浙教版七年級數(shù)學下冊《同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角》教學設計與《瓶子中有多少粒豆子》教學案例
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浙教版七年級數(shù)學下冊同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角教學設計與瓶子中有多少粒豆子教學案例浙教版七年級數(shù)學下冊同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角教學設計教學目標: 知識與技能目標:a了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。 過程與方法目標:a會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。 情感與態(tài)度目標:在活動中培養(yǎng)學生樂于探索、合作學習的習慣,培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識和能力。教學難重點 重點:已知兩直線和截線,判斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。 難點:已知兩個角,要判別是哪兩條直線被第3條直線所截而形成的什么位置關系的角 關鍵:弄清是哪兩條直線被第三條直線所截而成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。教學過程:一創(chuàng)設情景,引入新課 (1)平面上的兩條直線有相交和平行兩種位置關系,兩直線相交形成幾個角?稱之謂什么角? (2)在實際生活中,還存在著兩條直線被第3條直線所截的情況,如斜拉橋的燈柱子與其橫梁,腳手架的鋼管,交通線路中的道路,將這些事物抽象成幾何圖形,就是如圖所示的圖形 (3)兩條直線被第3條直線所截形成幾個角?這8個角中有多種關系,如2與4,5與7,6與8, 1和3是對頂角,除了對頂角,還有沒有其它新的關系的角呢?這節(jié)課我們就來研究同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角二、合作交流,探索新知(一) 同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角的概念 1、先看圖中1和5,這兩個角分別在直線AB、CD的上方,并且都在直線EF的右側(cè),像這樣位置相同的一對角叫做同位角。在圖(1)中,像這樣具有類似位置關系的角還有嗎?如果你仔細觀察,會發(fā)現(xiàn)2與6,3與7,4與8也是同位角。 變式圖形:圖中的1與2都是同位角。 圖形特征:在形如字母“F”的圖形中有同位角。 2、再看3與5,這兩個角都在直線AB、CD之間,且3在直線EF左側(cè),5在直線EF右側(cè),像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同樣,4與6也具有類似位置特征,4與6也是內(nèi)錯角。 變式圖形:圖中的1與2都是內(nèi)錯角。 圖形特征:在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角。 3、在圖(1)中,3和6也在直線AB、CD之間,但它們在直線EF的同一旁像這樣的一對角,我們稱它為同旁內(nèi)角。具有類似的位置特征的還有4與5,因此它們也是同旁內(nèi)角。 變式圖形:圖中的1與2都是同旁內(nèi)角。 圖形特征:在形如“n”的圖形中有同旁內(nèi)角。 4、辯一辯 5,做一做(請一位學生上臺展示學習成果) 請用三根竹條或小木棍制作一個如圖的風箏骨架,觀察風箏骨架中(圖自己畫)有幾個角,請把它畫成幾何圖形,并用符號表示這些角,然后分別指出所有的對頂角,同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角歸納:尋找同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角關鍵要分清兩條直線和截線,然后按相互的位置特征進行判別三、例題講解 1、例1如圖,直線DE截AB ,AC,構(gòu)成8個角,指出所有的同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角 (1)分析:兩條直線是AB,AC,截線是DE,所以8個角中 同位角:2與5,4與7,1與8, 6和3 內(nèi)錯角:4與5,1與6, 同旁內(nèi)角:1與5,4與6 (2)變式:A與8是哪兩條直線被第3條直線所截的角?它們是什么關系的角?(AB與DE 被AC所截,是內(nèi)錯角) A與5呢?(AB與DE 被AC所截,是同旁內(nèi)角) A與6呢?(AB與DE 被AC所截,是同位角) (3)歸納:變式是例題的逆向思維,即已知兩角,如何尋找兩直線和截線,引導學生得出兩個角有一邊在同一直線上,則這條直線就是截線,其余兩邊所在的直線是兩直線。 2、練一練、 課本第5頁課內(nèi)練習1 3、合作學習 課本第5頁的合作學習 4、例2如圖,直線DE交ABC的邊BA于點F,如果12,那么同位角1和4相等,同旁內(nèi)角1和3互補。請說明理由 分析:如果12,由對頂角相等,得24,那么14。因為2與3互補,即23180,又因為12,所以13180,即1和3互補。四、應用拓展 (1)第5頁課內(nèi)練習2 (2)圖中,1與2,3與4各是哪一條直線截哪兩條直線而成的?它們各是什么角? 分析:兩個角若有一邊在同一條直線上,則這條直線即為截線,這兩個角的另一邊所在的兩直線即為被截的兩條直線。 解:圖(1)中,1的邊DA與2的邊BD都在直線AB上,這兩個角的另一邊分別是DE、BC。所以1和2是直線AB截DE、BC而成的一對同位角。3的邊DE和4的邊ED都在直線DE上,這兩個角的另一邊分別是DB、EC。所以3和4是直線DE截DB、EC所成的一對同旁內(nèi)角。 圖(2)中,1的邊BD與2的邊DB都在直線BD上,這兩個角的另一邊分別是DE、BC。所以1和2是直線DB截直線DE、BC所成的一對內(nèi)錯角。3的邊AB與4的邊BA都在直線AB上,它們的另一邊分別是AE、BD。所以3和4是直線AB截AE、BD成的一對同旁內(nèi)角。 圖(3)中的1的邊AC與2的邊CA都在直線AC上,它們的另一邊分別是AB、CD。所以1和2是直線AC截AB、CD所成的內(nèi)錯角。同樣3和4是直線AC截AD、CB所成的內(nèi)錯角。五、小結(jié): 本講主要講述了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念以及識別它們的方法: (1)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是兩條直線被第三條直線所截時產(chǎn)生的,究其實質(zhì),它們主要是反映了直線相交產(chǎn)生的角中,相互位置所具有的特征:(1)兩個同位角就是與直線的位置關系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。(2)內(nèi)錯角具有“同內(nèi)、異側(cè)”的特征。(3)同旁內(nèi)角具有“同內(nèi)、同側(cè)”的特征。 (2)掌握辯別這些角的關鍵是看哪兩條直線被哪一條直線所截、分清哪一條直線截哪兩條直線形成了哪些角,是作出正確判定的前提,在截線的同旁找同位角,同旁內(nèi)角,在截線的不同旁,找內(nèi)錯角。六、作業(yè) 作業(yè)本1.1: 基礎練習全做,綜合運用選做。瓶子中有多少粒豆子教學案例教材分析:本課旨在讓學生利用所學統(tǒng)計知識解決實際問題,考查訓練學生自主動手、合作探究的能力,體驗統(tǒng)計調(diào)查在實際中的應用,感受抽樣調(diào)查在實際生活統(tǒng)計調(diào)查中的重要意義。課前準備:本課要用到實驗材料、器具的準備。要調(diào)查瓶子中有多少豆子,我們這里豆子不好找,我從家里拿來了二斤多麥子,并且找了一個玻璃杯,和一個小桶,用于實驗。教學方法:教師指導,學生動手實驗、探究。教學實錄:情境一:(引入)師:(拿起一杯盛滿的麥子)同學們你知道這一杯子麥子有多少粒嗎?生:(有的學生在看杯子,有的學生在商量,不一會兒學生們回答到)800粒、1000粒、1500粒。師:你能確定你說的準確性嗎?生:那數(shù)一數(shù)吧。師:一杯子麥子有很多,數(shù)要用很長的時間,能用一些省時少力的方法估計這一杯麥子有多少粒嗎。生:(沉默)生:統(tǒng)計調(diào)查師:怎樣統(tǒng)計調(diào)查生:(再次沉默,)師:那同學們再思考一下吧,尋找一些方法。反思:雖然個別同學有些想法,但不敢說出來或不愿說出來。我班的同學,總是要對問題的答案有十分把握時才舉手回答。我正在想辦法讓同學們能夠積極的參與活動,積極的說出自己對問題的不同看法,哪怕說的不對,這也是這一節(jié)課的設計目的之一吧,讓學生積極的參與活動,積積的發(fā)言。情境二:(找方法)師:同學們請看教材162頁“實驗與探究”,也許會給你一些啟發(fā)吧。生:(看書,閱讀5分鐘,對實驗與探究的方法有了一定的了解)師:同學們,現(xiàn)在你們商量一下,我們怎樣才能用省時省力的方法知道瓶子中麥子的粒數(shù)。生:(學生們開始動起來,商量)師:那你們10個人一組,把你們的想法付諸實踐吧。生:(學生就近成組,一共形成了3組)我班共有30名學生。師:我給每一組的學生各發(fā)了一杯麥子。反思:上這節(jié)課時才發(fā)現(xiàn),這節(jié)課并不好上,原來設計教學時的準備太不充分了,學生們能不能找到實踐調(diào)查的方法,怎樣引導學生找到實踐調(diào)查的方法,我都沒想到,而是讓學生看書找方法。學生對“教師講書本,學生看書本,教師念書門,學生學書本”早就厭倦了,這時有的學生在看書,有的學生卻在開小差。如果先把麥子發(fā)給同學們,讓同學們面對麥子這一真實的事物,沒有方法時,就會激發(fā)學生的主觀能動性,我一定要想辦法解決問題,我一定要找到方法,變被動為主動,積極的去探究方法。這時,如果學生們想不出辦法,再讓學生們看書,效果就不會一樣了。這一點在接下來的活動三中得到了驗證。情境三:(實踐)起初,大部分學生對這個實踐調(diào)查的方法并不是太理解,看著麥子發(fā)呆,有的組卻把麥子,分成了一小堆一小堆的,一人一堆,這樣顯然不行。我有些著急,壞了,進行不下去了,學生們根本不會做。也沒有形成團結(jié)而又分工明確的實踐小組。這時我指導學生“欲善其事,必先利其器”先要找到解決問題的方法,讓學生商量、看書找方法。師:同學們,我們先不要急著去做,先想想怎樣去做吧,不行了再看看書生:(這時學生們才真正認真的去看書上的方法了,不一會兒學生們開始調(diào)查實踐了。)一組:學生們從麥子堆中抽取了一小部分麥子,并用墨水一個一個的把抽取的麥籽涂上色,二組:這個組的學生也在抽取樣本,涂色,三組:這個組的學生程度還差點,還沒找到方法,就派人去看別的組在怎樣做,他們也學著去做。師:同學們,我們所選取的樣本容量不能太小,(發(fā)現(xiàn)同學們選取的樣本容量不大,考慮到時間、以及學生們的水平,樣本容量對調(diào)查結(jié)果的影響,為了讓學生們少走彎路,我給學生們提了個醒)生:一組:同學們發(fā)現(xiàn),一個一個的涂色很慢,就拿了一個瓶子,倒上些墨水把麥子放到里邊,一下子,選出的麥子全有色了,涂色完成,他們是完成涂色最快的組。涂完后,他們記錄了被涂色麥子的粒數(shù)。二組:同學們分工涂色,他們涂的很踏實,很快也涂完了,并記錄了被涂色麥子的粒數(shù)三組:他們涂的很慢,也沒有分工,有的同學還沒事干在哪里坐著。師:好,同學們都做的很好,每個同學都要動起來,要抓緊時間呀。(我一邊鼓勵同學們,一邊給三組以指導)生:這時他們已經(jīng)把抽取的麥子涂色后和原來的麥子開始攪拌了。生:老師,我們拌不勻,你有大點的容器嗎,我們的杯子太小了,師:好的,給你們個小桶拌拌試試看行不行。生:這個行,這個行(學生們滿意的接邊桶)生:快用,一會兒讓我們用一下。(一個組會了,各組都就會了。)師:這時的關鍵問題是什么呢?生:一定要拌勻。生:(學生們拌勻后,從現(xiàn)在的麥堆中取出一部分進行記數(shù),數(shù)出涂色的有多少粒,一共有多少粒,)一組:拌勻后,取出一小部分麥籽,同學們又開始分工數(shù)麥子了。一共抽出了多少粒,其中涂色的有多少粒。二組、三組緊隨其后,很快也在做這項工作了。生:(商量)涂色的麥粒數(shù),混合后抽取的麥粒數(shù)及其中含有的帶涂色的麥粒數(shù)都有了,我們怎樣計算麥子的總粒數(shù)呢?(你一言,我一語,有的在講方法,有的在計算)生:(二組同學報告)老師,我們有4140粒麥籽。(很快一組同學報告)老師,我們有4253粒麥籽。(三組同學說)老師,我們有3982粒麥籽。反思:當給了學生麥子后,真實的情境出現(xiàn)了,“到底這一杯子有多少粒麥子呢?”學生們的主觀能動性被調(diào)動起來了。這時,我不在費力讓學生去做這個,做那個,學生們都在自己找方法解決問題。有的在想,有的在說,有的在看書。抽取麥子涂色、記數(shù)、拌勻、再抽取,再記數(shù),學生們做的有條不紊。經(jīng)過實踐與探究,估計出了一杯麥子的粒數(shù)。情境四(驗證估計)生:老師,我們的估計對嗎?生:我們怎樣驗證呢?生:數(shù)數(shù)師:對了,要想知道具體有多少,那就數(shù)數(shù)吧。生:(這時學生們分工開始數(shù)起來,分工明確、工作積極,比一開始實驗時好多了。)師:同學們做的很好,認真數(shù)。生:(數(shù)麥子,與自己的估計進行比較,看自己的計算出錯了嗎,忙的不亦樂乎。)生:(二組)我們的結(jié)果出來了,我們估計的與實際差85粒;(一組)我們估計的與實際差132粒;(三組最后并且很沮喪人說)我們估計的與實際差423粒;反思:這時的情形依然熱烈,學生自主探究,實踐,數(shù)粒數(shù),找問題。當出現(xiàn)誤差時,恨不得再把實驗重做一次,再把麥子重數(shù)一次。這就是探究式教學,學生真的動起來了,真的參與進教學與體驗了。情境五(記錄自己的實踐活動并寫出感想)師:同學們,現(xiàn)在把你們的實踐過程真實的用文字描述出來,有什么成功或不足的地方都要寫,并寫上自己這節(jié)實踐課的感想。生:帶著剛才的熱情,積極努力的去寫感想。情境六(學生們交流感想)生:學生們分組描述自己的實踐過程及感想。反思:情境五、六中,學生的熱情仍然很高,很順利的寫出了自己的實踐過程與感想,并互相交流,這時教室里滿討論、歡笑與樂趣。結(jié)束語:我們要培養(yǎng)的是有創(chuàng)新能力的人才,而不是不斷模仿的“機器”。一個合格的老師不應給學生奉送真理,而應教人發(fā)現(xiàn)真理。正是這個發(fā)現(xiàn)過程,讓學生產(chǎn)生研究數(shù)學的興趣,嘗試到研究數(shù)學應用數(shù)學知識和方法的味道,培養(yǎng)了研究數(shù)學應用數(shù)學知識和方法的能力,這恰好是數(shù)學教學的價值所在.在課堂上,引導學生觀察、研究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新,從教育學的角度來看,這是一個學生主體地位回歸和提升的過程,是一個激勵學生主動參與主動獲取知識的過程。- 配套講稿:
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