4.4 解直角三角形的應(yīng)用 第1課時(shí)
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4.4 解直角三角形的應(yīng)用第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】比較熟練地應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題【過(guò)程與方法】通過(guò)學(xué)習(xí)進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法【情感態(tài)度價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】選用恰當(dāng)?shù)闹苯侨切?,分析解題思路課前準(zhǔn)備無(wú)教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁今有貨輪由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西55的B處,往東行駛20海里后,到達(dá)該島的南偏西25的C處,之后,貨輪繼續(xù)往東航行,你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流【教學(xué)說(shuō)明】經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用二、思考探究,獲取新知1某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A處,他準(zhǔn)備估算出離他的目的地海拔為3500m的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離你能幫他想出一個(gè)可行的辦法嗎?分析:如圖,BD表示點(diǎn)B的海拔,AE表示點(diǎn)A的海拔,ACBD,垂足為點(diǎn)C.先測(cè)量出海拔AE,再測(cè)出仰角BAC,然后用銳角三角函數(shù)的知識(shí)就可以求出A、B之間的水平距離AC.【歸納結(jié)論】當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí),在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫作仰角,在水平線下方的角叫作俯角2如圖,在離上海東方明珠塔底部1000m的A處,用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5,儀器距地面高為1.7m.求上海東方明珠塔的高度(結(jié)果精確到1m)解:在RtABC中,BAC25,AC1000m,因此tan25BC1000tan25466.3(m),上海東方明珠塔的高度(約)為466.31.7468米【教學(xué)說(shuō)明】利用實(shí)際問(wèn)題承載數(shù)學(xué)問(wèn)題,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題,從而解決問(wèn)題三、運(yùn)用新知,深化理解1如圖,某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC1200米,從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角1631,求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離(精確到1米)分析:利用正弦可求解:在RtABC中sinBAB4221(米)答:飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為4221米2熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?分析:在RtABD中,30,AD120.所以可以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD;類似地可以求出CD,進(jìn)而求出BC.解:如圖,30,60,AD120.tan,tan,BDADtan120tan3012040,CDADtan120tan60120120.BDBDCD40120160227.1答:這棟高樓約高277.1m.3如圖,在離樹(shù)BC 12米的A處,用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋鞘?0,測(cè)角儀AD高為1.5米,求樹(shù)高BC.(計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào))分析:本題是一個(gè)直角梯形的問(wèn)題,可以通過(guò)過(guò)點(diǎn)D作DEBC于E,把求CB的問(wèn)題轉(zhuǎn)化求BE的長(zhǎng),從而可以在BDE中利用三角函數(shù)解:過(guò)點(diǎn)D作DEBC于E,則四邊形DECA是矩形,DEAC12米CEAD1.5米在直角BED中,BDE30,tan30,BEDEtan304米BCBECE(4)米4廣場(chǎng)上有一個(gè)充滿氫氣的氣球P,被廣告條拽著懸在空中,甲乙二人分別站在E、F處,他們看氣球的仰角分別是30、45,E點(diǎn)與F點(diǎn)的高度差A(yù)B為1米,水平距離CD為5米,F(xiàn)D的高度為0.5米,請(qǐng)問(wèn)此氣球有多高?(結(jié)果保留到0.1米)分析:由于氣球的高度為PAABFD,而AB1米,F(xiàn)D0.5米,故可設(shè)PAh米,根據(jù)題意,列出關(guān)于h的方程可求解解:設(shè)APh米,PFB45,BFPB(h1)米,EABFCDh15(h6)米,在RtPEA中,PAAEtan30,h(h6)tan30,氣球的高度約為PAABFD8.210.59.7米【教學(xué)說(shuō)明】鞏固所學(xué)知識(shí)要求學(xué)生學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題;根據(jù)題意思考題目中的每句話對(duì)應(yīng)圖中的哪個(gè)角或邊,本題已知什么,求什么四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)教師作以補(bǔ)充課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習(xí)題4.4”中第2、4、5題教學(xué)反思本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)仰角、俯角的解直角三角形的應(yīng)用題,對(duì)于這些問(wèn)題,一方面要把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題,另一方面,針對(duì)轉(zhuǎn)化而來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)加以解決4- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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