AC 和 BD 交于O點.(I)求證:平面PBD丄平面PAC(II)當點A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是PBD的重心時,求二面角B-PD-G的余弦值.20.(本小題滿分12分)橢圓的左、右焦點分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.(I)若ABF2為正三角形,求橢圓的離心率;(II)若橢圓的離心率滿足,0為坐標原點,求證:OA2+OB2AB221 (本小題滿分12分)設函數(shù)f(x )=x2+aln(x+1)(I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,+)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(II)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1,x2且x13;(II)不等式在區(qū)間(-,+)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍 2013年高中畢業(yè)班第一次模擬考試 數(shù)學理科答案一、選擇題A卷答案1-5 DCBCC 6-10 ADADD 11-12 ADB卷答案1-5 DBCBB 6-10 ADADD 11-12 AD二、填空題13 . 或 14 . 15 . 24 16 . 三、解答題:(閱卷老師,可根據(jù)學生的答題情況,酌情給分)17.解:第一步:在中,利用正弦定理,解得;4分第二步:在中,同理可得;8分第三步:在中,利用余弦定理,12分 (代入角的測量值即可,不要求整理,但如果學生沒有代入,扣2分)18解:()由男生上網(wǎng)時間頻數(shù)分布表可知100名男生中,上網(wǎng)時間少于60分鐘的有60人,不少于60分鐘的有40人,2分故從其中任選3人,恰有1人上網(wǎng)的時間少于60分鐘的概率為4分6分()上網(wǎng)時間少于60分上網(wǎng)時間不少于60分合計男生6040100女生7030100合計130702008分,10分沒有90的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關”.12分19. 解:()依題意,所以,2分而面,又,面,又面,平面平面4分PBACDzxy()過作的垂線為軸,為軸,為軸,建立如圖所示坐標系,則 ,,設,所以, ,由,得解得,.6分P點的坐標為;面的一個法向量為,8分設面的一個法向量為,即, 10分 ,所以二面角的余弦值為12分20. 解:()由橢圓的定義知,又,即為邊上的中線,,2分在中,則,橢圓的離心率4分(注:若學生只寫橢圓的離心率,沒有過程扣3分)()設,因為,所以6分當直線軸垂直時,,=, 因為,所以,恒為鈍角,.8分當直線不與軸垂直時,設直線的方程為:,代入,整理得:,10分令, 由 可知 ,恒為鈍角.,所以恒有12分21. 解:()在區(qū)間上恒成立,即區(qū)間上恒成立, 1分.3分經(jīng)檢驗, 當a- 4時, ,時,所以滿足題意的a的取值范圍為.4分()函數(shù)的定義域,依題意方程在區(qū)間有兩個不等的實根,記,則有,得.6分,令8分, ,因為,存在,使得,-0+,所以函數(shù)在為減函數(shù),10分即12分法二:6分段后面還有如下證法,可以參照酌情給分.【證法2】為方程的解,所以,, ,,先證,即證(),在區(qū)間內(nèi),內(nèi),所以為極小值,,即,成立;8分再證,即證,令, 10分,,,,在為增函數(shù) 綜上可得成立12分22.證明:()BADBMF,所以A,Q,M,B四點共圓,3分所以.5分() , ,又 , 所以,7分 ,則,8分,,所以.10分23.解:()依題意3分得:曲線直角坐標方程為:.5分()把代入整理得:7分總成立, ,10分另解:()直線的直角坐標方程為,把代入得:7分總成立,10分24. 解:()解得 解得 解得3分不等式的解集為5分(); 的最小值為;8分則,解得或.10分13- 配套講稿:
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