人教版第22章 二次函數(shù)測試卷(2)
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第22章 二次函數(shù)測試卷(2)一、選擇題(每小題3分,共30分)1(3分)若y=mx2+nxp(其中m,n,p是常數(shù))為二次函數(shù),則()Am,n,p均不為0Bm0,且n0Cm0Dm0,或p02(3分)當ab0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是()ABCD3(3分)下列拋物線的頂點坐標為(0,1)的是()Ay=x2+1By=x21Cy=(x+1)2Dy=(x1)24(3分)二次函數(shù)y=x2+2x的圖象可能是()ABCD5(3分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,0)、(2,0)和(0,2)三點,則該函數(shù)的解析式是()Ay=2x2+x+2By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x23x+26(3分)若二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(2,1),且拋物線過(0,3),則二次函數(shù)的解析式是()Ay=(x2)21By=(x2)21Cy=(x2)21Dy=(x2)217(3分)根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c為常數(shù))的一個解x的范圍是() x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.208(3分)二次函數(shù)y=2x2+3x9的圖象與x軸交點的橫坐標是()A和3B和3C和2D和29(3分)在半徑為4cm的圓中,挖去一個半徑為xcm的圓面,剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()Ay=x24By=(2x)2Cy=(x2+4)Dy=x2+1610(3分)已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=t2+20t+1若此禮炮在升空到最高處時引爆,則引爆需要的時間為()A3sB4sC5sD6s二、填空題(每小題3分,共30分)11(3分)若y=xm1+2x是二次函數(shù),則m= 12(3分)二次函數(shù)y=(k+1)x2的圖象如圖所示,則k的取值范圍為 13(3分)拋物線y=x2+的開口向 ,對稱軸是 14(3分)將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a(xh)2+k的形式是 15(3分)如圖,函數(shù)y=(xh)2+k的圖象,則其解析式為 16(3分)已知拋物線y=x2+(m1)x的頂點的橫坐標是2,則m的值是 17(3分)已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為(m,0),則代數(shù)式m2m+2011的值是 18(3分)如圖是拋物線y=ax2+bx+c的圖象,則由圖象可知,不等式ax2+bx+c0的解集是 19(3分)出售某種手工藝品,若每個獲利x元,一天可售出(8x)個,則當x= 元,一天出售該種手工藝品的總利潤y最大20(3分)如圖,某大學的校門是拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬為8m,兩側(cè)距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為6m,則校門的高為 m(精確到0.1m,水泥建筑物厚度忽略不計)三、解答題(共40分)21(8分)已知當x=1時,二次函數(shù)有最大值5,且圖象過點(0,3),求此函數(shù)關(guān)系式22(10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A(1,0),B(3,2)(1)求m的值和拋物線的解析式;(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接寫出答案)23(10分)用長為20cm的鐵絲,折成一個矩形,設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)當邊長x為多少時,矩形的面積最大,最大面積是多少?24(12分)雜技團進行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點)的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分,如圖所示(1)求演員彈跳離地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?請說明理由答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1(3分)若y=mx2+nxp(其中m,n,p是常數(shù))為二次函數(shù),則()Am,n,p均不為0Bm0,且n0Cm0Dm0,或p0【考點】H1:二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解【解答】解:根據(jù)題意得當m0時,y=mx2+nxp(其中m,n,p是常數(shù))為二次函數(shù)故選:C【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù)其中x、y是變量,a、b、c是常量,a是二次項系數(shù),b是一次項系數(shù),c是常數(shù)項yax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a0)也叫做二次函數(shù)的一般形式2(3分)當ab0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是()ABCD【考點】F3:一次函數(shù)的圖象;H2:二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意,ab0,即a、b同號,分a0與a0兩種情況討論,分析選項可得答案【解答】解:根據(jù)題意,ab0,即a、b同號,當a0時,b0,y=ax2與開口向上,過原點,y=ax+b過一、二、三象限;此時,沒有選項符合,當a0時,b0,y=ax2與開口向下,過原點,y=ax+b過二、三、四象限;此時,D選項符合,故選:D【點評】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì),要求學生理解系數(shù)與圖象的關(guān)系3(3分)下列拋物線的頂點坐標為(0,1)的是()Ay=x2+1By=x21Cy=(x+1)2Dy=(x1)2【考點】H3:二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定各拋物線的頂點坐標,然后進行判斷【解答】解:拋物線y=x2+1的頂點坐標為(0,1);拋物線y=x21的頂點坐標為(0,1);拋物線y=(x+1)2的頂點坐標為(1,0);拋物線y=(x1)2的頂點坐標為(1,0)故選:A【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標是(,),對稱軸直線x=,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象具有如下性質(zhì):當a0時,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的開口向上,x時,y隨x的增大而減?。粁時,y隨x的增大而增大;x=時,y取得最小值4acb24a,即頂點是拋物線的最低點當a0時,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的開口向下,x時,y隨x的增大而增大;x時,y隨x的增大而減??;x=時,y取得最大值4acb24a,即頂點是拋物線的最高點4(3分)二次函數(shù)y=x2+2x的圖象可能是()ABCD【考點】H2:二次函數(shù)的圖象【分析】利用排除法解決:首先由a=10,可以判定拋物線開口向下,去掉A、C;再進一步由對稱軸x=1,可知B正確,D錯誤;由此解決問題【解答】解:y=x2+2x,a0,拋物線開口向下,A、C不正確,又對稱軸x=1,而D的對稱軸是x=0,只有B符合要求故選:B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì),觀察圖象得到二次函數(shù)經(jīng)過的點的坐標是解題的關(guān)鍵5(3分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,0)、(2,0)和(0,2)三點,則該函數(shù)的解析式是()Ay=2x2+x+2By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x23x+2【考點】H8:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】本題已知了拋物線上三點的坐標,可直接用待定系數(shù)法求解【解答】解:設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,把(1,0)、(2,0)和(0,2)代入得:,解之得;所以該函數(shù)的解析式是y=x23x+2故選:D【點評】主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般步驟是先設(shè)y=ax2+bx+c,再把對應(yīng)的三個點的坐標代入解出a、b、c的值即可得到解析式6(3分)若二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(2,1),且拋物線過(0,3),則二次函數(shù)的解析式是()Ay=(x2)21By=(x2)21Cy=(x2)21Dy=(x2)21【考點】H8:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式求解析式【解答】解:設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a(xh)2+k二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(2,1),二次函數(shù)的解析式為y=a(x2)21,把(0,3)代入得a=1,所以y=(x2)21故選:C【點評】主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式當知道二次函數(shù)的頂點坐標時通常使用二次函數(shù)的頂點式來求解析式頂點式:y=a(xh)2+k7(3分)根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c為常數(shù))的一個解x的范圍是() x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.20【考點】HA:拋物線與x軸的交點【專題】16:壓軸題【分析】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)【解答】解:由表格中的數(shù)據(jù)看出0.01和0.02更接近于0,故x應(yīng)取對應(yīng)的范圍故選:C【點評】該題考查了用表格的方式求函數(shù)的值的范圍8(3分)二次函數(shù)y=2x2+3x9的圖象與x軸交點的橫坐標是()A和3B和3C和2D和2【考點】HA:拋物線與x軸的交點【分析】利用二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標即為y=0時,求出x的值,進而得出答案【解答】解:由題意可得:y=0時,0=2x2+3x9,則(2x3)(x+3)=0,解得:x1=,x2=3故選:B【點評】此題主要考查了拋物線與x軸交點求法,正確解一元二次方程是解題關(guān)鍵9(3分)在半徑為4cm的圓中,挖去一個半徑為xcm的圓面,剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()Ay=x24By=(2x)2Cy=(x2+4)Dy=x2+16【考點】HD:根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】剩下面積=半徑為4的圓的面積半徑為x的圓的面積=16x2=x2+16【解答】解:半徑為4的圓的面積16,半徑為x的圓的面積x2因而函數(shù)解析式是:y=x2+16故選:D【點評】根據(jù)題意,找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵10(3分)已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=t2+20t+1若此禮炮在升空到最高處時引爆,則引爆需要的時間為()A3sB4sC5sD6s【考點】HE:二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】將關(guān)系式是h=t2+20t+1轉(zhuǎn)化為頂點式就可以直接求出結(jié)論【解答】解:h=t2+20t+1,h=(t4)2+41,頂點坐標為(4,41),到達最高處的時間為4s故選:B【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點式的運用,解答時將一般式化為頂點式是關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共30分)11(3分)若y=xm1+2x是二次函數(shù),則m=3【考點】H1:二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m1=2,然后解方程即可【解答】解:根據(jù)題意得m1=2,解得m=3故答案為3【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù)其中x、y是變量,a、b、c是常量,a是二次項系數(shù),b是一次項系數(shù),c是常數(shù)項yax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a0)也叫做二次函數(shù)的一般形式12(3分)二次函數(shù)y=(k+1)x2的圖象如圖所示,則k的取值范圍為k1【考點】H2:二次函數(shù)的圖象【分析】由圖示知,該拋物線的開口方向向上,則系數(shù)k+10,據(jù)此易求k的取值范圍【解答】解:如圖,拋物線的開口方向向上,則k+10,解得k1故答案是:k1【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)y=ax2的系數(shù)a為正數(shù)時,拋物線開口向上;a為負數(shù)時,拋物線開口向下;a的絕對值越大,拋物線開口越小13(3分)拋物線y=x2+的開口向上,對稱軸是y軸【考點】H3:二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】11:計算題【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解:拋物線y=x2+的開口向上,對稱軸為y軸故答案為上,y軸【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標是(,),對稱軸直線x=,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象具有如下性質(zhì):當a0時,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的開口向上,x時,y隨x的增大而減小;x時,y隨x的增大而增大;x=時,y取得最小值4acb24a,即頂點是拋物線的最低點當a0時,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的開口向下,x時,y隨x的增大而增大;x時,y隨x的增大而減?。粁=時,y取得最大值4acb24a,即頂點是拋物線的最高點14(3分)將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a(xh)2+k的形式是y=2(x+)2【考點】H9:二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù),再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式,把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式【解答】解:y=2x2+6x+3=2(x2+3x+)+3=y=2(x+)2,即y=2(x+)2故答案為y=2(x+)2【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a0,a、b、c為常數(shù));(2)頂點式:y=a(xh)2+k;(3)交點式(與x軸):y=a(xx1)(xx2)15(3分)如圖,函數(shù)y=(xh)2+k的圖象,則其解析式為y=(x+1)2+5【考點】H8:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)圖象得出頂點的坐標,即可求得解析式【解答】解:由圖象可知拋物線的頂點坐標為(1,5)所以函數(shù)的解析式為y=(x+1)2+5故答案為y=(x+1)2+5【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式,根據(jù)圖象得出頂點是本題的關(guān)鍵16(3分)已知拋物線y=x2+(m1)x的頂點的橫坐標是2,則m的值是3【考點】H8:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】已知了拋物線的頂點橫坐標為2,即拋物線的對稱軸方程為x=2,可據(jù)此求出m的值【解答】解:拋物線y=x2+(m1)x的頂點的橫坐標是2,=2;解得m=3,故答案為:3【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法,以及拋物線對稱軸的求解公式,難度不大17(3分)已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為(m,0),則代數(shù)式m2m+2011的值是2012【考點】33:代數(shù)式求值;H5:二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【專題】11:計算題【分析】將(m,0)代入y=x2x1,即可直接求得m2m的值,從而求出m2m+2011的值【解答】解:將(m,0)代入y=x2x1得,m2m1=0,整理得,m2m=1,m2m=1+2011=2012故答案為:2012【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和代數(shù)式求值,利用整體思想直接求出m2m=1是解題的關(guān)鍵18(3分)如圖是拋物線y=ax2+bx+c的圖象,則由圖象可知,不等式ax2+bx+c0的解集是2x3【考點】HC:二次函數(shù)與不等式(組)【分析】根據(jù)函數(shù)圖象,寫出x軸下方部分的函數(shù)圖象x的取值范圍即可【解答】解:由圖可知,不等式ax2+bx+c0的解集是2x3故答案為:2x3【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式組,利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵19(3分)出售某種手工藝品,若每個獲利x元,一天可售出(8x)個,則當x=4元,一天出售該種手工藝品的總利潤y最大【考點】H7:二次函數(shù)的最值【專題】16:壓軸題;2B:探究型【分析】先根據(jù)題意得出總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進行解答【解答】解:出售某種手工藝品,若每個獲利x元,一天可售出(8x)個,y=(8x)x,即y=x2+8x,當x=4時,y取得最大值故答案為:4【點評】本題考查的是二次函數(shù)的最值問題,能根據(jù)題意得出y與x的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵20(3分)如圖,某大學的校門是拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬為8m,兩側(cè)距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為6m,則校門的高為9.1m(精確到0.1m,水泥建筑物厚度忽略不計)【考點】HE:二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】由題意可知,以地面為x軸,大門左邊與地面的交點為原點建立平面直角坐標系,拋物線過(0,0)、(8,0)、(1、4)、(7、4),運用待定系數(shù)法求出解析式后,求函數(shù)值的最大值即可【解答】解:以地面為x軸,大門左邊與地面的交點為原點建立平面直角坐標系,則拋物線過(0,0)、(8,0)、(1、4)、(7、4)四點,設(shè)該拋物線解析式為:y=ax2+bx+c,由題意得到方程組:,解方程組得:,該拋物線解析式為:y=x2+x,頂點坐標為(4,),則校門的高為m9.1m【點評】本題涉及二次函數(shù)的實際問題,轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解,難度中上三、解答題(共40分)21(8分)已知當x=1時,二次函數(shù)有最大值5,且圖象過點(0,3),求此函數(shù)關(guān)系式【考點】H8:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】11:計算題【分析】由于已知拋物線的頂點坐標,則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x1)2+5,然后把(0,3)代入求出a的值即可【解答】解:根據(jù)題意,設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x1)2+5,把(0,3)代入得a(01)2+5=3,解得a=8,所以二次函數(shù)的解析式為y=8(x1)2+5【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解一般地,當已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點式來求解;當已知拋物線與x軸有兩個交點時,可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解22(10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A(1,0),B(3,2)(1)求m的值和拋物線的解析式;(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接寫出答案)【考點】H8:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;HC:二次函數(shù)與不等式(組)【分析】(1)分別把點A(1,0),B(3,2)代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c,利用待定系數(shù)法解得y=x1,y=x23x+2;(2)根據(jù)題意列出不等式,直接解二元一次不等式即可,或者根據(jù)圖象可知,x23x+2x1的圖象上x的范圍是x1或x3【解答】解:(1)把點A(1,0),B(3,2)分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得:0=1+m,m=1,b=3,c=2,所以y=x1,y=x23x+2;(2)x23x+2x1,解得:x1或x3【點評】主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)要具備讀圖的能力23(10分)用長為20cm的鐵絲,折成一個矩形,設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)當邊長x為多少時,矩形的面積最大,最大面積是多少?【考點】HE:二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】12:應(yīng)用題【分析】(1)已知一邊長為xcm,則另一邊長為(202x)根據(jù)面積公式即可解答(2)把函數(shù)解析式用配方法化簡,得出y的最大值【解答】解:(1)已知一邊長為xcm,則另一邊長為(10x)則y=x(10x)化簡可得y=x2+10x(2)y=10xx2=(x210x)=(x5)2+25,所以當x=5時,矩形的面積最大,最大為25cm2【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,難度一般,重點要注意配方法的運用24(12分)雜技團進行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點)的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分,如圖所示(1)求演員彈跳離地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?請說明理由【考點】HE:二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】16:壓軸題【分析】(1)將二次函數(shù)化簡為y=(x)2+,即可解出y最大的值(2)當x=4時代入二次函數(shù)可得點B的坐標在拋物線上【解答】解:(1)將二次函數(shù)y=x2+3x+1化成y=(x)2,(3分),當x=時,y有最大值,y最大值=,(5分)因此,演員彈跳離地面的最大高度是4.75米(6分)(2)能成功表演理由是:當x=4時,y=42+34+1=3.4即點B(4,3.4)在拋物線y=x2+3x+1上,因此,能表演成功(12分)【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用此題為數(shù)學建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題聲明:試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布日期:2018/12/18 16:27:17;用戶:點點;郵箱:guagualunsina.com;學號:21115157第20頁(共20頁)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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