全易通數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)上第5章測(cè)試題
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第5章測(cè)試題 一、選擇題:(每小題4分,共40分) 1.(4分)如果有意義,那么x的取值范圍是( ) A.x>1 B.x≥1 C.x≤1 D.x<1 2.(4分)的相反數(shù)是( ) A.﹣ B. C.﹣ D. 3.(4分)下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.(4分)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( ) A. B. C. D. 5.(4分)下列二次根式中與是同類二次根式的是( ) A. B. C. D. 6.(4分)若是整數(shù),則正整數(shù)n的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.(4分)設(shè),a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間,則這兩個(gè)整數(shù)是( ) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 8.(4分)已知a<b,則化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是( ) A. B. C. D. 9.(4分)若x=﹣3,則等于( ) A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3 10.(4分)已知,則的值為( ) A. B.8 C. D.6 二、填空題:(每小題4分,共32分) 11.(4分)已知a=,則代數(shù)式a2﹣1的值為 . 12.(4分)若,則m﹣n的值為 . 13.(4分)如果2a﹣18=0,那么a的算術(shù)平方根是 . 14.(4分)計(jì)算:= . 15.(4分)比較大?。憨? ﹣2. 16.(4分)如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式,那么a= . 17.(4分)與的關(guān)系是 . 18.(4分)觀察下列各式:①;②=3;③,…請(qǐng)用含n(n≥1)的式子寫出你猜想的規(guī)律: . 三、解答題:(共6小題,共78分) 19.(32分)計(jì)算: (1); (2); (3); (4). 20.(8分)當(dāng)x=﹣1時(shí),求代數(shù)式x2+2x+2的值. 21.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣)÷,其中x=2. 22.(10分)解方程組,并求的值. 23.(10分)若實(shí)數(shù)x,y滿足y=++2,求的值. 24.(8分)閱讀下面問題: ; ; . 試求:(1)的值; (2)(n為正整數(shù))的值. (3)計(jì)算:. 參考答案: 一、選擇題:(每小題4分,共40分) 1.(4分)如果有意義,那么x的取值范圍是( ) A.x>1 B.x≥1 C.x≤1 D.x<1 【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案. 【解答】解:由題意得:x﹣1≥0, 解得:x≥1. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵. 2.(4分)的相反數(shù)是( ) A.﹣ B. C.﹣ D. 【分析】由于互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0,由此即可求解. 【解答】解:∵+(﹣)=0, ∴的相反數(shù)是﹣. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求無理數(shù)的相反數(shù),無理數(shù)的相反數(shù)和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同,無理數(shù)的相反數(shù)是各地中考的重要考點(diǎn). 3.(4分)下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是( ) A. B. C. D. 【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解. 【解答】解:A、無法化簡(jiǎn),故本選項(xiàng)正確; B、=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、=2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義,最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式. 4.(4分)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( ) A. B. C. D. 【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算、乘法運(yùn)算、加減運(yùn)算,然后選擇正確選項(xiàng). 【解答】解:A、×=7,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、÷=,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、+=8,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、3﹣=2,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減法則和乘除法則. 5.(4分)下列二次根式中與是同類二次根式的是( ) A. B. C. D. 【分析】根據(jù)同類二次根式的定義,先化簡(jiǎn),再判斷. 【解答】解:A、=2,與的被開方數(shù)不同,不是同類二次根式,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、=,與的被開方數(shù)不同,不是同類二次根式,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、=,與的被開方數(shù)不同,不是同類二次根式,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、=3,與的被開方數(shù)相同,是同類二次根式,故D選項(xiàng)正確. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義,即:化成最簡(jiǎn)二次根式后,被開方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式. 6.(4分)若是整數(shù),則正整數(shù)n的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】先把75分解,然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答. 【解答】解:∵75=25×3, ∴是整數(shù)的正整數(shù)n的最小值是3. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義,把75分解成平方數(shù)與另一個(gè)因數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵. 7.(4分)設(shè),a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間,則這兩個(gè)整數(shù)是( ) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 【分析】先對(duì)進(jìn)行估算,再確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間,然后計(jì)算介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間. 【解答】解:∵16<19<25, ∴4<<5, ∴3<﹣1<4, ∴3<a<4, ∴a在兩個(gè)相鄰整數(shù)3和4之間; 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,注意首先估算無理數(shù)的值,再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算,估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力,“夾逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. 8.(4分)已知a<b,則化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是( ) A. B. C. D. 【分析】由于二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),那么﹣a3b≥0,通過觀察可知ab必須異號(hào),而a<b,易確定ab的取值范圍,也就易求二次根式的值. 【解答】解:∵有意義, ∴﹣a3b≥0, ∴a3b≤0, 又∵a<b, ∴a<0,b≥0, ∴=﹣a. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與性質(zhì).二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),從而必須保證開方出來的數(shù)也需要是非負(fù)數(shù). 9.(4分)若x=﹣3,則等于( ) A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3 【分析】x=﹣3時(shí),1+x<0,=﹣1﹣x,再去絕對(duì)值. 【解答】解:當(dāng)x=﹣3時(shí),1+x<0, =|1﹣(﹣1﹣x)| =|2+x|=﹣2﹣x=1.故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)方法,關(guān)鍵是根據(jù)x的取值,判斷算式的符號(hào). 10.(4分)已知,則的值為( ) A. B.8 C. D.6 【分析】首先求出(a+)2=a2++2=10,進(jìn)而得出(a﹣)2=6,即可得出答案. 【解答】解:∵, ∴(a+)2=a2++2=10, ∴a2+=8, ∴a2+﹣2=(a﹣)2=6, ∴=. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用,根據(jù)已知得出a2+的值是解題關(guān)鍵. 二、填空題:(每小題4分,共32分) 11.(4分)已知a=,則代數(shù)式a2﹣1的值為 1 . 【分析】把a(bǔ)=代入a2﹣1直接計(jì)算即可. 【解答】解:當(dāng)a=時(shí), a2﹣1=()2﹣1=1. 故本題答案為:1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和代數(shù)式的求值,主要考查運(yùn)算能力. 12.(4分)若,則m﹣n的值為 4 . 【分析】根據(jù)任何非負(fù)數(shù)的平方根以及偶次方都是非負(fù)數(shù),兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)一定都是0,即可得到關(guān)于m.n的方程,從而求得m,n的值,進(jìn)而求解. 【解答】解:根據(jù)題意得:, 解得:. 則m﹣n=3=(﹣1)=4. 故答案是:4. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0. 13.(4分)如果2a﹣18=0,那么a的算術(shù)平方根是 3 . 【分析】先根據(jù)2a﹣18=0求得a=9,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求a的算術(shù)平方根. 【解答】解:∵2a﹣18=0, ∴a=9, ∴a的算術(shù)平方根是3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根. 14.(4分)計(jì)算:= 3 . 【分析】本題是二次根式的減法運(yùn)算,二次根式的加減運(yùn)算法則是合并同類二次根式. 【解答】解:=5﹣2=3. 【點(diǎn)評(píng)】合并同類二次根式實(shí)際是把同類二次根式的系數(shù)相加,而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變. 15.(4分)比較大?。憨? < ﹣2. 【分析】先把兩數(shù)平方,再根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法即可比較大?。? 【解答】解:∵(3)2=18,(2)2=12, ∴﹣3<﹣2. 故答案為:<. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較,實(shí)數(shù)大小比較法則: (1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù); (2)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而?。? 16.(4分)如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式,那么a= 1 . 【分析】根據(jù)同類二次根式的定義建立關(guān)于a的方程,求出a的值. 【解答】解:∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式, ∴1+a=4a﹣2, 解得a=1. 故答案為1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式,同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式. 17.(4分)與的關(guān)系是 相等 . 【分析】把分母有理化,即分子、分母都乘以,化簡(jiǎn)再比較與的關(guān)系. 【解答】解:∵=, ∴的關(guān)系是相等. 【點(diǎn)評(píng)】正確理解分母有理化的概念是解決本題的關(guān)鍵. 18.(4分)觀察下列各式:①;②=3;③,…請(qǐng)用含n(n≥1)的式子寫出你猜想的規(guī)律: =(n+1) . 【分析】從給出的三個(gè)式子中,我們可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的等號(hào)后面的系數(shù)為等號(hào)前面的根號(hào)里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子,根號(hào)里的還是原來的分?jǐn)?shù),依此可以找出規(guī)律. 【解答】解:從①②③三個(gè)式子中, 我們可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的等號(hào)后面的系數(shù)為等號(hào)前面的根號(hào)里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子, 根號(hào)里的還是原來的分?jǐn)?shù), 即=(n+1). 【點(diǎn)評(píng)】做這類題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察各式從中找出規(guī)律. 三、解答題:(共6小題,共78分) 19.(32分)計(jì)算: (1); (2); (3); (4). 【分析】(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后去括號(hào)后合并同類二次根式; (2)根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算; (3)利用平方差公式計(jì)算; (4)先把括號(hào)內(nèi)的各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算. 【解答】解:(1)原式=2﹣﹣2﹣ =﹣3; (2)原式=2×× =; (3)原式=(2)2﹣()2 =12﹣6 =6; (4)原式=(8﹣9)÷ =﹣÷ =﹣ =﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式. 20.(8分)當(dāng)x=﹣1時(shí),求代數(shù)式x2+2x+2的值. 【分析】將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏?,將x的值代入. 【解答】解:原式=x2+2x+1+1=(x+1)2+1, 當(dāng)x=﹣1時(shí), 原式=()2+1=3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式運(yùn)算,涉及因式分解,代數(shù)式求值問題,屬于基礎(chǔ)問題. 21.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣)÷,其中x=2. 【分析】按照分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)后代入x=2求值即可. 【解答】解:原式=? = 當(dāng)x=2時(shí),原式=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠?qū)Ψ质竭M(jìn)行正確的化簡(jiǎn),難度不大. 22.(10分)解方程組,并求的值. 【分析】先根據(jù)解二元一次方程組的方法求出x、y的值,再代入進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:,①×2﹣②得,y=,代入①得,3x+6×=10,解得x=. 故==. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解二元一次方程組及代數(shù)式求值,能根據(jù)解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此題的關(guān)鍵. 23.(10分)若實(shí)數(shù)x,y滿足y=++2,求的值. 【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),可得x,y的值,根據(jù)代數(shù)式求值,可得答案. 【解答】解:由題意,得 1﹣x≥0,1﹣x≤0, 解得x=1, 當(dāng)x=1時(shí),y=2. 當(dāng)x=1,y=2時(shí),=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件,利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出x,y的值是解題關(guān)鍵. 24.(8分)(2014春?定陶縣期末)閱讀下面問題: ; ; . 試求:(1)的值; (2)(n為正整數(shù))的值. (3)計(jì)算:. 【分析】(1)(2)仿照題目所給的分母有理化的方法進(jìn)行計(jì)算; (3)將每一個(gè)二次根式分母有理化,再尋找抵消規(guī)律. 【解答】解:(1)= = =﹣; (2)= = =﹣; (3)原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣ =﹣1=10﹣1=9. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同,另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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