3.3 第1課時二元一次方程與二元一次方程組

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3.3二元一次方程組及其解法 第1課時 二元一次方程與二元一次方程組 教學目標 1. 理解二元一次方程（組）及其解的概念, 能判別一組數是否是二元一次方程（組）的解； 2. 會根據實際問題列簡單的二元一次方程或二元一次方程組； 3. 通過加深對概念的理解，提高對“元”和“次”的認識，而且能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力,了解變與不變的辯證統(tǒng)一的思想。 教學重難點 【教學重點】 1. 掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義； 2. 判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。 【教學難點】 從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想。 課前準備 課件、教具等。 教學過程 本節(jié)課設計了四個教學環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習提高；第三環(huán)節(jié)：課堂小結；第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè). 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內容： （一） 情境1 實物投影，并呈現問題：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？ 請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）.教師注意引導學生設兩個未知數，從而得出二元一次方程. 這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：. （二）情境2 實物投影，并呈現問題：昨天，有8個人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？同學們，你們能否用所學的方程知識解決呢？ 仍請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言），老師注意引導學生分析其中有幾個未知量，如果分別設未知數，將得到什么樣的關系式？ 這個問題由于涉及到有幾個成年人和幾個兒童兩個未知數，我們設他們中有x個成年人，有y個兒童，在題目的條件中，我們可以找到的等量關系為：成人人數＋兒童人數＝8，成人票款＋兒童票款＝34.由此我們可以得到方程和. 在這個問題中，可能會有學生認為用一元一次方程也可以解答，我們要肯定學生的做法，并將學生的答案保留下來，放到第二節(jié)二元一次方程組解法的學習中去，讓學生更有學習的好奇心與積極性.同時告訴學生在某些有兩個等量關系的實際問題中，列二元一次方程組比列一元一次方程更快捷、清楚. 目的：通過現實情景再現，讓學生體會到方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養(yǎng)學生良好的數學應用意識. 設計效果：學生通過前面的情景引入，在老師的引導下，列出關注兩個未知數的方程，為后續(xù)關于二元一次方程的討論提供了素材，同時，有趣的情境，也激發(fā)了學生學習的興趣. 第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習提高 內容： （一） 二元一次方程概念的概括 提請學生思考：上面所列方程有幾個未知數？所含未知數的項的次數是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程.教師對概念進行解析，要求學生注意：這個定義有兩個要求： ①含有兩個未知數； ②所含未知數的項的最高次數是一次. 再呈現一些關于二元一次方程概念的辨析題，進行鞏固練習： 1.下列方程有哪些是二元一次方程： （1），（2），（3）， （4），（5），（6）. 2.如果方程是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ . （二）二元一次方程組概念的概括 師提請學生思考：上面的方程 中的x含義相同嗎？y呢？（兩個方程中x的表示老牛馱的包裹數，y表示小馬的包裹數，x、y的含義分別相同.）由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足和，我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程.如： 注意：在方程組中的各方程中的同一個字母必須表示同一個對象. 再呈現一些辨析題，讓學生進行鞏固練習： 判斷下列方程組是否是二元一次方程組： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （三）因承上面的情境，得出有關方程的解的概念 1.適合方程嗎？呢？呢？你還能找到其他x,y值適合方程嗎？ 2. 適合方程嗎？呢？ 3.你能找到一組值x,y同時適合方程和嗎？各小組合作完成，各同學分別代入驗算，教師巡回參與小組活動，并幫助找到3題的結論. 由學生回答上面3個問題，老師作出結論： 適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的解. 如x=6, y=2是方程x+ y =8的一個解，記作 ；同樣，也是方程的一個解，同時 又是方程的一個解. 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. 例如，就是二元一次方程組的解. 然后，同樣呈現一些辨析性練習：（投影） 1.下列四組數值中，哪些是二元一次方程的解？ （A） （B） （C） （D） 2.二元一次方程的解有： …… 3.二元一次方程組的解是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.以為解的二元一次方程組是（ ） （A） （B） （C） （D） 5.二元一次方程的正整數解為 . 6.如果是的解，那么m＝ ，n＝ . 7.寫出一個以為解的二元一次方程組為 . （答案不唯一） 目的：通過新課的講解以及學生的練習，充分做到講練結合，讓學生更好鞏固新知識. 設計效果：通過本環(huán)節(jié)的講解與訓練，讓學生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認識，同時也盡量讓學生明白知識點不是孤立的，需要前后聯系，才能更好地處理一些新問題. 第三環(huán)節(jié)：課堂小結 內容： 1.含有兩未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解是一個互相關聯的兩個數值，它有無數個解. 3.含有兩個未知數的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值. 目的：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數學方法，從而將本節(jié)知識點進行很好的回顧以加深學生的印象，同時使知識系統(tǒng)化. 設計效果：本環(huán)節(jié)雖然用時不多，卻是必不可少的教學環(huán)節(jié)，對學生回顧與整理本節(jié)課的知識效果明顯. 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 四 .教學設計反思 1.本節(jié)課充分體現了從問題情景中抽象數學問題、使用各種數學語言表達問題、建立數學關系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應的數學知識與技能的有意義的這一變化學習過程.在教學中力求體現“問題情景——建立數學模型——解釋、應用與拓展”的模式，使學生在自主探索和合作交流的過程中建立二元一次方程的數學模型，學會逐步掌握基本的數學知識和方法，形成良好的數學思維習慣和應用意識，提高自己解決問題的能力，感受數學創(chuàng)造的樂趣，增進學好數學的信心，獲得對數學較全面的體驗和理解. 2.通過情境引入，讓同學們體會到了生活中的數學無處不在，激發(fā)了學生強烈的求知欲望，學生的反應非常積極踴躍，豐富了學生們的情感與態(tài)度.充分利用小組合作交流，讓同學們自己找出方程中的等量關系，啟發(fā)同學們自己說出各個定義的理解.在同學們合作做題的時候，老師進一步強調小組合作交流、合理分配時間會取得更好的效果.教學過程各環(huán)節(jié)緊緊相扣，整個教學過程邏輯思維清晰，問題與問題之間銜接緊密，每一步都為下一步做了很好的鋪墊. 3.這個案例主要針對中等生而設計，教師可根據學生學習能力再進行設計上的側重.比如，學生學習能力較強，可在實際問題中抽象二元一次方程組的模型環(huán)節(jié)、課后的拓展環(huán)節(jié)增加適當的深層次的內容，以滿足學生的學習需要. - 6 -