廣西玉林市防城港市中考數(shù)學(xué)試題(word版含解析)
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廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題(每小題3分,共36分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的)1(3分)(2015玉林)的相反數(shù)是()ABC2D2考點(diǎn):相反數(shù)專題:常規(guī)題型分析:根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答解答:解:的相反數(shù)是故選A點(diǎn)評(píng):本題主要考查了互為相反數(shù)的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵2(3分)(2015玉林)計(jì)算:cos245+sin245=()A B1CD考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值分析:首先根據(jù)cos45=sin45=,分別求出cos245、sin245的值是多少;然后把它們求和,求出cos245+sin245的值是多少即可解答:解:cos45=sin45=,cos245+sin245=1故選:B點(diǎn)評(píng):此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,要熟練掌握,解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確:(1)30、45、60角的各種三角函數(shù)值;(2)一個(gè)角正弦的平方加余弦的平方等于13(3分)(2015玉林)下列運(yùn)算中,正確的是()A 3a+2b=5abB2a3+3a2=5a5C3a2b3ba2=0D5a24a2=1考點(diǎn):合并同類項(xiàng)分析:先根據(jù)同類項(xiàng)的概念進(jìn)行判斷是否是同類項(xiàng),然后根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,即系數(shù)相加作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變計(jì)算進(jìn)行判斷解答:解:3a和2b不是同類項(xiàng),不能合并,A錯(cuò)誤;2a3+和3a2不是同類項(xiàng),不能合并,B錯(cuò)誤;3a2b3ba2=0,C正確;5a24a2=a2,D錯(cuò)誤,故選:C點(diǎn)評(píng):本題主要考查的是同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)得法則,掌握合并同類項(xiàng)得法則:系數(shù)相加作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵4(3分)(2015玉林)下面角的圖示中,能與30角互補(bǔ)的是()A BCD考點(diǎn):余角和補(bǔ)角分析:先求出30的補(bǔ)角為150,再測(cè)量度數(shù)等于150的角即可求解解答:解:30角的補(bǔ)角=18030=150,是鈍角,結(jié)合各圖形,只有選項(xiàng)D是鈍角,所以,能與30角互補(bǔ)的是選項(xiàng)D故選:D點(diǎn)評(píng):本題考查了互為補(bǔ)角的定義,根據(jù)補(bǔ)角的定義求出30角的補(bǔ)角是鈍角是解題的關(guān)鍵5(3分)(2015玉林)如圖是由七個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的一個(gè)幾何體,其俯視圖的面積是()A 3B4C5D6考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析:根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖,根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可求解解答:解:由七個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的一個(gè)幾何體,其俯視圖如圖所示;其俯視圖的面積=5,故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,先確定俯視圖,再求面積6(3分)(2015玉林)如圖,在ABC中,AB=AC,DEBC,則下列結(jié)論中不正確的是()A AD=AEBDB=ECCADE=CDDE=BC考點(diǎn):等腰三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì)專題:計(jì)算題分析:由DE與BC平行,得到三角形ADE與三角形ABC相似,由相似得比例,根據(jù)AB=AC,得到AD=AE,進(jìn)而確定出DB=EC,再由兩直線平行同位角相等,以及等腰三角形的底角相等,等量代換得到ADE=C,而DE不一定為中位線,即DE不一定為BC的一半,即可得到正確選項(xiàng)解答:解:DEBC,=,ADE=B,AB=AC,AD=AE,DB=EC,B=C,ADE=C,而DE不一定等于BC,故選D點(diǎn)評(píng):此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),以及平行線的性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7(3分)(2015玉林)學(xué)校抽查了30名學(xué)生參加“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)的次數(shù),并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了條形統(tǒng)計(jì)圖,則30名學(xué)生參加活動(dòng)的平均次數(shù)是()A 2B2.8C3D3.3考點(diǎn):加權(quán)平均數(shù);條形統(tǒng)計(jì)圖分析:平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和,然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)注意本題不是求3,5,11,11這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)解答:解:(31+52+113+114)30=(3+10+33+44)30=9030=3故30名學(xué)生參加活動(dòng)的平均次數(shù)是3故選:C點(diǎn)評(píng):本題考查加權(quán)平均數(shù),條形統(tǒng)計(jì)圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題8(3分)(2015玉林)如圖,在O中,直徑CD弦AB,則下列結(jié)論中正確的是()A AC=ABBC=BODCC=BDA=BOD考點(diǎn):垂徑定理;圓周角定理分析:根據(jù)垂徑定理得出=,=,根據(jù)以上結(jié)論判斷即可解答:解:A、根據(jù)垂徑定理不能推出AC=AB,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、直徑CD弦AB,=,對(duì)的圓周角是C,對(duì)的圓心角是BOD,BOD=2C,故B選項(xiàng)正確;C、不能推出C=B,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不能推出A=BOD,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B點(diǎn)評(píng):本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的推理能力和辨析能力來(lái)分析9(3分)(2015玉林)如圖,在ABCD中,BM是ABC的平分線交CD于點(diǎn)M,且MC=2,ABCD的周長(zhǎng)是在14,則DM等于()A 1B2C3D4考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì)分析:根據(jù)BM是ABC的平分線和ABCD,求出BC=MC=2,根據(jù)ABCD的周長(zhǎng)是14,求出CD=5,得到DM的長(zhǎng)解答:解:BM是ABC的平分線,ABM=CBM,ABCD,ABM=BMC,BMC=CBM,BC=MC=2,ABCD的周長(zhǎng)是14,BC+CD=7,CD=5,則DM=CDMC=3,故選:C點(diǎn)評(píng):本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等求出BC+CD是解題的關(guān)鍵,注意等腰三角形的性質(zhì)的正確運(yùn)用10(3分)(2015玉林)某次列車平均提速vkm/h,用相同的時(shí)間,列車提速前行駛skm,提速后比提速前多行駛50km設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h,則列方程是()A =B=C=D=考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程分析:首先根據(jù)行程問(wèn)題中速度、時(shí)間、路程的關(guān)系:時(shí)間=路程速度,用列車提速前行駛的路程除以提速前的速度,求出列車提速前行駛skm用的時(shí)間是多少;然后用列車提速后行駛的路程除以提速后的速度,求出列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是多少;最后根據(jù)列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同,列出方程即可解答:解:列車提速前行駛skm用的時(shí)間是小時(shí),列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是小時(shí),因?yàn)榱熊囂崴偾靶旭俿km和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同,所以列方程是=故選:A點(diǎn)評(píng):此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程問(wèn)題,解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系,(1)在確定相等關(guān)系時(shí),一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法,如行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題,最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等(2)列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思,尋求多種解法思路11(3分)(2015玉林)如圖,ABCD是矩形紙片,翻折B,D,使AD,BC邊與對(duì)角線AC重疊,且頂點(diǎn)B,D恰好落在同一點(diǎn)O上,折痕分別是CE,AF,則等于()A B2C1.5D考點(diǎn):翻折變換(折疊問(wèn)題)分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),得到AO=AD,CO=BC,AOE=COF=90,從而AO=CO,AC=AO+CO=AD+BC=2BC,得到CAB=30,ACB=60,進(jìn)一步得到BCE=,所以BE=,再證明AOECOF,得到OE=OF,所以四邊形AECF為菱形,所以AE=CE,得到BE=,即可解答解答:解:ABCD是矩形,AD=BC,B=90,翻折B,D,使AD,BC邊與對(duì)角線AC重疊,且頂點(diǎn)B,D恰好落在同一點(diǎn)O上,AO=AD,CO=BC,AOE=COF=90,AO=CO,AC=AO+CO=AD+BC=2BC,CAB=30,ACB=60,BCE=,BE=ABCD,OAE=FCO,在AOE和COF中,AOECOF,OE=OF,EF與AC互相垂直平分,四邊形AECF為菱形,AE=CE,BE=,=2,故選:B點(diǎn)評(píng):本題考查了折疊的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是由折疊得到相等的邊,利用直角三角形的性質(zhì)得到CAB=30,進(jìn)而得到BE=,在利用菱形的判定定理與性質(zhì)定理解決問(wèn)題12(3分)(2015玉林)如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)(,m)(m0),則有()A a=b+2kBa=b2kCkb0Dak0考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題:計(jì)算題分析:把(,m)代入y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到頂點(diǎn)(,),再把(,)代入得到k=,由圖象的特征即可得到結(jié)論解答:解:y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)(,m),=,即b=a,m=,頂點(diǎn)(,),把x=,y=代入反比例解析式得:k=,由圖象知:拋物線的開(kāi)口向下,a0,ak0,故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵二.填空題(共6小題,每小題3分,共18分)13(3分)(2015玉林)計(jì)算:3(1)=4考點(diǎn):有理數(shù)的減法分析:先根據(jù)有理數(shù)減法法則,把減法變成加法,再根據(jù)加法法則求出結(jié)果解答:解:3(1)=3+1=4,故答案為4點(diǎn)評(píng):本題主要考查了有理數(shù)加減法則,能理解熟記法則是解題的關(guān)鍵14(3分)(2015玉林)將太陽(yáng)半徑696000km這個(gè)數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示是6.96105km考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)解答:解:696000=6.96105,故答案為:6.96105點(diǎn)評(píng):此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值15(3分)(2015玉林)分解因式:2x2+4x+2=2(x+1)2考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析:根據(jù)提公因式,可得完全平方公式,根據(jù)完全平方公式,可得答案解答:解:原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2,故答案為:2(x+1)2點(diǎn)評(píng):本題考查了因式分解,先提取公因式2,再利用和的平方公式16(3分)(2015玉林)某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果繪制了一個(gè)不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖,其中“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36,則“步行”部分所占百分比是40%考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖分析:先根據(jù)“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36,算出“其他”所占的百分比,再計(jì)算“步行”部分所占百分比,即可解答解答:解:“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36,“其他”部分所對(duì)應(yīng)的百分比為:=10%,“步行”部分所占百分比為:100%10%15%35%=40%,故答案為:40%點(diǎn)評(píng):本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖,熟知從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵17(3分)(2015玉林)如圖,等腰直角ABC中,AC=BC,ACB=90,點(diǎn)O分斜邊AB為BO:OA=1:,將BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AQC的位置,則AQC=105考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等腰直角三角形專題:計(jì)算題分析:連接OQ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AQCBOC,從而推出OAQ=90,OCQ=90,再根據(jù)特殊直角三角形邊的關(guān)系,分別求出AQO與OQC的值,可求出結(jié)果解答:解:連接OQ,AC=BC,ACB=90,BAC=A=45,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AQCBOC,AQ=BO,CQ=CO,QAC=B=45,ACQ=BCO,OAQ=BAC+CAQ=90,OCQ=OCA+ACQ=OCA+BCO=90,OQC=45,BO:OA=1:,設(shè)BO=1,OA=,AQ=,AQO=60,AGC=105點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),特殊角直角三角形的邊角關(guān)系,掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記特殊直角三角形的邊角關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18(3分)(2015玉林)如圖,已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在AB邊上且BE=1,點(diǎn)P,Q分別是邊BC,CD的動(dòng)點(diǎn)(均不與頂點(diǎn)重合),當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí),四邊形AEPQ的面積是3考點(diǎn):軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;正方形的性質(zhì)專題:計(jì)算題分析:根據(jù)最短路徑的求法,先確定點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E,再確定點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AE即可得出P,Q的位置;再根據(jù)相似得出相應(yīng)的線段長(zhǎng)從而可求得四邊形AEPQ的面積解答:解:如圖1所示,作E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E,點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AE,四邊形AEPQ的周長(zhǎng)最小,AD=AD=3,BE=BE=1,AA=6,AE=4DQAE,D是AA的中點(diǎn),DQ是AAE的中位線,DQ=AE=2;CQ=DCCQ=32=1,BPAA,BEPAEA,=,即=,BP=,CP=BCBP=3=,S四邊形AEPQ=S正方形ABCDSADQSPCQSBEP=9ADDQCQCPBEBP=93211=,故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查了軸對(duì)稱,利用軸對(duì)稱確定A、E,連接AE得出P、Q的位置是解題關(guān)鍵,又利用了相似三角形的判定與性質(zhì),圖形分割法是求面積的重要方法三.解答題(共8小題,滿分66分)19(6分)(2015玉林)計(jì)算:(3)06+|2|考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪專題:計(jì)算題分析:原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算,最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果解答:解:原式=164+2=點(diǎn)評(píng):此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20(6分)(2015玉林)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)考點(diǎn):解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集專題:計(jì)算題分析:分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分確定出不等式組的解集,表示在數(shù)軸上即可解答:解:,由得:x1,由得:x4,則不等式組的解集為1x4,點(diǎn)評(píng):此題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21(6分)(2015玉林)根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,先判斷得出結(jié)論:OM平分BOA,然后證明你的結(jié)論(不要求寫已知、求證)考點(diǎn):作圖基本作圖;全等三角形的判定與性質(zhì)分析:根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡可知,OC=OD,CM=DM,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到答案解答:解:結(jié)論:OM平分BOA,證明:由作圖的痕跡可知,OC=OD,CM=DM,在COM和DOM中,COMDOM,COM=DOM,OM平分BOA點(diǎn)評(píng):本題考查的是角平分線的作法和全等三角形的判定和性質(zhì),掌握基本尺規(guī)作圖的步驟和全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22(8分)(2015玉林)現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌:紅桃2、紅桃3、黑桃x(1x13且x為奇數(shù)或偶數(shù))把牌洗勻后第一次抽取一張,記好花色和數(shù)字后將牌放回,重新洗勻第二次再抽取一張(1)求兩次抽得相同花色的概率;(2)當(dāng)甲選擇x為奇數(shù),乙選擇x為偶數(shù)時(shí),他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由(提示:三張撲克牌可以分別簡(jiǎn)記為紅2、紅3、黑x)考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法專題:計(jì)算題分析:(1)如圖,根據(jù)樹(shù)狀圖求出所有可能的結(jié)果又9種,兩次抽得相同花色的可能性有4種,即可得到結(jié)果;(2)根據(jù)樹(shù)狀圖求出兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性再分別求出他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的概率比較即可解答:解:(1)如圖,所有可能的結(jié)果又9種,兩次抽得相同花色的可能性有5種,P(相同花色)=,兩次抽得相同花色的概率為:;(2)他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣,x為奇數(shù),兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有4種,P(甲)=,x為偶數(shù),兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有4種,P(乙)=,P(甲)=P(乙),他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣點(diǎn)評(píng):本題考查了樹(shù)狀圖法求概率,解決這類題的關(guān)鍵是正確的畫(huà)出樹(shù)狀圖23(9分)(2015玉林)如圖,在O中,AB是直徑,點(diǎn)D是O上一點(diǎn)且BOD=60,過(guò)點(diǎn)D作O的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,E為的中點(diǎn),連接DE,EB(1)求證:四邊形BCDE是平行四邊形;(2)已知圖中陰影部分面積為6,求O的半徑r考點(diǎn):切線的性質(zhì);平行四邊形的判定;扇形面積的計(jì)算分析:(1)由BOD=60E為的中點(diǎn),得到,于是得到DEBC,根據(jù)CD是O的切線,得到ODCD,于是得到BECD,即可證得四邊形BCDE是平行四邊形;(2)連接OE,由(1)知,得到BOE=120,根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論解答:解:(1)BOD=60,AOD=120,=,E為的中點(diǎn),DEAB,ODBE,即DEBC,CD是O的切線,ODCD,BECD,四邊形BCDE是平行四邊形;(2)連接OE,由(1)知,BOE=120,陰影部分面積為6,=6,r=6點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的性質(zhì),平行四邊形的判定,扇形的面積公式,垂徑定理,證明是解題的關(guān)鍵24(9分)(2015玉林)某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(2)應(yīng)怎樣確定銷售價(jià),使該品種蘋果的每天銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用分析:(1)由圖象過(guò)點(diǎn)(20,20)和(30,0),利用待定系數(shù)法求直線解析式;(2)每天利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)銷售量據(jù)此列出表達(dá)式,運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答解答:解:(1)設(shè)y=kx+b,由圖象可知,解之,得:,y=2x+60;(2)p=(x10)y=(x10)(2x+60)=2x2+80x600,a=20,p有最大值,當(dāng)x=20時(shí),p最大值=200即當(dāng)銷售單價(jià)為20元/千克時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)200元點(diǎn)評(píng):此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)最值等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,根據(jù)題意求得函數(shù)解析式,注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用25(10分)(2015玉林)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PQCP交AD邊于點(diǎn)Q,連接CQ(1)當(dāng)CDQCPQ時(shí),求AQ的長(zhǎng);(2)取CQ的中點(diǎn)M,連接MD,MP,若MDMP,求AQ的長(zhǎng)考點(diǎn):矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理分析:(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得DQ=PQ,PC=DC=5,然后利用勾股定理即可求得;(2)過(guò)M作EFCD于F,則EFAB,先證得MDFPME,求得ME=DF=,然后根據(jù)梯形的中位線的性質(zhì)定理即可求得解答:解:(1)CDQCPQ,DQ=PQ,PC=DC,AB=DC=5,AD=BC=3,PC=5,在RTPBC中,PB=4,PA=ABPB=54=1,設(shè)AQ=x,則DQ=PQ=3x,在RTPAQ中,(3x)2=x2+12,解得x=,AQ=(2)如圖2,過(guò)M作EFCD于F,則EFAB,MDMP,PMD=90,PME+DMF=90,F(xiàn)DM+DMF=90,MDF=PME,M是QC的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形直線的性質(zhì)求得DM=PM=QC,在MDF和PME中,MDFPME(AAS),ME=DF,PE=MF,EFCD,ADCD,EFAD,QM=MC,DF=CF=DC=,ME=,ME是梯形ABCQ的中位線,2ME=AQ+BC,即5=AQ+3,AQ=2點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,直角三角形斜邊中線的性質(zhì),梯形的中位線的性質(zhì)等,(2)求得MDFPME是本題的關(guān)鍵26(12分)(2015玉林)已知:一次函數(shù)y=2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn)(A在B的右側(cè))(1)當(dāng)A(4,2)時(shí),求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在(1)的條件下,反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P,使PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(3)當(dāng)A(a,2a+10),B(b,2b+10)時(shí),直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)D若=,求ABC的面積考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;相似三角形的判定與性質(zhì)專題:綜合題分析:(1)只需把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,就可求出反比例函數(shù)的解析式;解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組,就可得到點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)PAB是以AB為直角邊的直角三角形,可分兩種情況討論:若BAP=90,過(guò)點(diǎn)A作AHOE于H,設(shè)AP與x軸的交點(diǎn)為M,如圖1,易得OE=5,OH=4,AH=2,HE=1易證AHMEHA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MH,從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式,再解直線AP與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組,就可得到點(diǎn)P的坐標(biāo);若ABP=90,同理即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)過(guò)點(diǎn)B作BSy軸于S,過(guò)點(diǎn)C作CTy軸于T,連接OB,如圖2,易證CTDBSD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=由A(a,2a+10),B(b,2b+10),可得C(a,2a10),CT=a,BS=b,即可得到=,即b=a由A、B都在反比例函數(shù)的圖象上可得a(2a+10)=b(2b+10),把b=a代入即可求出a的值,從而得到點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)及OD的值,然后運(yùn)用割補(bǔ)法可求出SCOB,再由OA=OC可得SABC=2SCOB,問(wèn)題得以解決解答:解:(1)把A(4,2)代入y=,得k=42=8反比例函數(shù)的解析式為y=解方程組,得或,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,8);(2)若BAP=90,過(guò)點(diǎn)A作AHOE于H,設(shè)AP與x軸的交點(diǎn)為M,如圖1,對(duì)于y=2x+10,當(dāng)y=0時(shí),2x+10=0,解得x=5,點(diǎn)E(5,0),OE=5A(4,2),OH=4,AH=2,HE=54=1AHOE,AHM=AHE=90又BAP=90,AME+AEM=90,AME+MAH=90,MAH=AEM,AHMEHA,=,=,MH=4,M(0,0),可設(shè)直線AP的解析式為y=mx則有4m=2,解得m=,直線AP的解析式為y=x,解方程組,得或,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2)若ABP=90,同理可得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(16,)綜上所述:符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2)、(16,);(3)過(guò)點(diǎn)B作BSy軸于S,過(guò)點(diǎn)C作CTy軸于T,連接OB,如圖2,則有BSCT,CTDBSD,=,=A(a,2a+10),B(b,2b+10),C(a,2a10),CT=a,BS=b,=,即b=aA(a,2a+10),B(b,2b+10)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,a(2a+10)=b(2b+10),a(2a+10)=a(2a+10)a0,2a+10=(2a+10),解得:a=3A(3,4),B(2,6),C(3,4)設(shè)直線BC的解析式為y=px+q,則有,解得:,直線BC的解析式為y=2x+2當(dāng)x=0時(shí),y=2,則點(diǎn)D(0,2),OD=2,SCOB=SODC+SODB=ODCT+ODBS=23+22=5OA=OC,SAOB=SCOB,SABC=2SCOB=10點(diǎn)評(píng):本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式、求反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)、三角形的中線平分三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余等知識(shí),在解決問(wèn)題的過(guò)程中,用到了分類討論、數(shù)形結(jié)合、割補(bǔ)法等重要的數(shù)學(xué)思想方法,應(yīng)熟練掌握20- 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