2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第3章整式的乘除+第4章因式分解名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)
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2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第3章整式的乘除+第4章因式分解名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)第3章整式的乘除31同底數(shù)冪的乘法第1課時(shí)同底數(shù)冪的乘法知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加即amanamn(m,n都是正整數(shù))注意 (1)底數(shù)必須相同;(2)相乘時(shí)底數(shù)不發(fā)生變化;(3)指數(shù)相加的和作為最終結(jié)果冪的指數(shù)計(jì)算:(1)(8)12(8)5;(2)xx7;(3);(4)a3ma2m1(m是正整數(shù))探究一同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算教材補(bǔ)充題計(jì)算:(1)x2(x)9;(2)162m12m2;(3)(xy)(xy)3(xy)5;(4)(ab)2(ba)3.歸納總結(jié) (1)當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí),也具有這一性質(zhì),例如:amanapamnp(m,n,p都是正整數(shù))(2)在計(jì)算或化簡(jiǎn)時(shí),諸如題目中的xy形式的代數(shù)式,可以看成一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算(3)底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘,可根據(jù)冪的符號(hào)法則相互轉(zhuǎn)化,使之變成同底數(shù)冪,常見變形如下:(a)n(ba)n探究二同底數(shù)冪的乘法的簡(jiǎn)單應(yīng)用教材例2變式題如果衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度是7.9103 m/s,求衛(wèi)星運(yùn)行1 h的路程歸納總結(jié) 運(yùn)算過程中要注意運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律將同底數(shù)冪放到一起相乘探究三逆用同底數(shù)冪的乘法法則求代數(shù)式的值教材補(bǔ)充題(1)已知a2m,a3n,求a5的值;(2)若2ma,2nb,求2mn的值歸納總結(jié) 運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則也可以把一個(gè)冪分解成兩個(gè)同底數(shù)冪的積,其中它們的底數(shù)與原來冪的底數(shù)相同,它們的指數(shù)之和等于原來的指數(shù)例如amnaman.反思 運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則判定下列計(jì)算是否正確若不正確,請(qǐng)改正(1)x4xx4;(2)(3)4(3)6310.一、選擇題12016重慶A卷計(jì)算:a3a2()Aa Ba5 Ca6 Da92計(jì)算(ab)3(ab)2m(ab)n所得的結(jié)果為()A(ab)6mn B(ab)2mn3C(ab)2mn3 D(ab)6mn3x16不可以寫成()Ax7x9Bx8x8Cx3x5x6x2D(x)(x)2(x)5(x)84下列運(yùn)算中,錯(cuò)誤的是()A3a5a52a5 Ba3(a)5a8Ca3(a)4a7 D2m3n6mn5若axa2a6,則x的值為()A1 B2C3 D463n(9)3n2的計(jì)算結(jié)果是()A32n2 B3n4C32n4 D3n67規(guī)定ab10a10b,如23102103105,那么48為()A32 B1032 C1012 D12108已知xa3,xb5,則xab的值為()A8 B15 C125 D243二、填空題92015天津計(jì)算x2x5_10計(jì)算:(a)4(a)2_11填空:a4a(_)a3a(_)a2a(_)a12.12計(jì)算:(1)(ab)4(ab)(ab)2_;(2)(x2y)2(2yx)3_13計(jì)算:(1)10m10000_; (2)3n4(3)335n_14一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)每秒可運(yùn)行4109次運(yùn)算,它工作7102秒可運(yùn)行_次運(yùn)算三、解答題15計(jì)算:(1)xx2x4;(2)(x2)3(x2)5(x2);(3)(3)336;(4)(p)3(p)3(p)2.16宇宙空間的年齡通常以光年作單位,1光年是光在一年內(nèi)通過的距離,如果光的速度為每秒3108米,一年約為3.2107秒,那么1光年約為多少米?17如果x2m1x3m2x11,求m的值18已知am3,an4,化簡(jiǎn)下列各式:(1)am1;(2)a3n;(3)amn2.19已知a2mnamna5,b3mnb2m2nb13,求2mn的立方根閱讀下列材料:求1222232422016的值解:設(shè)S1222232422016,將等式兩邊同時(shí)乘2,得2S22223242201622017,得2SS220171,即S220171,則原式220171.請(qǐng)你仿照此法計(jì)算:(1)12222324210;(2)133233343n(其中n為正整數(shù))詳解詳析教材的地位和作用 本節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減法運(yùn)算之后進(jìn)行的,是對(duì)冪的意義的理解、運(yùn)用和深化,又是后面學(xué)習(xí)整式乘除法的基礎(chǔ),而整式的乘除法是代數(shù)部分的基礎(chǔ),它將為后面學(xué)習(xí)方程、函數(shù)做鋪墊教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1.理解同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過程;2.能夠運(yùn)用同底數(shù)冪乘法的法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算過程與方法 通過學(xué)生的自主探究,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括的能力使學(xué)生初步理解“特殊一般特殊”的認(rèn)知規(guī)律情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔美,接受數(shù)學(xué)文化的熏陶,激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 同底數(shù)冪乘法的法則及應(yīng)用難點(diǎn) 同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)及靈活運(yùn)用易錯(cuò)點(diǎn) 同底數(shù)冪相乘時(shí),誤把指數(shù)相乘來確定積的指數(shù)【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】解:(1)(8)12(8)5(8)125(8)17817.(2)xx7x17x8.(3).(4)a3ma2m1a3m2m1a5m1.【重難互動(dòng)探究】例1解析 將(3)中的xy看成一個(gè)整體,應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可解: (1)x2(x)9x2x9x29x11.(2)162m12m2242m12m224m1m222m3.(3)(xy)(xy)3(xy)5(xy)135(xy)9.(4)(ab)2(ba)3(ba)2(ba)3(ba)5.例2解析 根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系可以求得路程解:(7.9103)(3.6103)(7.93.6)(103103)2.844107(m)答:衛(wèi)星運(yùn)行1 h的路程是2.844107 m.例3解析 逆用同底數(shù)冪的乘法法則解: (1)a5a23a2a3mn.(2)2mn2m2nab.【課堂總結(jié)反思】知識(shí)框架不變相加反思 (1)不正確改正:x4xx41 x5.(2)正確【作業(yè)高效訓(xùn)練】課堂達(dá)標(biāo)1B2.B3解析 B靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行驗(yàn)證x8x82x8x16,而(x)16x16.故選B.4D5解析 D由同底數(shù)冪的乘法法則可知axa2ax2a6,所以x26,所以x4.6解析 C先將9化成32,然后確定積的符號(hào),再按照法則計(jì)算.3n(9)3n23n(32)3n23n2n232n4.7C8.B9答案 x710答案 a611答案 891012答案 (1)(ab)7(2)(2yx)5或(x2y)5解析 注意a的偶數(shù)次方等于a的相同偶數(shù)次方,所以(x2y)2(2yx)3(2yx)2(2yx)3(2yx)5,a的奇數(shù)次方與a的相同奇數(shù)次方互為相反數(shù),故(2)題還可以這樣解答:(x2y)2(2yx)3(x2y)2(x2y)3(x2y)5,同學(xué)們可以根據(jù)各自習(xí)慣選擇解題方法13答案 (1)10m4(2)8114答案 2.8101215解:(1)原式x124x7.(2)原式(x2)351(x2)9.(3)原式333633639.(4)原式(p)332(p)8p8.16解析 根據(jù)題意得出算式31083.2107,求解即可解:31083.21079.61015(米)答:1光年約為9.61015米17解析 先利用同底數(shù)冪的乘法法則將等式的左邊進(jìn)行化簡(jiǎn),然后根據(jù)“兩個(gè)同底數(shù)冪相等,其指數(shù)也相等”列出方程即可求解解:把原式進(jìn)行整理化簡(jiǎn),得x5m1x11,則5m111,解得m2.18解析 本題逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算,以后同學(xué)們會(huì)經(jīng)常用到這種方法,即amanamn,反之a(chǎn)mnaman也成立解:(1)am1ama3a.(2)a3na3ana344a3.(3)amn2amana234a212a2.19解析 等式左邊運(yùn)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算,由此可以得到關(guān)于m,n的兩個(gè)關(guān)系式,聯(lián)立作為二元一次方程組,求出m,n的值解:由a2mnamna5,b3mnb2m2nb13,得a3m2na5,b5mnb13,方程組的形式解得2mn8,即2mn的立方根是2.數(shù)學(xué)活動(dòng)解:(1)設(shè)S12222324210,將等式兩邊同時(shí)乘2,得2S2222324210211,得2SS2111,即S2111,則原式2111.(2)設(shè)S133233343n,將等式兩邊同時(shí)乘3,得3S33233343n3n1, ,得3SS3n11,即S(3n11),則原式(3n11)2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第4章因式分解名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)第4章因式分解41因式分解知識(shí)點(diǎn)1因式分解一般地,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做因式分解,有時(shí)也把這一過程叫做分解因式注意 (1)因式分解的對(duì)象必須是一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式一般有兩種形式:?jiǎn)雾?xiàng)式多項(xiàng)式;多項(xiàng)式多項(xiàng)式(3)因式分解是一個(gè)恒等變形1下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A6a2b3a2abB(x2)(x2)x24C2x24x12x(x2)1D2ab2ac2a(bc)知識(shí)點(diǎn)2因式分解與整式乘法的關(guān)系a(bcd)abacad.因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆變形從右到左是因式分解,其特點(diǎn)是由和差形式(多項(xiàng)式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從左到右是整式乘法,其特點(diǎn)是由整式的積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)2檢驗(yàn)下列因式分解是否正確(1)a2b24(ab2)(ab2);(2)5ax210ax15a5a(x1)(x3);(3)9y26y93(y1)2.探究一因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用教材補(bǔ)充題已知x2mx6可以分解為(x2)(x3),求m的值歸納總結(jié) 因式分解與多項(xiàng)式的乘法是互逆變形式,可以用整式的乘法得到對(duì)應(yīng)系數(shù)相等,求出未知數(shù)的值探究二利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算教材課內(nèi)練習(xí)第2題變式題用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(1)49249;(2)(8)2(3)2.反思 已知多項(xiàng)式9x312x26x因式分解后,只能寫成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是3x,你能確定這個(gè)多項(xiàng)式因式分解后的另一個(gè)因式嗎?一、選擇題1下列式子從左到右的變形是因式分解的是()Aa24a21a(a4)21B(a3)(a7)a24a21Ca24a21(a3)(a7)Da24a21(a2)2252下列各式從左到右的變形:(1)15x2y3x5xy;(2)(xy)(xy)x2y2;(3)x22x1(x1)2;(4)x23x1x.其中是因式分解的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3下列因式分解正確的是()Ax2y2(xy)2Ba2a1(a1)2Cxyxx(y1)D2xy2(xy)4要使式子7ab14abx49aby7ab()的左邊與右邊相等,則“()”內(nèi)應(yīng)填的式子是()A12x7y B12x7yC12x7y D12x7y5若(x3)(x4)是多項(xiàng)式x2ax12因式分解的結(jié)果,則a的值是()A12 B12C7 D76若多項(xiàng)式x25x4可分解因式為(x4)M,則M為()Ax1 Bx1Cx2 Dx27若4x3y26x2y3M可分解為2x2y2(2x3y1),則M為()A2xy B2x2y2C2x2y2 D4xy2二、填空題8(x2)2x24x4從左到右的運(yùn)算是_9已知(x1)(x1)x21,則x21因式分解的結(jié)果是_10因?yàn)?6a318a2)6a2_,所以6a318a2可分解因式為6a2_.11計(jì)算:24.4845.68_三、解答題12若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式3x2mxn因式分解的結(jié)果為(3x2)(x1),求m,n的值13若x25x6能分解成兩個(gè)因式的乘積,且有一個(gè)因式為x2,另一個(gè)因式為mxn,其中m,n為兩個(gè)未知的常數(shù)請(qǐng)你求出m,n的值試說明:一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后,新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除詳解詳析教材的地位和作用 因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容,它與前一章整式和后一章分式的聯(lián)系極為密切它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中有著直接的應(yīng)用,也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程(組)及三角函數(shù)的恒等變形做了必要的鋪墊本節(jié)課所接觸的因式分解的概念是因式分解方法的理論基礎(chǔ),也是本章中一個(gè)重要概念,所以學(xué)好本節(jié)課對(duì)本章的后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要的意義教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1.理解因式分解的概念和意義;2.認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆變形,并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系探究因式分解的方法過程與方法 由學(xué)生自己探究解題途徑,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷和創(chuàng)新的能力,提高學(xué)生逆向思維的能力和綜合運(yùn)用的能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn),使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、勇于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 因式分解的概念難點(diǎn) 理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法易錯(cuò)點(diǎn) 對(duì)因式分解和整式乘法的形式判斷不清而導(dǎo)致出錯(cuò)【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】1解析 D在A項(xiàng)中,等式左邊不是多項(xiàng)式,不是因式分解在B項(xiàng)中,它是整式的乘法在C項(xiàng)中,等式的右邊不是乘積的形式,也不屬于因式分解只有D項(xiàng)符合要求故選D.2解析 因?yàn)橐蚴椒纸馀c多項(xiàng)式的乘法是互逆變形,所以可以用整式的乘法來檢驗(yàn)因式分解是否正確解:(1)因?yàn)?ab2)(ab2)a2b24a2b24,所以因式分解a2b24(ab2)(ab2)錯(cuò)誤(2)因?yàn)?a(x1)(x3)5ax210ax15a,所以因式分解5ax210ax15a5a(x1)(x3)正確(3)因?yàn)?(y1)23y26y39y26y9,所以因式分解9y26y93(y1)2錯(cuò)誤【重難互動(dòng)探究】例1解析 因?yàn)橐蚴椒纸馀c多項(xiàng)式的乘法是互逆變形,所以把(x2)(x3)變?yōu)槎囗?xiàng)式的形式,利用相等關(guān)系即可求解解:因?yàn)?x2)(x3)x2x6,所以x2mx6x2x6,即m1.例2解:(1)4924949(491)49502450.(2)(8)2(3)2(83)(83)12560.【課堂總結(jié)反思】反思 (9x312x26x)(3x)3x24x2,故這個(gè)多項(xiàng)式因式分解后的另一個(gè)因式是3x24x2.【作業(yè)高效訓(xùn)練】課堂達(dá)標(biāo)1C2解析 A(1)的左邊是單項(xiàng)式不是多項(xiàng)式,不符合因式分解的定義(2)是乘法運(yùn)算(3)符合分解因式的定義(4)等號(hào)右邊的兩項(xiàng)的乘積不是整式的積的形式,所以只有(3)符合故選A.3C4.D5解析 C將(x3)(x4)按照多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法展開可得(x3)(x4) x27x12,所以a7.故選C.6解析 A可把四個(gè)選項(xiàng)逐一代入檢驗(yàn)7解析 B因?yàn)?x2y2(2x3y1)4x3y26x2y32x2y2,所以M2x2y2.8答案 整式乘法9答案 (x1)(x1)解析 由因式分解是整式乘法的逆變形可得結(jié)果10答案 a3(a3)解析 根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則,知(6a318a2)6a2a3,所以根據(jù)因式分解的定義,得6a318a26a2(a3)11答案 560解析 24.4845.688(24.445.6)870560.應(yīng)填560.12解:因?yàn)?3x2)(x1)3x2x2,又因?yàn)?x2mxn因式分解的結(jié)果為(3x2)(x1),所以3x2mxn3x2x2,所以m1,n2.點(diǎn)評(píng) 根據(jù)因式分解的定義知,因式分解是恒等變形,乘開后多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等13解:根據(jù)題意,得x25x6(x2)(mxn),即x25x6mx2(n2m)x2n,所以m1,n3.數(shù)學(xué)活動(dòng)解析 設(shè)一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,個(gè)位數(shù)字為z,則這個(gè)三位數(shù)可用100x10yz表示,交換百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字位置后的三位數(shù)可表示為100z10yx.只需說明這兩個(gè)數(shù)之差是99的倍數(shù)即可解:設(shè)原數(shù)的百位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,個(gè)位數(shù)字為z,則原數(shù)可表示為100x10yz,交換百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的位置后,新數(shù)為100z10yx.則(100z10yx)(100x10yz)99(zx)因?yàn)?9(zx)99zx.所以新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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