等差數(shù)列的性質ppt課件
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等差數(shù)列的性質,1,知識回顧,等差數(shù)列,②等差數(shù)列的通項公式是關于n的一次函數(shù)形式, 當d=0時,為常函數(shù)。,an=a1+(n-1)d,等差數(shù)列各項對應的點都在同一條直線上.,【說明】 AAA①公式中,2,一、判定題:下列數(shù)列是否是等差數(shù)列?,①. 9 ,7,5,3,……, -2n+11, ……; ②. -1,11,23,35,……,12n-13,……; ③. 1,2,1,2,………………; ④. 1,2,4,6,8,10, ……; ⑤. a, a, a, a, ……, a,…… ;,√,√,√,×,×,,復習鞏固:,3,,,(1)等差數(shù)列8,5,2,…,的第5項是 AA AAAAAAA (2)等差數(shù)列-5,-9,-13,…的第n項是A,-4,an = -5+(n-1).(-4),10,【說明】 在等差數(shù)列{an}的通項公式中 a1、d、an、n 任知 三 個, 可求出 另外一個,二、填空題:,簡言之————“知三求四” 這里包含函數(shù)思想和方程思想,(3)已知{an}為等差數(shù)列,a1=3,d= 2 ,an=21,則n =,4,性質一、任意兩項的關系 在等差數(shù)列 中,有,5,性質二、等差中項,觀察如下的兩個數(shù)之間,插入一個什么數(shù)后三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列:,(1)2 , , 4 (2)-1, ,5 (3)-12, ,0 (4)0, ,0,3,2,-6,0,如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項。,6,7,,思考:,8,數(shù)列{an}是等差數(shù)列,m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,則am+an=ap+aq。,性質三、多項關系,推廣: 若m+n=2p,則am+an=2ap。,9,判斷對錯:,可推廣到三項,四項等 注意:等式兩邊作和的項數(shù)必須一樣多,10,1、已知:數(shù)列的通項公式為 an=6n-1 問這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?若是等差數(shù)列,其首項與公差分別是多少?,分析:由等差數(shù)列定義只需判斷an+1-an(n∈N+) 的結果是否為常數(shù)。,解:∵an+1-an=6(n+1)-1-( 6n-1 )=6(常數(shù)),∴{an}是等差數(shù)列,其首項為a1=6×1-1=5,公差為6.,例題分析,11,例2 .在等差數(shù)列{an}中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20,例題分析,(2)已知 a3+a11=10,求 a6+a7+a8,(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差d.,解:由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20,可得a1+a20=10,解: a3+a11 =a6+a8 =2a7 ,又已知 a3+a11=10, ∴ a6+a7+a8= (a3+a11)=15,解: a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 ① 又 a4a7=187 ② , 解 ①、 ② 得,或,∴d= _2或2, 從而a14= _3或31,12,課堂練習,,1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為 a-6,2a -5, -3a +2,則 a 等于( ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2,B,2. 在數(shù)列{an}中a1=1,an= an+1+4,則a10=,2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6),提示1:,提示:,d=an+1—an= -4,-35,3. 在等差數(shù)列{an}中 (1) 若a59=70,a80=112,求a101; (2) 若ap= q,aq= p ( p≠q ),求ap+q,d=2,,a101=154,d= -1,,ap+q =0,13,研究性問題,2.已知{an}為等差數(shù)列,若a10= 20 ,d= -1 ,求a 3 ?,1. 若a12=23,a42=143, an=263,求n.,3. 三數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為12,首尾二數(shù)的 積為12,求此三數(shù).,d= 4,n=72,a 3= a 10 +(3-10)d,a 3=27,設這三個數(shù)分別為a-d a,a+d,則3a=12,a2-d2=12,6,4,2或2,4,6,,14,,3.更一般的情形,an= ,d=,小結:,1. {an}為等差數(shù)列 ?,2. a、b、c成等差數(shù)列 ?,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,(k、b為常數(shù)),am+(n - m) d,b為a、c 的等差中項AA,2b= a+c,4.在等差數(shù)列{an}中,由 m+n=p+q,am+an=ap+aq,注意:上面的命題的逆命題 是不一定成立 的;,?,?,?,?,?,5. 在等差數(shù)列{an}中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 …,=,=,=,15,- 配套講稿:
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