《反比例函數》習題
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《反比例函數》習題 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.下列關系式中,是反比例函數的是( ) A. B. C. D. 2.在反比例函數中,已知x=2時,y=3,則n的值是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.已知矩形的面積為16,則矩形的寬y是長x的( ) A.正比例函數 B.一次函數 C.反比例函數 D.不能確定 4.若y與x成正比例,y與z的倒數成正比例,則z是x的( ) A.正比例函數 B.反比例函數 C.二次函數 D.不能確定 5.若是反比例函數,則a的取值為( ) A.1 B.-1 C.±1 D.任意實數 二、填空題(每小題5分,共25分) 6.小明用10元錢去買同一種菜,買這種菜的數量mkg與單價n元/kg之間的關系式為____________. 7.如果y與x-2成反比例,且當x=3時,y=4,則函數解析式為________________. 8.已知y是x的反比例函數,且當x=1時,y=4,當x=2時,y=n,則n=________. 9.已知y是x的反比例函數,且xy=-8,又知當x=m時,y=-2m,則m的值為________. 10.下列函數:①y=2x-1;②;③y=x2+8x-2;④;⑤;⑥中,y是x的反比例函數的有_____________.(只填滿足條件的序號) 三、解答題(共50分) 11.已知y是x的反比例函數,且當x=3時,y=8. (1)求y與x之間的函數關系式. (2)當時,求y的值. (3)當x取何值時,? 12.已知某平行四邊形的面積一定,當該平行四邊形的底邊a=12cm時,這條邊上的高h=1.5cm. (1)求h關于a的函數解析式和自變量a的取值范圍. (2)h關于a的函數是反比例函數嗎?如果是,請寫出比例系數. (3)當底邊a=4cm時,高是多少? 13.當k為何值時,是反比例函數? 14.已知y=y(tǒng)1+y2,y1與x成正比例,y2與x2成反比例,并且當x=1與x=2時,y的值都等于7,求x=-1時,y的值. 15.已知反比例函數與一次函數y=3x-m,當時,這兩個函數的函數值相等,求這兩個函數的解析式. 《反比例函數》習題答案 1.C 【解析】A選項中,當k=0時,不是反比例函數,B選項是一個正比例函數,D選項中,只有一個變量. 故選C. 2.D 【解析】將x=2,y=3代入,可得n+5=6,即n=1. 故選D. 3.C 【解析】由矩形面積公式可得,故為反比例函數. 故選C. 4.B 【解析】∵y與x成正比例,∴設y=k1x;又∵y與z的倒數成正比例,∴設,∴,∴.∴z是x的反比例函數. 故選B. 5.A 【解析】因為是反比例函數,所以解得即a=1. 故選A. 6. 【解析】單價×數量=總錢數. 7. 【解析】∵y與x-2成反比例,∴設(k≠0),把x=3,y=4代入,解得k=4,∴函數解析式為. 8.2 【解析】設反比例函數的解析式為(k≠0),把x=1,y=4代入,得k=4,∴反比例函數的解析式為.把x=2代入,得,即n=2. 9.±2 【解析】∵xy=-8,∴反比例函數的解析式為,把x=m,y=-2m代入可得m2=4,∴m=±2. 10.②⑤ 【解析】y=2x-1是一次函數;是反比例函數;y=x2+8x-2是二次函數;不是反比例函數;是反比例函數;沒有強調a≠0,不能判斷它是反比例函數.故答案為②⑤. 11. 解:(1)設(k≠0), 因為當x=3時,y=8, 所以,解得k=24. 所以y與x之間的函數關系式為. (2)當時,. (3)當時,,解得x=16. 【解析】(1)已知y是x的反比例函數,可設(k≠0),由已知條件可求出y與x之間的函數關系式. (2)由(1)可知y與x之間的函數關系式,將代入關系式即可求出y的值. (3)由(1)可知y與x之間的函數關系式,當時可逆向求出x的值. 12.解:(1)由平行四邊形的面積公式,得 ah=12×1.5=18,即. 所以h關于a的函數解析式為(a>0). (2)h關于a的函數是反比例函數,比例系數為18. (3)將a=4代入,得. 所以高是4.5cm. 【解析】利用平行四邊形的面積公式來寫函數解析式. 13.解:由題意,得由①知,k=±1,由②知,k≠1.綜上,當k=-1時,是反比例函數. 【解析】根據反比例函數(k≠0)也可以寫成y=kx-1(k≠0)的形式,可知若是反比例函數,則應滿足k2-2=-1且k-1≠0. 14.解:設y1=k1x(k≠0),(k≠0). ∵y=y(tǒng)1+y2, ∴, ∵當x=1與x=2時,y=7 ∴解得 ∴. 當x=-1時, 【解析】已知y1與x成正比例,y2與x2成反比例,故可設y1=k1x(k≠0),(k≠0),然后根據已知條件求解。 15.解:由題意,得,解得. 所以反比例函數的解析式為, 一次函數的解析式為. 【解析】已知反比例函數與一次函數y=3x-m,當時,這兩個函數的函數值相等,故,解得.所以反比例函數的解析式為,一次函數的解析式為.- 配套講稿:
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