全國(guó)中學(xué)生高中物理競(jìng)賽預(yù)賽試題分類匯編.doc
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______________________________________________________________________________________________________________ 全國(guó)中學(xué)生高中物理競(jìng)賽預(yù)賽試題分類匯編 力學(xué) 第16屆預(yù)賽題. 1.(15分)一質(zhì)量為的平頂小車,以速度沿水平的光滑軌道作勻速直線運(yùn)動(dòng)?,F(xiàn)將一質(zhì)量為的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為。 1. 若要求物塊不會(huì)從車頂后緣掉下,則該車頂最少要多長(zhǎng)? 2. 若車頂長(zhǎng)度符合1問中的要求,整個(gè)過程中摩擦力共做了多少功? 參考解答 1. 物塊放到小車上以后,由于摩擦力的作用,當(dāng)以地面為參考系時(shí),物塊將從靜止開始加速運(yùn)動(dòng),而小車將做減速運(yùn)動(dòng),若物塊到達(dá)小車頂后緣時(shí)的速度恰好等于小車此時(shí)的速度,則物塊就剛好不脫落。令表示此時(shí)的速度,在這個(gè)過程中,若以物塊和小車為系統(tǒng),因?yàn)樗椒较蛭词芡饬Γ源朔较蛏蟿?dòng)量守恒,即 (1) 從能量來看,在上述過程中,物塊動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)物塊所做的功,即 (2) 其中為物塊移動(dòng)的距離。小車動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)小車所做的功,即 (3) 其中為小車移動(dòng)的距離。用表示車頂?shù)淖钚¢L(zhǎng)度,則 (4) 由以上四式,可解得 (5) 即車頂?shù)拈L(zhǎng)度至少應(yīng)為。 2.由功能關(guān)系可知,摩擦力所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量,即 (6) 由(1)、(6)式可得 (7) 2.(20分)一個(gè)大容器中裝有互不相溶的兩種液體,它們的密度分別為和()?,F(xiàn)讓一長(zhǎng)為、密度為的均勻木棍,豎直地放在上面的液體內(nèi),其下端離兩液體分界面的距離為,由靜止開始下落。試計(jì)算木棍到達(dá)最低處所需的時(shí)間。假定由于木棍運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的液體阻力可以忽略不計(jì),且兩液體都足夠深,保證木棍始終都在液體內(nèi)部運(yùn)動(dòng),未露出液面,也未與容器相碰。 參考解答 1.用表示木棍的橫截面積,從靜止開始到其下端到達(dá)兩液體交界面為止,在這過程中,木棍受向下的重力和向上的浮力。由牛頓第二定律可知,其下落的加速度 (1) 用表示所需的時(shí)間,則 (2) 由此解得 (3) 2.木棍下端開始進(jìn)入下面液體后,用表示木棍在上面液體中的長(zhǎng)度,這時(shí)木棍所受重力不變,仍為,但浮力變?yōu)椋?dāng)時(shí),浮力小于重力;當(dāng)時(shí),浮力大于重力,可見有一個(gè)合力為零的平衡位置.用表示在此平衡位置時(shí),木棍在上面液體中的長(zhǎng)度,則此時(shí)有 (4) 由此可得 (5) 即木棍的中點(diǎn)處于兩液體交界處時(shí),木棍處于平衡狀態(tài),取一坐標(biāo)系,其原點(diǎn)位于交界面上,豎直方向?yàn)檩S,向上為正,則當(dāng)木棍中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),木棍所受合力為零.當(dāng)中點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),所受合力為 式中 (6) 這時(shí)木棍的運(yùn)動(dòng)方程為 為沿方向加速度 (7) 由此可知為簡(jiǎn)諧振動(dòng),其周期 (8) 為了求同時(shí)在兩種液體中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,先求振動(dòng)的振幅.木棍下端剛進(jìn)入下面液體時(shí),其速度 (9) 由機(jī)械能守恒可知 (10) 式中為此時(shí)木棍中心距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,由(1)、(3)、(9)式可求得,再將和(6)式中的代人(10)式得 (11) 由此可知,從木棍下端開始進(jìn)入下面液體到棍中心到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)所走的距離是振幅的一半,從參考圓(如圖預(yù)解16-9)上可知,對(duì)應(yīng)的為30°,對(duì)應(yīng)的時(shí)間為。因此木棍從下端開始進(jìn)入下面液體到上端進(jìn)入下面液體所用的時(shí)間,即棍中心從到所用的時(shí)間為 (12) 3.從木棍全部浸入下面液體開始,受力情況的分析和1中類似,只是浮力大于重力,所以做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度的數(shù)值與一樣,其過程和1中情況相反地對(duì)稱,所用時(shí)間 (13) 4.總時(shí)間為 (14) 第17屆預(yù)賽題. 1.(20分)如圖預(yù)17-8所示,在水平桌面上放有長(zhǎng)木板,上右端是固定擋板,在上左端和中點(diǎn)處各放有小物塊和,、的尺寸以及的厚度皆可忽略不計(jì),、之間和、之間的距離皆為。設(shè)木板與桌面之間無摩擦,、之間和、之間的靜摩擦因數(shù)及滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為;、、(連同擋板)的質(zhì)量相同.開始時(shí),和靜止,以某一初速度向右運(yùn)動(dòng).試問下列情況是否能發(fā)生?要求定量求出能發(fā)生這些情況時(shí)物塊的初速度應(yīng)滿足的條件,或定量說明不能發(fā)生的理由. (1)物塊與發(fā)生碰撞; (2)物塊與發(fā)生碰撞(設(shè)為彈性碰撞)后,物塊與擋板發(fā)生碰撞; (3)物塊與擋板發(fā)生碰撞(設(shè)為彈性碰撞)后,物塊與在木板上再發(fā)生碰撞; (4)物塊從木板上掉下來; (5)物塊從木板上掉下來. 參考解答 1. 以表示物塊、和木板的質(zhì)量,當(dāng)物塊以初速向右運(yùn)動(dòng)時(shí),物塊受到木板施加的大小為的滑動(dòng)摩擦力而減速,木板則受到物塊施加的大小為的滑動(dòng)摩擦力和物塊施加的大小為的摩擦力而做加速運(yùn)動(dòng),物塊則因受木板施加的摩擦力作用而加速,設(shè)、、三者的加速度分別為、和,則由牛頓第二定律,有 事實(shí)上在此題中,,即、之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng),這是因?yàn)楫?dāng)時(shí),由上式可得 (1) 它小于最大靜摩擦力.可見靜摩擦力使物塊、木板之間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。若物塊剛好與物塊不發(fā)生碰撞,則物塊運(yùn)動(dòng)到物塊所在處時(shí),與的速度大小相等.因?yàn)槲飰K與木板的速度相等,所以此時(shí)三者的速度均相同,設(shè)為,由動(dòng)量守恒定律得 (2) 在此過程中,設(shè)木板運(yùn)動(dòng)的路程為,則物塊運(yùn)動(dòng)的路程為,如圖預(yù)解17-8所示.由動(dòng)能定理有 (3) (4) 或者說,在此過程中整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變等于系統(tǒng)內(nèi)部相互間的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和((3)與(4)式等號(hào)兩邊相加),即 (5) 式中就是物塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的路程.解(2)、(5)式,得 (6) 即物塊的初速度時(shí),剛好不與發(fā)生碰撞,若,則將與發(fā)生碰撞,故與發(fā)生碰撞的條件是 (7) 2. 當(dāng)物塊的初速度滿足(7)式時(shí),與將發(fā)生碰撞,設(shè)碰撞的瞬間,、、三者的速度分別為、和,則有 (8) 在物塊、發(fā)生碰撞的極短時(shí)間內(nèi),木板對(duì)它們的摩擦力的沖量非常小,可忽略不計(jì)。故在碰撞過程中,與構(gòu)成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,而木板的速度保持不變.因?yàn)槲飰K、間的碰撞是彈性的,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,又因?yàn)橘|(zhì)量相等,由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以證明(證明從略),碰撞前后、交換速度,若碰撞剛結(jié)束時(shí),、、三者的速度分別為、和,則有 由(8)、(9)式可知,物塊與木板速度相等,保持相對(duì)靜止,而相對(duì)于、向右運(yùn)動(dòng),以后發(fā)生的過程相當(dāng)于第1問中所進(jìn)行的延續(xù),由物塊替換繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。 若物塊剛好與擋板不發(fā)生碰撞,則物塊以速度從板板的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到擋板所在處時(shí),與的速度相等.因與的速度大小是相等的,故、、三者的速度相等,設(shè)此時(shí)三者的速度為.根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 (10) 以初速度開始運(yùn)動(dòng),接著與發(fā)生完全彈性碰撞,碰撞后物塊相對(duì)木板靜止,到達(dá)所在處這一整個(gè)過程中,先是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程為,接著是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程為,整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變,類似于上面第1問解答中(5)式的說法.等于系統(tǒng)內(nèi)部相互問的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和,即 (11) 解(10)、(11)兩式得 (12) 即物塊的初速度時(shí),與碰撞,但與剛好不發(fā)生碰撞,若,就能使與發(fā)生碰撞,故與碰撞后,物塊與擋板發(fā)生碰撞的條件是 (13) 3. 若物塊的初速度滿足條件(13)式,則在、發(fā)生碰撞后,將與擋板發(fā)生碰撞,設(shè)在碰撞前瞬間,、、三者的速度分別為、和,則有 (14) 與碰撞后的瞬間,、、三者的速度分別為、和,則仍類似于第2問解答中(9)的道理,有 (15) 由(14)、(15)式可知與剛碰撞后,物塊與的速度相等,都小于木板的速度,即 (16) 在以后的運(yùn)動(dòng)過程中,木板以較大的加速度向右做減速運(yùn)動(dòng),而物塊和以相同的較小的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng),加速度的大小分別為 (17) 加速過程將持續(xù)到或者和與的速度相同,三者以相同速度向右做勻速運(yùn)動(dòng),或者木塊從木板上掉了下來。因此物塊與在木板上不可能再發(fā)生碰撞。 4. 若恰好沒從木板上掉下來,即到達(dá)的左端時(shí)的速度變?yōu)榕c相同,這時(shí)三者的速度皆相同,以表示,由動(dòng)量守恒有 (18) 從以初速度在木板的左端開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)過與相碰,直到剛沒從木板的左端掉下來,這一整個(gè)過程中,系統(tǒng)內(nèi)部先是相對(duì)的路程為;接著相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程也是;與碰后直到剛沒從木板上掉下來,與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程也皆為.整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變應(yīng)等于內(nèi)部相互間的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和,即 (19) 由(18)、(19)兩式,得 (20) 即當(dāng)物塊的初速度時(shí),剛好不會(huì)從木板上掉下.若,則將從木板上掉下,故從上掉下的條件是 (21) 5. 若物塊的初速度滿足條件(21)式,則將從木板上掉下來,設(shè)剛要從木板上掉下來時(shí),、、三者的速度分別為、和,則有 (22) 這時(shí)(18)式應(yīng)改寫為 (23) (19)式應(yīng)改寫為 (24) 當(dāng)物塊從木板上掉下來后,若物塊剛好不會(huì)從木板上掉下,即當(dāng)?shù)淖蠖粟s上時(shí),與的速度相等.設(shè)此速度為,則對(duì)、這一系統(tǒng)來說,由動(dòng)量守恒定律,有 (25) 在此過程中,對(duì)這一系統(tǒng)來說,滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和為,由動(dòng)能定理可得 (26) 由(23)、(24)、(25)、(26)式可得 (27) 即當(dāng)時(shí),物塊剛好不能從木板上掉下。若,則將從木板上掉下,故物塊從木板上掉下來的條件是 (28) 第18屆預(yù)賽題 1.(25分)如圖預(yù)18-5所示,一質(zhì)量為、長(zhǎng)為帶薄擋板的木板,靜止在水平的地面上,設(shè)木板與地面間的靜摩擦系數(shù)與滑動(dòng)摩擦系數(shù)相等,皆為.質(zhì)量為的人從木板的一端由靜止開始相對(duì)于地面勻加速地向前走向另一端,到達(dá)另一端時(shí)便驟然抓住擋板而停在木板上.已知人與木板間的靜摩擦系數(shù)足夠大,人在木板上不滑動(dòng).問:在什么條件下,最后可使木板向前方移動(dòng)的距離達(dá)到最大?其值等于多少? 參考解答 在人從木板的一端向另一端運(yùn)動(dòng)的過程中,先討論木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng)的情形,以表示人開始運(yùn)動(dòng)到剛抵達(dá)另一端尚未停下這段過程中所用的時(shí)間,設(shè)以表示木板向后移動(dòng)的距離,如圖預(yù)解18-5所示.以表示人與木板間的靜摩擦力,以表示地面作用于木板的摩擦力,以和分別表示人和木板的加速度,則 (1) (2) (3) (4) 解以上四式,得 (5) 對(duì)人和木板組成的系統(tǒng),人在木板另一端驟然停下后,兩者的總動(dòng)量等于從開始到此時(shí)地面的摩擦力的沖量,忽略人驟然停下那段極短的時(shí)間,則有 (6) 為人在木板另一端剛停下時(shí)兩者一起運(yùn)動(dòng)的速度.設(shè)人在木板另一端停下后兩者一起向前移動(dòng)的距離為,地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,則有 (7) 木板向前移動(dòng)的凈距離為 (8) 由以上各式得 由此式可知,欲使木板向前移動(dòng)的距離為最大,應(yīng)有 (9) 即 (10) 即木板向前移動(dòng)的距離為最大的條件是:人作用于木板的靜摩擦力等于地面作用于木板的滑動(dòng)摩擦力. 移動(dòng)的最大距離 (11) 由上可見,在設(shè)木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng),即的情況下,時(shí),有極大值,也就是說,在時(shí)間0~內(nèi),木板剛剛不動(dòng)的條件下有極大值. 再來討論木板不動(dòng)即的情況,那時(shí),因?yàn)?,所以人積累的動(dòng)能和碰后的總動(dòng)能都將變小,從而前進(jìn)的距離也變小,即小于上述的。 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題25分 (1)、(2)、(3)、(4)式各1分;(6)式5分;(7)式2分;(8)式3分;(9)式2分;(10)式3分;(11)式5分;說明時(shí)木板向前移動(dòng)的距離小于時(shí)的給1分。 2.(1 8分)在用鈾 235作燃料的核反應(yīng)堆中,鈾 235核吸收一個(gè)動(dòng)能約為0.025的熱中子(慢中子)后,可發(fā)生裂變反應(yīng),放出能量和2~3個(gè)快中子,而快中子不利于鈾235的裂變.為了能使裂變反應(yīng)繼續(xù)下去,需要將反應(yīng)中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨(碳12)作減速劑.設(shè)中子與碳原子的碰撞是對(duì)心彈性碰撞,問一個(gè)動(dòng)能為的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次,才能減速成為0.025的熱中子? 參考解答 設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為和,碰撞前中子的速度為,碰撞后中子和碳核的速度分別為和,因?yàn)榕鲎彩菑椥耘鲎玻栽谂鲎睬昂?,?dòng)量和機(jī)械能均守恒,又因、和沿同一直線,故有 (1) (2) 解上兩式得 (3) 因 代入(3)式得 (4) 負(fù)號(hào)表示的方向與方向相反,即與碳核碰撞后中子被反彈.因此,經(jīng)過一次碰撞后中子的能量為 于是 (5) 經(jīng)過2,3,…,次碰撞后,中子的能量依次為,,,…,,有 …… (6) 因此 (7) 已知 代入(7)式即得 (8) 故初能量的快中子經(jīng)過近54次碰撞后,才成為能量為0.025 的熱中子。 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題18分 (1)、(2)、(4)、(6)式各3分;(5)、(7)、(8)式各2分。 第19屆預(yù)賽 (15分)今年3月我國(guó)北方地區(qū)遭遇了近10年來最嚴(yán)重的沙塵暴天氣.現(xiàn)把沙塵上揚(yáng)后的情況簡(jiǎn)化為如下情景:為豎直向上的風(fēng)速,沙塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空中(不動(dòng)).這時(shí)風(fēng)對(duì)沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動(dòng)而沙塵以速度豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力.此阻力可用下式表達(dá) 其中為一系數(shù),為沙塵顆粒的截面積,為空氣密度. (1)若沙粒的密度 ,沙塵顆粒為球形,半徑,地球表面處空氣密度,,試估算在地面附近,上述的最小值. (2)假定空氣密度隨高度的變化關(guān)系為,其中為處的空氣密度,為一常量,,試估算當(dāng)時(shí)揚(yáng)沙的最大高度.(不考慮重力加速度隨高度的變化) 參考解答 (1)在地面附近,沙塵揚(yáng)起要能懸浮在空中,則空氣阻力至少應(yīng)與重力平衡,即 ① 式中為沙塵顆粒的質(zhì)量,而 ② ③ 得 ④ 代入數(shù)據(jù)得 ⑤ (2)用、分別表示時(shí)揚(yáng)沙到達(dá)的最高處的空氣密度和高度,則有 ⑥ 此時(shí)式①應(yīng)為 ⑦ 由②、③、⑥、⑦可解得 ⑧ 代入數(shù)據(jù)得 ⑨ 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題15分。 1. 第一小題8分。其中①式3分,②式1分,③式1分,④式2分,⑤式1分。 2. 第二小題7分。其中⑥式1分,⑦式1分,⑧式3分,⑨式2分。 THANKS !!! 致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議,策劃案計(jì)劃書,學(xué)習(xí)課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載,資料僅供參考 -可編輯修改-- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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