北師大版八上第3章 測試卷（1）

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第三章 章末測試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）（2018?揚州）在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（　?。? A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4） 2．（3分（2018?攀枝花）若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，1﹣b）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3分）若，則點P（x，y）的位置是（　　） A．在數(shù)軸上 B．在去掉原點的橫軸上 C．在縱軸上 D．在去掉原點的縱軸上 4．（3分）如果點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，P點坐標為（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 5．（3分）（2018?甘孜州）在平面直角坐標系中，點A（2，3）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標為（　?。? A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2） 6．（3分）如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（　?。? A．點A B．點B C．點C D．點D 7．（3分）（2018?北京）如圖是老北京城一些地點的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結(jié)論： ①當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（﹣6，﹣3）時，表示左安門的點的坐標為（5，﹣6）； ②當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（﹣12，﹣6）時，表示左安門的點的坐標為（10，﹣12）； ③當表示天安門的點的坐標為（1，1），表示廣安門的點的坐標為（﹣11，﹣5）時，表示左安門的點的坐標為（11，﹣11）； ④當表示天安門的點的坐標為（1.5，1.5），表示廣安門的點的坐標為（﹣16.5，﹣7.5）時，表示左安門的點的坐標為（16.5，﹣16.5）． 上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（　?。? A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④ 8．（3分）已知點A（1，0），B（0，2），點P在x軸上，且△PAB的面積為5，則點P的坐標為（　　） A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．無法確定 9．（3分）（2018?金華）小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若坐標軸的單位長度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點P的坐標表示正確的是（　　） A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10） 10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．（3分）在電影票上，如果將“8排4號”記作（8，4），那么（10，15）表示　?。? 12．（3分）如圖，用（0，0）表示點O的位置，用（3，2）表示點M的位置，則點N的位置可表示為　?。? 13．（3分）點P（a，b）與點Q（1，2）關(guān)于x軸對稱，則a+b=　?。? 14．（3分）已知A在燈塔B的北偏東30°的方向上，則燈塔B在小島A的　　的方向上． 15．（3分）已知點A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y軸，則x=　　，y=　　． 16．（3分）已知點A（a，0）和點B（0，5）兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是　　． 17．（3分）已知點P的坐標（3+x，﹣2x+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是　?。? 18．（3分）如圖，△ABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是　?。? 三、解答題（共66分） 19．（8分）寫出如圖中“小魚”上所標各點的坐標并回答： （1）點B、E的位置有什么特點； （2）從點B與點E，點C與點D的位置看，它們的坐標有什么特點？ 20．（8分）如圖所示，是聊城市區(qū)幾個旅游景點的示意圖（圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度），請以某景點為原點，畫出直角坐標系，并用坐標表示出下列景點的位置． 光岳樓　（0，0）　、湖心島　（﹣1.5，1）　、 金鳳廣場?。ī?，﹣1.5）　、動物園?。?，3）?。? 21．（8分）一緝私船隊B在A的南偏東30°方向，A、B兩處相距1km．接通知后，緝私隊立刻通過全球定位系統(tǒng)測得走私地點C在B的北偏東60°方向，A的南偏東75°方向，如果你是一名光榮的緝私隊員，根據(jù)上述信息，你能判斷出走私地點C離B處多遠嗎？ 22．（8分）如圖所示是某臺階的一部分，如果點A的坐標為（0，0），B點的坐標為（1，1）， （1）請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担懗鯟，D，E，F(xiàn)的坐標； （2）說明B，C，D，E，F(xiàn)的坐標與點A的坐標比較有什么變化？ （3）如果該臺階有10級，你能得到該臺階的高度嗎？ 23．（10分）如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標為（0，3），按要求回答下列問題： （1）在圖中建立正確的平面直角坐標系； （2）根據(jù)所建立的坐標系，寫出點B和點C的坐標； （3）作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A′B′C′．（不用寫作法） 24．（12分）如圖，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）． （1）求四邊形ABCD的面積； （2）如果四邊形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)180°，試確定旋轉(zhuǎn)后四邊形各個頂點的坐標； （3）請你重新設計適當?shù)淖鴺讼?，使得四個頂點的縱坐標不變，橫坐標乘以﹣1后，所的圖形與原圖形重合． 25．（12分）已知三角形三個頂點坐標，求三角形面積通常有三種方法： 方法一：直接法．計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高． 方法二：補形法．將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差． 方法三：分割法．選擇一條恰當?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形． 現(xiàn)給出三點坐標：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），請你選擇一種方法計算△ABC的面積．  參考答案 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）（2018?揚州）在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（　?。? A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4） 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案． 【解答】解：由題意，得 x＝﹣4，y＝3， 即M點的坐標是（﹣4，3）， 故選：C． 【點評】本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關(guān)鍵． 2．（3分（2018?攀枝花）若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，1﹣b）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】直接利用第二象限橫縱坐標的關(guān)系得出a，b的符號，進而得出答案． 【解答】解：∵點A（a+1，b﹣2）在第二象限， ∴a+1＜0，b﹣2＞0， 解得：a＜﹣1，b＞2， 則﹣a＞1，1﹣b＜﹣1， 故點B（﹣a，1﹣b）在第四象限． 故選：D． 【點評】此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內(nèi)點的坐標符號是解題關(guān)鍵． 3．（3分）若，則點P（x，y）的位置是（　?。? A．在數(shù)軸上 B．在去掉原點的橫軸上 C．在縱軸上 D．在去掉原點的縱軸上 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)分式值為0的條件求出y=0，再根據(jù)點在x軸上坐標的特點解答． 【解答】解：∵，x不能為0， ∴y=0， ∴點P（x，y）的位置是在去掉原點的橫軸上． 故選B． 【點評】本題考查了點在x軸上時坐標的特點，特別注意要保證條件中的式子有意義． 　 4．（3分）如果點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，P點坐標為（　?。? A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 【考點】點的坐標． 【分析】因為點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，那么其縱坐標是0，即m+1=0，m=﹣1，進而可求得點P的橫縱坐標． 【解答】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上， ∴m+1=0， ∴m=﹣1， 把m=﹣1代入橫坐標得：m+3=2． 則P點坐標為（2，0）． 故選B． 【點評】本題主要考查了點在x軸上時縱坐標為0的特點，比較簡單． 7．（3分）（2018?甘孜州）在平面直角坐標系中，點A（2，3）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標為（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2） 【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答． 【解答】解：點A（2，3）關(guān)于y軸對稱點的坐標為B（﹣2，3）． 故選：A． 【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)． 6．（3分）如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（　　） A．點A B．點B C．點C D．點D 【考點】坐標確定位置． 【專題】應用題；壓軸題． 【分析】根據(jù)題意可得：小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走為x軸負方向，向南走為y軸負方向；則（10，20）表示的位置是向東10，北20；即點B所在位置． 【解答】解：根據(jù)如圖所建的坐標系，易知（10，20）表示的位置是點B， 故選：B． 【點評】本題考查了學生利用類比點坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置，或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標． 　 7．（3分）（2018?北京）如圖是老北京城一些地點的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結(jié)論： ①當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（﹣6，﹣3）時，表示左安門的點的坐標為（5，﹣6）； ②當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（﹣12，﹣6）時，表示左安門的點的坐標為（10，﹣12）； ③當表示天安門的點的坐標為（1，1），表示廣安門的點的坐標為（﹣11，﹣5）時，表示左安門的點的坐標為（11，﹣11）； ④當表示天安門的點的坐標為（1.5，1.5），表示廣安門的點的坐標為（﹣16.5，﹣7.5）時，表示左安門的點的坐標為（16.5，﹣16.5）． 上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④ 【分析】由天安門和廣安門的坐標確定出每格表示的長度，再進一步得出左安門的坐標即可判斷． 【解答】解：①當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（﹣6，﹣3）時，表示左安門的點的坐標為（5，﹣6），此結(jié)論正確； ②當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（﹣12，﹣6）時，表示左安門的點的坐標為（10，﹣12），此結(jié)論正確； ③當表示天安門的點的坐標為（1，1），表示廣安門的點的坐標為（﹣5，﹣2）時，表示左安門的點的坐標為（11，﹣11），此結(jié)論正確； ④當表示天安門的點的坐標為（1.5，1.5），表示廣安門的點的坐標為（﹣16.5，﹣7.5）時，表示左安門的點的坐標為（16.5，﹣16.5），此結(jié)論正確． 故選：D． 【點評】本題主要考查坐標確定位置，解題的關(guān)鍵是確定原點位置及各點的橫縱坐標． 8．（3分）已知點A（1，0），B（0，2），點P在x軸上，且△PAB的面積為5，則點P的坐標為（　?。? A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．無法確定 【考點】坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】根據(jù)B點的坐標可知AP邊上的高為2，而△PAB的面積為5，點P在x軸上，說明AP=5，已知點A的坐標，可求P點坐標． 【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），點P在x軸上， ∴AP邊上的高為2， 又△PAB的面積為5， ∴AP=5， 而點P可能在點A（1，0）的左邊或者右邊， ∴P（﹣4，0）或（6，0）． 故選C． 【點評】本題考查了直角坐標系中，利用三角形的底和高及面積，表示點的坐標． 　 9．（3分）（2018?金華）小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若坐標軸的單位長度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點P的坐標表示正確的是（　?。? A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10） 【分析】先求得點P的橫坐標，結(jié)合圖形中相關(guān)線段的和差關(guān)系求得點P的縱坐標． 【解答】解：如圖， 過點C作CD⊥y軸于D， ∴BD＝5，CD＝50÷2﹣16＝9， OA＝OD﹣AD＝40﹣30＝10， ∴P（9，10）； 故選：C． 【點評】此題考查了坐標確定位置，根據(jù)題意確定出CD＝9，AD＝10是解本題的關(guān)鍵． 10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【考點】點的坐標． 【專題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案． 【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10， 2012÷10=201…2， ∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第2個單位長度的位置， 即點B的位置，點的坐標為（﹣1，1）． 故選B． 【點評】本題利用點的坐標考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2012個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．（3分）在電影票上，如果將“8排4號”記作（8，4），那么（10，15）表示　10排15號?。? 【考點】坐標確定位置． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】由于將“8排4號”記作（8，4），根據(jù)這個規(guī)定即可確定（10，15）表示的點． 【解答】解：∵“8排4號”記作（8，4）， ∴（10，15）表示10排15號． 故答案為：10排15號． 【點評】此題主要考查了根據(jù)坐標確定點的位置，解題的關(guān)鍵是理解題目的規(guī)定，知道坐標與位置的對應關(guān)系． 　 12．（3分）如圖，用（0，0）表示點O的位置，用（3，2）表示點M的位置，則點N的位置可表示為?。?，3）?。? 【考點】坐標確定位置． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)點O和點M的坐標畫出直角坐標系，然后寫出N點坐標即可． 【解答】解：如圖，點N的位置可表示為（6，3）． 故答案為（6，3）． 【點評】本題考查了坐標確定位置：平面坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征． 　 13．（3分）點P（a，b）與點Q（1，2）關(guān)于x軸對稱，則a+b=　﹣1?。? 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)解答．因而可以得到：a=1 b=﹣2． 【解答】解：∵點P（a，b）與點Q（1，2）關(guān)于x軸對稱，∴a=1，b=﹣2，即a+b=﹣1． 【點評】解答此題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征． 　 14．（3分）已知A在燈塔B的北偏東30°的方向上，則燈塔B在小島A的　南偏西30°　的方向上． 【考點】方向角． 【分析】此題觀測點是相反的，所以觀察到的方向角也是相反的，故為南偏西30°． 【解答】解：由圖可得，燈塔B在小島A的南偏西30°的方向上． 【點評】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心是解答此類題的關(guān)鍵． 　 15．（3分）已知點A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y軸，則x=　﹣3　，y=　不等于2的任意實數(shù)?。? 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同求出x的值，縱坐標可以為任意數(shù)求出y的值． 【解答】解：∵點A（x，2），B（﹣3，y），AB∥y軸， ∴x=﹣3，y不等于2的是任意實數(shù)． 故答案為：﹣3，不等于2的任意實數(shù)． 【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，比較簡單，熟練掌握平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同，平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同是解題的關(guān)鍵． 　 16．（3分）已知點A（a，0）和點B（0，5）兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是　±4?。? 【考點】三角形的面積；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的面積公式和已知條件求解，注意a取正負數(shù)都符合題意． 【解答】解：由題意可得5×|OA|÷2=10， ∴|OA|=， ∴|OA|=4， ∴點a的值是4或﹣4． 故答案為：±4． 【點評】需注意坐標軸上到一個點的距離為定值的點有2個． 　 17．（3分）已知點P的坐標（3+x，﹣2x+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是?。?，4）或（12，﹣12）?。? 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)點到兩坐標軸的距離相等，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x的值，可得點的坐標． 【解答】解：由點P到兩坐標軸的距離相等，得 3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0， 解得x=1或x=9， 點P的坐標（4，4）或（12，﹣12）， 故答案為：（4，4）或（12，﹣12）． 【點評】本題考查了點的坐標，利用點到兩坐標軸的距離相等得出關(guān)于x的方程是解題關(guān)鍵． 　 18．（3分）如圖，△ABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是?。?，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）?。? 【考點】坐標與圖形性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】因為△ABD與△ABC有一條公共邊AB，故本題應從點D在AB的上邊、點D在AB的下邊兩種情況入手進行討論，計算即可得出答案． 【解答】解：△ABD與△ABC有一條公共邊AB， 當點D在AB的下邊時，點D有兩種情況：①坐標是（4，﹣1）；②坐標為（﹣1，﹣1）； 當點D在AB的上邊時，坐標為（﹣1，3）； 點D的坐標是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）． 【點評】本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標的確定，是綜合性較強，難度較大的綜合題，分情況進行討論是解決本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共66分） 19．（8分）寫出如圖中“小魚”上所標各點的坐標并回答： （1）點B、E的位置有什么特點； （2）從點B與點E，點C與點D的位置看，它們的坐標有什么特點？ 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】根據(jù)圖象可直觀看出點B和點E在y軸上，且到x軸的距離都是2個單位長度所以它們關(guān)于x軸對稱；點C與點D也是關(guān)于x軸對稱，所以它們的橫坐標相同縱坐標互為相反數(shù)． 【解答】解：（1）點B（0，﹣2）和點E（0，2）關(guān)于x軸對稱； （2）點B（0，﹣2）與點E（0，2），點C（2，﹣1）與點D（2，1），它們的橫坐標相同縱坐標互為相反數(shù)． 【點評】主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)． 　 20．（8分）如圖所示，是聊城市區(qū)幾個旅游景點的示意圖（圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度），請以某景點為原點，畫出直角坐標系，并用坐標表示出下列景點的位置． 光岳樓?。?，0）　、湖心島?。ī?.5，1）　、 金鳳廣場?。ī?，﹣1.5）　、動物園?。?，3）?。? 【考點】坐標確定位置． 【分析】以光月樓為坐標原點建立直角坐標系，根據(jù)坐標的表示方法易得光岳樓的坐標為（0，0）、湖心島的坐標為（﹣1.5，1）、金鳳廣場的坐標為（﹣2，﹣1.5）、動物園的坐標為（7，3）． 【解答】解：以光月樓為坐標原點建立直角坐標系，如圖， 所以光岳樓的坐標為（0，0）、湖心島的坐標為（﹣1.5，1）、金鳳廣場的坐標為（﹣2，﹣1.5）、動物園的坐標為（7，3）． 故答案為（0，0），（﹣1.5，1），（﹣2，﹣1.5），（7，3）． 【點評】本題考查了坐標確定位置：直角坐標平面內(nèi)點的位置可由點的坐標確定，點與有序?qū)崝?shù)對一一對應． 　 21．（8分）一緝私船隊B在A的南偏東30°方向，A、B兩處相距1km．接通知后，緝私隊立刻通過全球定位系統(tǒng)測得走私地點C在B的北偏東60°方向，A的南偏東75°方向，如果你是一名光榮的緝私隊員，根據(jù)上述信息，你能判斷出走私地點C離B處多遠嗎？ 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；方向角． 【分析】根據(jù)圖可求∠BAC=75°﹣30°=45°，∠ABC=30°+60°=90°，進而可求∠C=45°，那么∠BAC=∠C，從而可知△ABC是等腰直角三角形，于是易求BC． 【解答】解：如右圖所示， ∠BAC=75°﹣30°=45°， ∠ABC=30°+60°=90°， ∴∠C=90°﹣45°=45°， ∴∠BAC=∠C， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴BC=AB=1km， 答：走私地點C離B處是1km． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方位角，并能求出相關(guān)角的度數(shù)． 　 22．（8分）如圖所示是某臺階的一部分，如果點A的坐標為（0，0），B點的坐標為（1，1）， （1）請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出C，D，E，F(xiàn)的坐標； （2）說明B，C，D，E，F(xiàn)的坐標與點A的坐標比較有什么變化？ （3）如果該臺階有10級，你能得到該臺階的高度嗎？ 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】從A（0，0）到B（1，1）可以看出，每一級臺階的橫坐標、縱坐標都比前一個依次增加1，由此即可得解． 【解答】解：（1）以A點為原點，水平方向為x軸，建立平面直角坐標系． 所以C，D，E，F(xiàn)各點的坐標分別為C（2，2），D（3，3），E（4，4），F(xiàn)（5，5）． （2）B，C，D，E，F(xiàn)的坐標與點A的坐標相比較， 橫坐標與縱坐標分別加1，2，3，4，5； （3）每級臺階高為1，寬也為1， 所以10級臺階的高度是10，長度為11． 【點評】本題也可以用坐標平移的觀點來解，即向右平移1個單位，再向上平移1個單位，依此類推． 　 23．（10分）如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標為（0，3），按要求回答下列問題： （1）在圖中建立正確的平面直角坐標系； （2）根據(jù)所建立的坐標系，寫出點B和點C的坐標； （3）作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A′B′C′．（不用寫作法） 【考點】坐標確定位置；點的坐標；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】（1）根據(jù)點A的坐標為（0，3），即可建立正確的平面直角坐標系； （2）觀察建立的直角坐標系即可得出答案； （3）分別作點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，C′A′則△A′B′C′即為所求． 【解答】解：（1）所建立的平面直角坐標系如下所示： （2）點B和點C的坐標分別為：B（﹣3，﹣1）C（1，1）； （3）所作△A'B'C'如下圖所示． 【點評】本題考查了軸對稱變換作圖，作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點． 　 24．（12分）如圖，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）． （1）求四邊形ABCD的面積； （2）如果四邊形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)180°，試確定旋轉(zhuǎn)后四邊形各個頂點的坐標； （3）請你重新設計適當?shù)淖鴺讼?，使得四個頂點的縱坐標不變，橫坐標乘以﹣1后，所的圖形與原圖形重合． 【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】（1）根據(jù)對角線互相垂直的四邊形ABCD的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解； （2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，求出點A、B、C、D關(guān)于點C的對稱點的坐標即為旋轉(zhuǎn)后的對應點的坐標； （3）以原坐標軸的（3，0）點為原點，以原坐標軸x軸為橫軸，以四邊形垂直x軸對角線為y軸建立坐標系． 【解答】解：（1）由圖可知四邊形ABCD的對角線互相垂直，并且長都是6， 所以面積=×6×6=18平方單位； （2）A′（﹣6，4），B′（﹣3，1），C（0，4），D′（﹣3，7）； （3）以原坐標軸的（3，0）點為原點，以原坐標軸x軸為橫軸，以四邊形垂直x軸對角線為y軸建立坐標系． 【點評】本題考查了坐標與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，三角形的面積，坐標與圖形的性質(zhì)，主要利用了關(guān)于點對稱的點的坐標的求解，對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半． 　 25．（12分）已知三角形三個頂點坐標，求三角形面積通常有三種方法： 方法一：直接法．計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高． 方法二：補形法．將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差． 方法三：分割法．選擇一條恰當?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形． 現(xiàn)給出三點坐標：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），請你選擇一種方法計算△ABC的面積． 【考點】三角形的面積；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】本題宜用補形法．過點A作x軸的平行線，過點C作y軸的平行線，兩條平行線交于點E，過點B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點D，交EA的延長線于點F，然后根據(jù)S△ABC=S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA即可求出△ABC的面積． 【解答】解：本題宜用補形法． 如圖，過點A作x軸的平行線，過點C作y軸的平行線，兩條平行線交于點E，過點B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點D，交EA的延長線于點F， ∵A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）， ∴EF=BD=3，CD=1，CE=3，AE=1，AF=2，BF=4， ∴S△ABC=S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA =BD?DE﹣?DC?DB﹣?CE?AE﹣AF?BF， =12﹣1.5﹣1.5﹣4 =5． （本題也可先由勾股定理的逆定理，判別出△ABC為直角三角形，再求面積）． 【點評】此題是一個開放性試題，主要考查如何利用簡單方法求坐標系中不規(guī)則圖形的面積，題目告訴了三種方法，這也是一種解題能力的考查，正確理解題意是解題關(guān)鍵． 第25頁（共25頁）