高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第八篇 第7講 立體幾何中的向量方法(一)
《高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第八篇 第7講 立體幾何中的向量方法(一)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第八篇 第7講 立體幾何中的向量方法(一)(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第7講 立體幾何中的向量方法(一)A級基礎(chǔ)演練(時間:30分鐘滿分:55分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1若直線l1,l2的方向向量分別為a(2,4,4),b(6,9,6),則 ()Al1l2 Bl1l2Cl1與l2相交但不垂直 D以上均不正確答案B2若直線l的方向向量為a,平面的法向量為n,能使l的是 ()Aa(1,0,0),n(2,0,0)Ba(1,3,5),n(1,0,1)Ca(0,2,1),n(1,0,1)Da(1,1,3),n(0,3,1)解析若l,則an0.而A中an2,B中an156,C中an1,只有D選項中an330.答案D3平面經(jīng)過三點A(1,0,1),B(1,1,2),C(2,1,0),則下列向量中與平面的法向量不垂直的是 ()A. B(6,2,2)C(4,2,2) D(1,1,4)解析設(shè)平面的法向量為n,則n,n,n,所有與(或、)平行的向量或可用與線性表示的向量都與n垂直,故選D.答案D4(2012全國)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB2,CC12,E為CC1的中點,則直線AC1與平面BED的距離為 ()A2 B. C. D1解析連接AC,交BD于點O,連接EO,過點O作OHAC1于點H,因為AB2,所以AC2,又CC12,所以O(shè)Hsin 451.答案D二、填空題(每小題5分,共10分)5若向量a(1,2),b(2,1,2)且a與b的夾角的余弦值為,則_.解析由已知得,83(6),解得2或.答案2或6在四面體PABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,設(shè)PAPBPCa,則點P到平面ABC的距離為_解析根據(jù)題意,可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Pxyz,則P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,0,a)過點P作PH平面ABC,交平面ABC于點H,則PH的長即為點P到平面ABC的距離PAPBPC,H為ABC的外心又ABC為正三角形,H為ABC的重心,可得H點的坐標(biāo)為.PH a.點P到平面ABC的距離為a.答案a三、解答題(共25分)7(12分)已知正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別為BB1、C1D1的中點,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求平面AMN的一個法向量解以D為原點,DA、DC、DD1所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,則A(1,0,0),M,N.,.設(shè)平面AMN的一個法向量為n(x,y,z),令y2,x3,z4.n(3,2,4)8(13分)如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB,AF1,M是線段EF的中點求證:(1)AM平面BDE;(2)AM平面BDF.證明(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)ACBDN,連接NE.則N,E(0,0,1),A(,0),M.且NE與AM不共線NEAM.又NE平面BDE,AM平面BDE,AM平面BDE.(2)由(1)知,D(,0,0),F(xiàn)(,1),(0,1)0,AMDF.同理AMBF.又DFBFF,AM平面BDF.B級能力突破(時間:30分鐘滿分:45分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1已知(1,5,2),(3,1,z),若,(x1,y,3),且BP平面ABC,則實數(shù)x,y,z分別為 ()A.,4 B.,4C.,2,4 D4,15解析,0,即352z0,得z4,又BP平面ABC,BPAB,BPBC,(3,1,4),則解得答案B2正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,點M在AC1上且,N為B1B的中點,則|為 ()A.a B.a C.a D.a解析以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則A(a,0,0),C1(0,a,a),N. 設(shè)M(x,y,z),點M在AC1上且,(xa,y,z)(x,ay,az)xa,y,z.得M,| a.答案A二、填空題(每小題5分,共10分)3如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,E、F分別是棱BC、DD1上的點,如果B1E平面ABF,則CE與DF的和的值為_解析以D1A1、D1C1、D1D分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)CEx,DFy,則易知E(x,1,1),B1(1,1,0),(x1,0,1),又F(0,0,1y),B(1,1,1),(1,1,y),由于ABB1E,故若B1E平面ABF,只需(1,1,y)(x1,0,1)0xy1.答案14(2013淮南模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1中,P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點,O為底面正方形ABCD的中心,M,N分別為AB,BC的中點,點Q為平面ABCD內(nèi)一點,線段D1Q與OP互相平分,則滿足的實數(shù)的有_個解析建立如圖的坐標(biāo)系,設(shè)正方體的邊長為2,則P(x,y,2),O(1,1,0),OP的中點坐標(biāo)為,又知D1(0,0,2),Q(x1,y1,0),而Q在MN上,xQyQ3,xy1,即點P坐標(biāo)滿足xy1.有2個符合題意的點P,即對應(yīng)有2個.答案2三、解答題(共25分)5(12分)在四棱錐PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD為正方形,PDDC,E、F分別是AB、PB的中點(1)求證:EFCD;(2)在平面PAD內(nèi)求一點G,使GF平面PCB,并證明你的結(jié)論(1)證明如圖,以DA、DC、DP所在直線分別為x軸,y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)ADa,則D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a,a,0)、C(0,a,0)、E、P(0,0,a)、F.,(0,a,0)0,即EFCD.(2)解設(shè)G(x,0,z),則,若使GF平面PCB,則由(a,0,0)a0,得x;由(0,a,a)2a0,得z0.G點坐標(biāo)為,即G點為AD的中點6(13分)(2012湖南)如圖,在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,AB4,BC3,AD5,DABABC90,E是CD的中點(1)證明:CD平面PAE;(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐PABCD的體積解如圖,以A為坐標(biāo)原點,AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)PAh,則相關(guān)各點的坐標(biāo)為:A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h)(1)易知(4,2,0),(2,4,0),(0,0,h)因為8800,0,所以CDAE,CDAP.而AP,AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線,所以CD平面PAE.(2)由題設(shè)和(1)知,分別是平面PAE,平面ABCD的法向量而PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,所以|cos,|cos,|,即.由(1)知,(4,2,0),(0,0,h),又(4,0,h),故.解得h.又梯形ABCD的面積為S(53)416,所以四棱錐PABCD的體積為VSPA16.特別提醒:教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
10 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高考數(shù)學(xué)人教A版理一輪復(fù)習(xí):第八篇 第7講 立體幾何中的向量方法一 高考 學(xué)人 一輪 復(fù)習(xí) 第八 立體幾何 中的 向量 方法
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-1384799.html