等差數(shù)列ppt課件
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2.1 等差數(shù)列 第1課時 等差數(shù)列,1,在過去的三百多年里,人們分別在下列時間里觀測到了哈雷彗星:,(1)1682,1758,1834,1910,1986,( ),2062,,相差76,你能預測出下一次的大致時間嗎?,2,通常情況下,從地面到10公里的高空,氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律,請你根據(jù)下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟?,8844.43米,9,-24,(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.,,減少6.5,3,這就是我們今天所要研究的特殊數(shù)列—等差數(shù)列. 下面我們再看幾個例子,考察等差數(shù)列的共同特征.,(2)全國統(tǒng)一鞋號中,成年女鞋的各種尺碼(表示以cm為單位的鞋底的長度)由大至小可排列為 25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5,21, ② 這種尺碼的排列有何規(guī)律?,4,(3)藍白兩種顏色的正六邊形地面磚,按下圖的規(guī)律拼成若干個圖案,前3個圖案中白色地面磚的塊數(shù)依次為多少?,,,,5,研究上述數(shù)列的特征及變化規(guī)律,可以發(fā)現(xiàn):,等差數(shù)列的概念,對于(1)中數(shù)列①,從第2項起,每一項與前一項的差都是2;,對于(2)中數(shù)列②,從第2項起,每一項與前一項的差都是-0.5;,對于(3)中數(shù)列③,從第2項起,每一項與前一項的差都是4;,6,抽象概括,這三個數(shù)列具有共同的特征:,從第2項起,每一項與前一項的差是同一個常數(shù).我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列,稱這個常數(shù)為等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示.,由此定義可知,對等差數(shù)列 ,有,7,因此,數(shù)列①的公差d=2;數(shù)列②的公差d=-0.5;數(shù)列③的公差d=4.,思考1:當公差d=0時,{an}是什么數(shù)列?,思考2:將有窮等差數(shù)列{an}的所有項倒序排列,所成數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎?如果是,公差是什么?如果不是,請說明理由.,8,由n的任意性知,這個數(shù)列是等差數(shù)列.,例1 判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列.,解 (1) 由通項知,該數(shù)列為 1,3,5,7,…,9,-1,1,-1,1,…,注意:可見判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列可以利用定義,即判斷an+1-an是否始終是同一常數(shù).,10,等差數(shù)列的通項公式,解 根據(jù)等差數(shù)列的定義,我們知道,這個數(shù)列開頭幾項應該是:,11,因此,我們就可以歸納出一個規(guī)律:第n項等于第1項加上公差的(n-1)倍(n≥2),即,因此,它就是所求的通項公式.,12,如果等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差是d,那么根據(jù)等差數(shù)列的定義得到,13,當 時 所以,這個公式對于,n=1時也成立.,這就是說:,若首項是a1,公差是d,則這個等差數(shù)列的通項公式是,思考1:是否還有其他推導等差數(shù)列通項公式an的方法.,提示:,14,例3 (1)求等差數(shù)列9,5,1,…的第10項; (2)已知等差數(shù)列{an},an=4n-3,求首項a1和公差d.,所以等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d=4.,15,例4 已知在等差數(shù)列{an}中, a5=-20, a20=-35,試求出數(shù)列的通項公式.,可得一個以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組,解這個方程組得,故數(shù)列{an} 的通項公式為,16,思考2:若數(shù)列通項an=pn+q(p,q為常數(shù)), 問{an}是否一定是等差數(shù)列?如果是,其首項和公差是什么?,分析:是,17,1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為 a-6,-3a-5,-10a-1, 則a 等于( ) A. 1 B. -1 C. D.,(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ),提示:,2. 在數(shù)列{an}中a1=1,an= an+1+4,則a10= .,提示:,d=an+1- an=-4,-35,A,18,300 83+5×(n-1)500,3. 在等差數(shù)列{an}中a1=83,a4=98,則這個數(shù)列有 多少項在300到500之間?,提示:,n=45,46,…,84,所以共有40項在300到500之間,19,1.等差數(shù)列的概念:從第2項起,每一項與前一項的差是同一常數(shù).,2.等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d知道其中三個字母變量,可用列方程的方法,求余下的一個變量.,3.等差數(shù)列通項公式an 的推導方法(歸納法,疊加法)及簡單應用.,20,- 配套講稿:
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