人教版第22章 二次函數(shù)測試卷（2）

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第22章 二次函數(shù)測試卷（2） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常數(shù)）為二次函數(shù)，則（　?。? A．m，n，p均不為0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0 2．（3分）當ab＞0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 3．（3分）下列拋物線的頂點坐標為（0，1）的是（　?。? A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2 D．y=（x﹣1）2 4．（3分）二次函數(shù)y=﹣x2+2x的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 5．（3分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）、（2，0）和（0，2）三點，則該函數(shù)的解析式是（　?。? A．y=2x2+x+2 B．y=x2+3x+2 C．y=x2﹣2x+3 D．y=x2﹣3x+2 6．（3分）若二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2，﹣1），且拋物線過（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（　　） A．y=﹣（x﹣2）2﹣1 B．y=﹣（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣2）2﹣1 7．（3分）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 8．（3分）二次函數(shù)y=2x2+3x﹣9的圖象與x軸交點的橫坐標是（　?。? A．和3 B．和﹣3 C．﹣和2 D．﹣和﹣2 9．（3分）在半徑為4cm的圓中，挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關系式為（　?。? A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2 C．y=﹣（x2+4） D．y=﹣πx2+16π 10．（3分）已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h=﹣t2+20t+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為（　?。? A．3s B．4s C．5s D．6s 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．（3分）若y=xm﹣1+2x是二次函數(shù)，則m=　 ?。? 12．（3分）二次函數(shù)y=（k+1）x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為　 ?。? 13．（3分）拋物線y=x2+的開口向　 　，對稱軸是　 ?。? 14．（3分）將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a（x﹣h）2+k的形式是　 　． 15．（3分）如圖，函數(shù)y=﹣（x﹣h）2+k的圖象，則其解析式為　 ?。? 16．（3分）已知拋物線y=x2+（m﹣1）x﹣的頂點的橫坐標是2，則m的值是　 ?。? 17．（3分）已知拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2011的值是　 ?。? 18．（3分）如圖是拋物線y=ax2+bx+c的圖象，則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是　 ?。? 19．（3分）出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8﹣x）個，則當x=　 　元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大． 20．（3分）如圖，某大學的校門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬為8m，兩側(cè)距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的高為　 　m（精確到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不計）． 三、解答題（共40分） 21．（8分）已知當x=1時，二次函數(shù)有最大值5，且圖象過點（0，﹣3），求此函數(shù)關系式． 22．（10分）如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）． （1）求m的值和拋物線的解析式； （2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案） 23．（10分）用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設它的一邊長為xcm，面積為ycm2． （1）求出y與x的函數(shù)關系式． （2）當邊長x為多少時，矩形的面積最大，最大面積是多少？ 24．（12分）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點）的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分，如圖所示． （1）求演員彈跳離地面的最大高度； （2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由． 答案 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常數(shù)）為二次函數(shù)，則（　　） A．m，n，p均不為0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0 【考點】H1：二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解． 【解答】解：根據(jù)題意得當m≠0時，y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常數(shù)）為二次函數(shù)． 故選：C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式． 2．（3分）當ab＞0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)題意，ab＞0，即a、b同號，分a＞0與a＜0兩種情況討論，分析選項可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，ab＞0，即a、b同號， 當a＞0時，b＞0，y=ax2與開口向上，過原點，y=ax+b過一、二、三象限； 此時，沒有選項符合， 當a＜0時，b＜0，y=ax2與開口向下，過原點，y=ax+b過二、三、四象限； 此時，D選項符合， 故選：D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，要求學生理解系數(shù)與圖象的關系． 3．（3分）下列拋物線的頂點坐標為（0，1）的是（　?。? A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2 D．y=（x﹣1）2 【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定各拋物線的頂點坐標，然后進行判斷． 【解答】解：拋物線y=x2+1的頂點坐標為（0，1）； 拋物線y=x2﹣1的頂點坐標為（0，﹣1）； 拋物線y=（x+1）2的頂點坐標為（﹣1，0）； 拋物線y=（x﹣1）2的頂點坐標為（1，0）． 故選：A． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減??；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x=﹣時，y取得最小值4ac﹣b24a，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減小；x=﹣時，y取得最大值4ac﹣b24a，即頂點是拋物線的最高點． 4．（3分）二次函數(shù)y=﹣x2+2x的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】H2：二次函數(shù)的圖象． 【分析】利用排除法解決：首先由a=﹣1＜0，可以判定拋物線開口向下，去掉A、C；再進一步由對稱軸x=﹣=1，可知B正確，D錯誤；由此解決問題． 【解答】解：∵y=﹣x2+2x，a＜0， ∴拋物線開口向下，A、C不正確， 又∵對稱軸x=﹣=1，而D的對稱軸是x=0， ∴只有B符合要求． 故選：B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，觀察圖象得到二次函數(shù)經(jīng)過的點的坐標是解題的關鍵． 5．（3分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）、（2，0）和（0，2）三點，則該函數(shù)的解析式是（　?。? A．y=2x2+x+2 B．y=x2+3x+2 C．y=x2﹣2x+3 D．y=x2﹣3x+2 【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】本題已知了拋物線上三點的坐標，可直接用待定系數(shù)法求解． 【解答】解：設這個二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：，解之得； 所以該函數(shù)的解析式是y=x2﹣3x+2． 故選：D． 【點評】主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．一般步驟是先設y=ax2+bx+c，再把對應的三個點的坐標代入解出a、b、c的值即可得到解析式． 6．（3分）若二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2，﹣1），且拋物線過（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（　?。? A．y=﹣（x﹣2）2﹣1 B．y=﹣（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣2）2﹣1 【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式求解析式． 【解答】解：設這個二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣h）2+k ∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2，﹣1）， ∴二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣2）2﹣1， 把（0，3）代入得a=1， 所以y=（x﹣2）2﹣1． 故選：C． 【點評】主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．當知道二次函數(shù)的頂點坐標時通常使用二次函數(shù)的頂點式來求解析式．頂點式：y=a（x﹣h）2+k． 7．（3分）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 【考點】HA：拋物線與x軸的交點． 【專題】16：壓軸題． 【分析】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)． 【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x應取對應的范圍． 故選：C． 【點評】該題考查了用表格的方式求函數(shù)的值的范圍． 8．（3分）二次函數(shù)y=2x2+3x﹣9的圖象與x軸交點的橫坐標是（　?。? A．和3 B．和﹣3 C．﹣和2 D．﹣和﹣2 【考點】HA：拋物線與x軸的交點． 【分析】利用二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標即為y=0時，求出x的值，進而得出答案． 【解答】解：由題意可得：y=0時，0=2x2+3x﹣9， 則（2x﹣3）（x+3）=0， 解得：x1=，x2=﹣3． 故選：B． 【點評】此題主要考查了拋物線與x軸交點求法，正確解一元二次方程是解題關鍵． 9．（3分）在半徑為4cm的圓中，挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關系式為（　?。? A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2 C．y=﹣（x2+4） D．y=﹣πx2+16π 【考點】HD：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式． 【分析】剩下面積=半徑為4的圓的面積﹣半徑為x的圓的面積=16π﹣πx2=﹣πx2+16π 【解答】解：半徑為4的圓的面積16π， 半徑為x的圓的面積πx2． 因而函數(shù)解析式是：y=﹣πx2+16π． 故選：D． 【點評】根據(jù)題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵． 10．（3分）已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h=﹣t2+20t+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為（　?。? A．3s B．4s C．5s D．6s 【考點】HE：二次函數(shù)的應用． 【分析】將關系式是h=﹣t2+20t+1轉(zhuǎn)化為頂點式就可以直接求出結(jié)論． 【解答】解：∵h=﹣t2+20t+1， ∴h=﹣（t﹣4）2+41， ∴頂點坐標為（4，41）， ∴到達最高處的時間為4s． 故選：B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點式的運用，解答時將一般式化為頂點式是關鍵． 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．（3分）若y=xm﹣1+2x是二次函數(shù)，則m=　3　． 【考點】H1：二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m﹣1=2，然后解方程即可． 【解答】解：根據(jù)題意得m﹣1=2， 解得m=3． 故答案為3． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式． 12．（3分）二次函數(shù)y=（k+1）x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為　k＞﹣1?。? 【考點】H2：二次函數(shù)的圖象． 【分析】由圖示知，該拋物線的開口方向向上，則系數(shù)k+1＞0，據(jù)此易求k的取值范圍． 【解答】解：如圖，拋物線的開口方向向上，則k+1＞0， 解得k＞﹣1． 故答案是：k＞﹣1． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象．二次函數(shù)y=ax2的系數(shù)a為正數(shù)時，拋物線開口向上；a為負數(shù)時，拋物線開口向下；a的絕對值越大，拋物線開口越?。? 13．（3分）拋物線y=x2+的開口向　上　，對稱軸是　y軸?。? 【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】11：計算題． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：拋物線y=x2+的開口向上，對稱軸為y軸． 故答案為上，y軸． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減小；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x=﹣時，y取得最小值4ac﹣b24a，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減小；x=﹣時，y取得最大值4ac﹣b24a，即頂點是拋物線的最高點． 14．（3分）將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a（x﹣h）2+k的形式是　y=2（x+）2﹣?。? 【考點】H9：二次函數(shù)的三種形式． 【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式． 【解答】解：y=2x2+6x+3=2（x2+3x+）﹣+3=y=2（x+）2﹣，即y=2（x+）2﹣． 故答案為y=2（x+）2﹣． 【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）； （2）頂點式：y=a（x﹣h）2+k； （3）交點式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）． 15．（3分）如圖，函數(shù)y=﹣（x﹣h）2+k的圖象，則其解析式為　y=﹣（x+1）2+5?。? 【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】根據(jù)圖象得出頂點的坐標，即可求得解析式． 【解答】解：由圖象可知拋物線的頂點坐標為（﹣1，5） 所以函數(shù)的解析式為y=﹣（x+1）2+5． 故答案為y=﹣（x+1）2+5． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)圖象得出頂點是本題的關鍵． 16．（3分）已知拋物線y=x2+（m﹣1）x﹣的頂點的橫坐標是2，則m的值是　﹣3?。? 【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】已知了拋物線的頂點橫坐標為2，即拋物線的對稱軸方程為x=﹣=2，可據(jù)此求出m的值． 【解答】解：∵拋物線y=x2+（m﹣1）x﹣的頂點的橫坐標是2， ∴=2； 解得m=﹣3， 故答案為：﹣3． 【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，以及拋物線對稱軸的求解公式，難度不大． 17．（3分）已知拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2011的值是　2012?。? 【考點】33：代數(shù)式求值；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】11：計算題． 【分析】將（m，0）代入y=x2﹣x﹣1，即可直接求得m2﹣m的值，從而求出m2﹣m+2011的值． 【解答】解：將（m，0）代入y=x2﹣x﹣1得， m2﹣m﹣1=0， 整理得，m2﹣m=1， ∴m2﹣m=1+2011=2012． 故答案為：2012． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和代數(shù)式求值，利用整體思想直接求出m2﹣m=1是解題的關鍵． 18．（3分）如圖是拋物線y=ax2+bx+c的圖象，則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是　﹣2＜x＜3　． 【考點】HC：二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，寫出x軸下方部分的函數(shù)圖象x的取值范圍即可． 【解答】解：由圖可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜3． 故答案為：﹣2＜x＜3． 【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關鍵． 19．（3分）出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8﹣x）個，則當x=　4　元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大． 【考點】H7：二次函數(shù)的最值． 【專題】16：壓軸題；2B：探究型． 【分析】先根據(jù)題意得出總利潤y與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進行解答． 【解答】解：∵出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8﹣x）個， ∴y=（8﹣x）x，即y=﹣x2+8x， ∴當x=﹣=﹣=4時，y取得最大值． 故答案為：4． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，能根據(jù)題意得出y與x的關系式是解答此題的關鍵． 20．（3分）如圖，某大學的校門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬為8m，兩側(cè)距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的高為　9.1　m（精確到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不計）． 【考點】HE：二次函數(shù)的應用． 【分析】由題意可知，以地面為x軸，大門左邊與地面的交點為原點建立平面直角坐標系，拋物線過（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4），運用待定系數(shù)法求出解析式后，求函數(shù)值的最大值即可． 【解答】解：以地面為x軸，大門左邊與地面的交點為原點建立平面直角坐標系， 則拋物線過（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4）四點， 設該拋物線解析式為：y=ax2+bx+c， ∴由題意得到方程組：， 解方程組得：， 該拋物線解析式為：y=﹣x2+x，頂點坐標為（4，）， 則校門的高為m≈9.1m． 【點評】本題涉及二次函數(shù)的實際問題，轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解，難度中上． 三、解答題（共40分） 21．（8分）已知當x=1時，二次函數(shù)有最大值5，且圖象過點（0，﹣3），求此函數(shù)關系式． 【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【專題】11：計算題． 【分析】由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a（x﹣1）2+5，然后把（0，﹣3）代入求出a的值即可． 【解答】解：根據(jù)題意，設二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣1）2+5， 把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2+5=﹣3， 解得a=﹣8， 所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣8（x﹣1）2+5． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解． 22．（10分）如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）． （1）求m的值和拋物線的解析式； （2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案） 【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；HC：二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】（1）分別把點A（1，0），B（3，2）代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c，利用待定系數(shù)法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2； （2）根據(jù)題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據(jù)圖象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的圖象上x的范圍是x＜1或x＞3． 【解答】解：（1）把點A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得： 0=1+m，， ∴m=﹣1，b=﹣3，c=2， 所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2； （2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3． 【點評】主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)．要具備讀圖的能力． 23．（10分）用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設它的一邊長為xcm，面積為ycm2． （1）求出y與x的函數(shù)關系式． （2）當邊長x為多少時，矩形的面積最大，最大面積是多少？ 【考點】HE：二次函數(shù)的應用． 【專題】12：應用題． 【分析】（1）已知一邊長為xcm，則另一邊長為（20﹣2x）．根據(jù)面積公式即可解答． （2）把函數(shù)解析式用配方法化簡，得出y的最大值． 【解答】解：（1）已知一邊長為xcm，則另一邊長為（10﹣x）． 則y=x（10﹣x）化簡可得y=﹣x2+10x （2）y=10x﹣x2=﹣（x2﹣10x）=﹣（x﹣5）2+25， 所以當x=5時，矩形的面積最大，最大為25cm2． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應用，難度一般，重點要注意配方法的運用． 24．（12分）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點）的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分，如圖所示． （1）求演員彈跳離地面的最大高度； （2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由． 【考點】HE：二次函數(shù)的應用． 【專題】16：壓軸題． 【分析】（1）將二次函數(shù)化簡為y=﹣（x﹣）2+，即可解出y最大的值． （2）當x=4時代入二次函數(shù)可得點B的坐標在拋物線上． 【解答】解：（1）將二次函數(shù)y=x2+3x+1化成y=（x）2，（3分）， 當x=時，y有最大值，y最大值=，（5分） 因此，演員彈跳離地面的最大高度是4.75米．（6分） （2）能成功表演．理由是： 當x=4時，y=×42+3×4+1=3.4． 即點B（4，3.4）在拋物線y=x2+3x+1上， 因此，能表演成功．（12分）． 【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題． 聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布 日期：2018/12/18 16:27:17；用戶：點點；郵箱：guagualun@sina.com；學號：21115157 第20頁（共20頁）