石家莊市辛集市2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析.doc
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2015-2016學年河北省石家莊市辛集市九年級(上)期末數(shù)學試卷 一、選擇題(本大題共16個小題;1-6每題2分,7-16每小題2分,共42分) 1.下列事件屬于必然事件的是( ) A.蒙上眼睛射擊正中靶心 B.買一張彩票一定中獎 C.打開電視機,電視正在播放新聞聯(lián)播 D.月球繞著地球轉 2.已知⊙O的半徑為4cm,如果圓心O到直線l的距離為3.5cm,那么直線l與⊙O的位置關系是( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定 3.從下列直角三角板與圓弧的位置關系中,可判斷圓弧為半圓的是( ) A. B. C. D. 4.若反比例函數(shù)y=,當x<0時,y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是( ) A.k>﹣2 B.k<﹣2 C.k>2 D.k<2 5.如圖,由8個大小相同的正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖,則這個幾何體的左視圖是( ) A. B. C. D. 6.已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,則sinB的值是( ) A. B. C. D. 7.如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的點,且DE∥BC,如果AD=2cm,DB=1cm,DE=1.6cm,則BC=( ) A.0.8cm B.2cm C.2.4cm D.3.2cm 8.如圖,AB與⊙O相切于點B,AO的延長線交⊙O于點C,聯(lián)結BC,若∠A=36°,則∠C等于( ) A.36° B.54° C.60° D.27° 9.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC饒直角頂點A順時針旋轉到△AB1C1的位置,點B1恰好落在邊BC的中點處,那么旋轉的角度為( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 10.把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度后,所得函數(shù)的表達式為( ) A.y=﹣2(x+1)2+2 B.y=﹣2(x+1)2﹣2 C.y=﹣2(x﹣1)2+2 D.y=﹣2(x﹣1)2﹣2 11.某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時,統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下的表格,則符合這一結果的實驗最有可能的是( ) 實驗次數(shù) 100 200 300 500 800 1000 2000 頻率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃 B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀” C.拋一個質地均勻的正六面體骰子,向上的面點數(shù)是5 D.拋一枚硬幣,出現(xiàn)反面的概率 12.小洋用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面(接縫忽略不計),如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙板的面積是( ) A.120πcm2 B.240πcm2 C.260πcm2 D.480πcm2 13.二次函數(shù)y=ax2+b(b>0)與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象可能是( ) A. B. C. D. 14.如圖,平面直角坐標系中,⊙P與x軸分別交于A、B兩點,點P的坐標為(3,﹣1),AB=2.若將⊙P向上平移,則⊙P與x軸相切時點P坐標為( ) A.(3,2) B.(3,3) C.(3,4) D.(3,5) 15.如圖,點A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上任意一點,AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點B,以AB為邊作?ABCD,其中C、D在x軸上,則S□ABCD為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結論:①abc>0;②2a+b=0;③當m≠1時,a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;其中正確的結論有( ) A.①② B.②④ C.①④ D.②③ 二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分) 17.若拋物線y=2x2﹣8x﹣1的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為__________. 18.一個布袋中裝有只有顏色不同的a(a>12)個小球,分別是2個白球、4個黑球,6個紅球和b個黃球,從中任意摸出一個球,記下顏色后放回,經(jīng)過多次重復實驗,把摸出白球,黑球,紅球的概率繪制成統(tǒng)計圖(未繪制完整).根據(jù)題中給出的信息,布袋中黃球的個數(shù)為__________. 19.規(guī)定sin(α﹣β)=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ,則sin15°=__________. 20.如圖,△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△A′B′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=2,則圖中陰影部分的面積等于__________. 三、解答下列各題(本題有6個小題,共66分) 21.如圖,直線L經(jīng)過點A(0,﹣1),且與雙曲線c:y=交于點B(2,1). (1)求雙曲線c及直線L的解析式; (2)已知P(a﹣1,a)在雙曲線c上,求P點的坐標. 22.如圖,一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B(點B在AC上)處,發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進短墻DF的另一側,貓頭鷹的視線被短墻遮住,為了尋找這只老鼠,它又飛至樹頂C處,已知短墻高DF=4米,短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米,貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°,老鼠躲藏處M(點M在DE上)距D點3米. (參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) (1)貓頭鷹飛至C處后,能否看到這只老鼠?為什么? (2)要捕捉到這只老鼠,貓頭鷹至少要飛多少米(精確到0.1米)? 23.有四張正面分別標有數(shù)字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n. (1)請畫出樹狀圖并寫出(m,n)所有可能的結果; (2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率. 24.實驗數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小時內其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫;1.5小時后(包括1.5小時)y與x可近似地用反比例函數(shù)y=(k>0)刻畫(如圖所示). (1)根據(jù)上述數(shù)學模型計算: ①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少? ②當x=5時,y=45,求k的值. (2)按國家規(guī)定,車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學模型,假設某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由. 25.如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F. (1)求證:∠ABC=2∠CAF; (2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長. 26.(13分)如圖,在平面直角坐標系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動;點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6). (1)設△POQ的面積為s,寫出s關于t的函數(shù)關系式;當t為何值時,△POQ的面積最大,這時面積是多少 (2)當t為何值時,△POQ與△AOB相似? 2015-2016學年河北省石家莊市辛集市九年級(上)期末數(shù)學試卷 一、選擇題(本大題共16個小題;1-6每題2分,7-16每小題2分,共42分) 1.下列事件屬于必然事件的是( ) A.蒙上眼睛射擊正中靶心 B.買一張彩票一定中獎 C.打開電視機,電視正在播放新聞聯(lián)播 D.月球繞著地球轉 【考點】隨機事件. 【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可判斷. 【解答】解:A、蒙上眼睛射擊正中靶心是隨機事件,故選項錯誤; B、買一張彩票一定中獎是不可能事件,錯誤; C、打開電視機,電視正在播放新聞聯(lián)播是隨機事件,故選項錯誤; D、月球繞著地球轉是必然事件,正確; 故選D 【點評】本題考查了必然事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件. 2.已知⊙O的半徑為4cm,如果圓心O到直線l的距離為3.5cm,那么直線l與⊙O的位置關系是( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定 【考點】直線與圓的位置關系. 【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系的內容判斷即可. 【解答】解:∴⊙O的半徑為4cm,如果圓心O到直線l的距離為3.5cm, ∴3.5<4, ∴直線l與⊙O的位置關系是相交, 故選A. 【點評】本題考查了直線和圓的位置關系的應用,注意:已知⊙O的半徑為r,如果圓心O到直線l的距離是d,當d>r時,直線和圓相離,當d=r時,直線和圓相切,當d<r時,直線和圓相交. 3.從下列直角三角板與圓弧的位置關系中,可判斷圓弧為半圓的是( ) A. B. C. D. 【考點】圓周角定理. 【分析】根據(jù)圓周角定理(直徑所對的圓周角是直角)求解,即可求得答案. 【解答】解:∵直徑所對的圓周角等于直角, ∴從下列直角三角板與圓弧的位置關系中,可判斷圓弧為半圓的是B. 故選:B. 【點評】此題考查了圓周角定理.此題比較簡單,注意掌握數(shù)形結合思想的應用. 4.若反比例函數(shù)y=,當x<0時,y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是( ) A.k>﹣2 B.k<﹣2 C.k>2 D.k<2 【考點】反比例函數(shù)的性質. 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質列出關于k的不等式,求出k的取值范圍即可. 【解答】解:∵反比例函數(shù)y=,當x<0時y隨x的增大而增大, ∴k+2<0,解得k<﹣2. 故選:B. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質.對于反比例函數(shù)y=,當k>0時,在每一個象限內,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划攌<0時,在每一個象限內,函數(shù)值y隨自變量x增大而增大. 5.如圖,由8個大小相同的正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖,則這個幾何體的左視圖是( ) A. B. C. D. 【考點】由三視圖判斷幾何體;簡單組合體的三視圖. 【分析】根據(jù)該組合體的主視圖和俯視圖及正方形的個數(shù)確定每層的小正方形的個數(shù),然后確定其左視圖即可; 【解答】解:∵該組合體共有8個小正方體,俯視圖和主視圖如圖, ∴該組合體共有兩層,第一層有5個小正方體,第二層有三個小正方體,且全位于第二層的最左邊, ∴左視圖應該是兩層,每層兩個, 故選B. 【點評】考查由視圖判斷幾何體;用到的知識點為:俯視圖中正方形的個數(shù)是組合幾何體最底層正方體的個數(shù);組合幾何體的最少個數(shù)是底層的正方體數(shù)加上主視圖中第二層和第3層正方形的個數(shù). 6.已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,則sinB的值是( ) A. B. C. D. 【考點】銳角三角函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長,根據(jù)正弦的定義解答即可. 【解答】解:∵∠C=90°,BC=3,AC=4, ∴AB==5, 則sinB==. 故選:D. 【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用:在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊. 7.如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的點,且DE∥BC,如果AD=2cm,DB=1cm,DE=1.6cm,則BC=( ) A.0.8cm B.2cm C.2.4cm D.3.2cm 【考點】平行線分線段成比例. 【分析】由平行線分線段成比例可得,把線段代入可求得BC. 【解答】解:∵AD=2cm,DB=1cm, ∴AB=AD+DB=3cm, ∵DE∥BC, ∴,即, 解得:BC=2.4. 故選:C. 【點評】本題主要考查平行線分線段成比例,掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵. 8.如圖,AB與⊙O相切于點B,AO的延長線交⊙O于點C,聯(lián)結BC,若∠A=36°,則∠C等于( ) A.36° B.54° C.60° D.27° 【考點】切線的性質. 【分析】根據(jù)題目條件易求∠BOA,根據(jù)圓周角定理求出∠C=∠BOA,即可求出答案. 【解答】∵AB與⊙O相切于點B, ∴∠ABO=90°, ∵∠A=36°, ∴∠BOA=54°, ∴由圓周角定理得:∠C=∠BOA=27°, 故選D. 【點評】本題考查了三角形內角和定理,切線的性質,圓周角定理的應用,關鍵是求出∠BOA度數(shù). 9.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC饒直角頂點A順時針旋轉到△AB1C1的位置,點B1恰好落在邊BC的中點處,那么旋轉的角度為( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 【考點】旋轉的性質. 【專題】計算題. 【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得AB1=BB1,再根據(jù)旋轉的性質得AB1=AB,旋轉角等于∠BAB1,則可判斷△ABB1為等邊三角形,所以∠BAB1=60°,從而得到旋轉角為60°. 【解答】解:∵點B1為斜邊BC的中點, ∴AB1=BB1, ∵△ABC饒直角頂點A順時針旋轉到△AB1C1的位置, ∴AB1=AB,旋轉角等于∠BAB1, ∴AB1=BB1=AB, ∴△ABB1為等邊三角形, ∴∠BAB1=60°. 即旋轉角為60°. 故選C. 【點評】本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的判斷與性質. 10.把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度后,所得函數(shù)的表達式為( ) A.y=﹣2(x+1)2+2 B.y=﹣2(x+1)2﹣2 C.y=﹣2(x﹣1)2+2 D.y=﹣2(x﹣1)2﹣2 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【專題】幾何變換. 【分析】根據(jù)圖象右移減,上移加,可得答案. 【解答】解:把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度后,所得函數(shù)的表達式為y=﹣2(x﹣1)2+2, 故選:C. 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,圖象的平移規(guī)律是:左加右減,上加下減. 11.某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時,統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下的表格,則符合這一結果的實驗最有可能的是( ) 實驗次數(shù) 100 200 300 500 800 1000 2000 頻率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃 B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀” C.拋一個質地均勻的正六面體骰子,向上的面點數(shù)是5 D.拋一枚硬幣,出現(xiàn)反面的概率 【考點】利用頻率估計概率. 【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到實驗的概率在0.33左右,再分別計算出四個選項中的概率,然后進行判斷. 【解答】解:A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為,不符合題意; B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”的概率是,符合題意; C、拋一個質地均勻的正六面體骰子,向上的面點數(shù)是5的概率為,不符合題意; D、拋一枚硬幣,出現(xiàn)反面的概率為,不符合題意, 故選B. 【點評】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多,或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時,一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率. 12.小洋用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面(接縫忽略不計),如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙板的面積是( ) A.120πcm2 B.240πcm2 C.260πcm2 D.480πcm2 【考點】圓錐的計算. 【專題】計算題. 【分析】根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算. 【解答】解:圓錐的側面積=?2π?10?24=240π(cm2), 所以這張扇形紙板的面積為240πcm2. 故選B. 【點評】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長. 13.二次函數(shù)y=ax2+b(b>0)與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象可能是( ) A. B. C. D. 【考點】二次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象. 【專題】數(shù)形結合. 【分析】先根據(jù)各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍,再根據(jù)a的范圍對拋物線的大致位置進行判斷,從而確定該選項是否正確. 【解答】解:A、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第二、四象限,則a<0,所以拋物線開口向下,故A選項錯誤; B、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限,則a>0,所以拋物線開口向上,b>0,拋物線與y軸的交點在x軸上方,故B選項正確; C、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限,則a>0,所以拋物線開口向上,故C選項錯誤; D、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限,則a>0,所以拋物線開口向上,而b>0,拋物線與y軸的交點在x軸上方,故D選項錯誤. 故選:B. 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的圖象為拋物線,當a>0,拋物線開口向上;當a<0,拋物線開口向下.對稱軸為直線x=﹣;與y軸的交點坐標為(0,c).也考查了反比例函數(shù)的圖象. 14.如圖,平面直角坐標系中,⊙P與x軸分別交于A、B兩點,點P的坐標為(3,﹣1),AB=2.若將⊙P向上平移,則⊙P與x軸相切時點P坐標為( ) A.(3,2) B.(3,3) C.(3,4) D.(3,5) 【考點】切線的性質;勾股定理;垂徑定理. 【專題】計算題. 【分析】P移到P′點時,⊙P與x軸相切,過P作直徑MN⊥AB與D,連接AP,由垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理求出AP、P′D,即可得出P′DE 坐標,即可得出答案. 【解答】解: 當P移到P′點時,⊙P與x軸相切, 過P作直徑MN⊥AB與D,連接AP, 由垂徑定理得:AD=BD=AB=, ∵DP=|﹣1|=1, 由勾股定理得:AP==2, ∴PP′=2+1=3, ∵P(3,﹣1), ∴P′的坐標是(3,2), 故選A. 【點評】本題考查了垂徑定理,勾股定理,切線的性質等知識點的應用,能理解題意畫出圖形和正確作出輔助線是解此題的關鍵,題目比較典型.主要培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力. 15.如圖,點A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上任意一點,AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點B,以AB為邊作?ABCD,其中C、D在x軸上,則S□ABCD為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【考點】反比例函數(shù)綜合題. 【分析】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b,即可求得A、B的橫坐標,則AB的長度即可求得,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解. 【解答】解:設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b. 把y=b代入y=得,b=,則x=,即A的橫坐標是,; 同理可得:B的橫坐標是:﹣. 則AB=﹣(﹣)=. 則S□ABCD=×b=5. 故選D. 【點評】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題,理解A、B的縱坐標是同一個值,表示出AB的長度是關鍵. 16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結論:①abc>0;②2a+b=0;③當m≠1時,a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;其中正確的結論有( ) A.①② B.②④ C.①④ D.②③ 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系. 【專題】計算題;二次函數(shù)圖象及其性質. 【分析】根據(jù)拋物線開口向下,對稱軸在y軸右側,以及拋物線與坐標軸的交點,結合圖象即可作出判斷. 【解答】解:由題意得:a<0,c>0,﹣=1>0, ∴b>0,即abc<0,選項①錯誤;﹣b=2a,即2a+b=0,選項②正確; 當x=1時,y=a+b+c為最大值,則當m≠1時,a+b+c>am2+bm+c,即當m≠1時,a+b>am2+bm,選項③正確; 利用對稱性得到拋物線與x軸交點坐標為(﹣1,0),即a﹣b+c=0,選項④錯誤, 故選D 【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解本題的關鍵. 二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分) 17.若拋物線y=2x2﹣8x﹣1的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為﹣18. 【考點】二次函數(shù)的性質;反比例函數(shù)的性質. 【分析】首先利用配方法求得二次函數(shù)的頂點坐標,然后利用待定系數(shù)法求得k即可. 【解答】解:y=2x2﹣8x﹣1 =2(x2﹣4x)+1 =2(x﹣2)2﹣9, 則頂點坐標是(2,﹣9). 把(2,﹣9)代入y=得k=﹣18. 故答案是:﹣18. 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,正確確定二次函數(shù)的頂點坐標是關鍵. 18.一個布袋中裝有只有顏色不同的a(a>12)個小球,分別是2個白球、4個黑球,6個紅球和b個黃球,從中任意摸出一個球,記下顏色后放回,經(jīng)過多次重復實驗,把摸出白球,黑球,紅球的概率繪制成統(tǒng)計圖(未繪制完整).根據(jù)題中給出的信息,布袋中黃球的個數(shù)為8. 【考點】利用頻率估計概率. 【分析】首先根據(jù)黑球數(shù)÷總數(shù)=摸出黑球的概率,再計算出摸出白球,黑球,紅球的概率可得答案. 【解答】解:球的總數(shù):4÷0.2=20(個), 2+4+6+b=20, 解得:b=8, 故答案為:8. 【點評】此題主要考查了概率和條形統(tǒng)計圖,關鍵是掌握概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù). 19.規(guī)定sin(α﹣β)=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ,則sin15°=. 【考點】特殊角的三角函數(shù)值. 【專題】計算題. 【分析】令α=45°,β=30°,然后代入即可得出答案. 【解答】解:令α=45°,β=30°, 則sin15°=×﹣× =. 故答案為:. 【點評】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,題目比較新穎,解答本題的關鍵是正確的給α和β賦值,注意掌握賦值法的應用. 20.如圖,△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△A′B′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=2,則圖中陰影部分的面積等于2﹣2. 【考點】旋轉的性質. 【專題】計算題. 【分析】AC′與BC交于點D,B′C′與BC交于點E,與AB交于點F,如圖,由∠BAC=90°,AB=AC=2可判斷△ABC為等腰直角三角形,則∠B=∠C=45°,BC=AB=2,再根據(jù)旋轉的性質得∠CAC′=45°,AC′=AC=2,∠C=∠C′=45°,則∠ADC=90°,所以AD=BC=,可計算出C′D=AC′﹣AD=2﹣,接著證明△C′DE為等腰直角三角形得到C′D=DE=2﹣,證明△AC′F為等腰直角三角形得到C′F=AF=AC′=,然后利用圖中陰影部分的面積=S△AC′F﹣S△DC′E進行計算即可. 【解答】解:AC′與BC交于點D,B′C′與BC交于點E,與AB交于點F,如圖, ∵∠BAC=90°,AB=AC=2, ∴△ABC為等腰直角三角形, ∴∠B=∠C=45°,BC=AB=2, ∵△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△A′B′C′, ∴∠CAC′=45°,AC′=AC=2,∠C=∠C′=45°, ∴∠ADC=90°,即AD⊥BC, ∴AD=BC=, ∴C′D=AC′﹣AD=2﹣, ∵△C′DE為等腰直角三角形, ∴C′D=DE=2﹣, ∵∠BAD=90°﹣∠CAC′=45°, 而∠C′=45°, ∴△AC′F為等腰直角三角形, ∴C′F=AF=AC′=, ∴圖中陰影部分的面積=S△AC′F﹣S△DC′E =?()2﹣(2﹣)2 =2﹣2. 故答案為2﹣2. 【點評】本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的盤定于性質. 三、解答下列各題(本題有6個小題,共66分) 21.如圖,直線L經(jīng)過點A(0,﹣1),且與雙曲線c:y=交于點B(2,1). (1)求雙曲線c及直線L的解析式; (2)已知P(a﹣1,a)在雙曲線c上,求P點的坐標. 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題. 【專題】計算題. 【分析】(1)將B坐標代入反比例解析式求出m的值,確定出雙曲線c解析式;設一處函數(shù)解析式為y=kx+b,將A與B坐標代入求出k與b的值,即可確定出直線L的解析式; (2)將P坐標代入反比例解析式求出a的值,即可確定出P坐標. 【解答】解:(1)將B(2,1)代入反比例解析式得:m=2, 則雙曲線解析式為y=, 設直線L解析式為y=kx+b, 將A與B坐標代入得:, 解得:, 則直線L解析式為y=x﹣1; (2)將P(a﹣1,a)代入反比例解析式得:a(a﹣1)=2, 整理得:a2﹣a﹣2=0,即(a﹣2)(a+1)=0, 解得:a=2或a=﹣1, 則P坐標為(1,2)或(﹣2,﹣1). 【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,以及一元二次方程的解法,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵. 22.如圖,一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B(點B在AC上)處,發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進短墻DF的另一側,貓頭鷹的視線被短墻遮住,為了尋找這只老鼠,它又飛至樹頂C處,已知短墻高DF=4米,短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米,貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°,老鼠躲藏處M(點M在DE上)距D點3米. (參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) (1)貓頭鷹飛至C處后,能否看到這只老鼠?為什么? (2)要捕捉到這只老鼠,貓頭鷹至少要飛多少米(精確到0.1米)? 【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題. 【專題】應用題. 【分析】(1)根據(jù)貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°,可知∠DFG=90°﹣53°=37°,在△DFG中,已知DF的長度,求出DG的長度,若DG>3,則看不見老鼠,若DG<3,則可以看見老鼠; (2)根據(jù)(1)求出的DG長度,求出AG的長度,然后在Rt△CAG中,根據(jù)=sin∠ACG=sin37°,即可求出CG的長度. 【解答】解:(1)能看到; 由題意得,∠DFG=90°﹣53°=37°, 則=tan∠DFG, ∵DF=4米, ∴DG=4×tan37°≈4×0.75=3(米), 故能看到這只老鼠; (2)由(1)得,AG=AD+DG=2.7+3=5.7(米), 又=sin∠ACG=sin37°, 則CG=≈=9.5(米). 答:要捕捉到這只老鼠,貓頭鷹至少要飛約9.5米. 【點評】本題考查了解直角三角形的應用,解答本題的關鍵是構造直角三角形并解直角三角形,利用三角函數(shù)求解相關線段,難度一般. 23.有四張正面分別標有數(shù)字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n. (1)請畫出樹狀圖并寫出(m,n)所有可能的結果; (2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率. 【考點】列表法與樹狀圖法;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系. 【專題】常規(guī)題型. 【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果; (2)首先可得所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有:(﹣3,﹣4),(﹣4,﹣3),再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解:(1)畫樹狀圖得: 則(m,n)共有12種等可能的結果:(2,1),(2,﹣3),(2,﹣4),(1,2),(1,﹣3),(1,﹣4),(﹣3,2),(﹣3,1),(﹣3,﹣4),(﹣4,2),(﹣4,1),(﹣4,﹣3); (2)∵所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有:(﹣3,﹣4),(﹣4,﹣3), ∴所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的概率為:=. 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 24.實驗數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小時內其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫;1.5小時后(包括1.5小時)y與x可近似地用反比例函數(shù)y=(k>0)刻畫(如圖所示). (1)根據(jù)上述數(shù)學模型計算: ①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少? ②當x=5時,y=45,求k的值. (2)按國家規(guī)定,車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學模型,假設某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由. 【考點】二次函數(shù)的應用;反比例函數(shù)的應用. 【專題】應用題;數(shù)形結合. 【分析】(1)①利用y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200確定最大值; ②直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可; (2)求出x=11時,y的值,進而得出能否駕車去上班. 【解答】解:(1)①y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200, ∴x=1時血液中的酒精含量達到最大值,最大值為200(毫克/百毫升); ②∵當x=5時,y=45,y=(k>0), ∴k=xy=45×5=225; (2)不能駕車上班; 理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小時, ∴將x=11代入y=,則y=>20, ∴第二天早上7:00不能駕車去上班. 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合應用,根據(jù)圖象得出正確信息是解題關鍵. 25.如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F. (1)求證:∠ABC=2∠CAF; (2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長. 【考點】切線的性質;相似三角形的判定與性質. 【分析】(1)首先連接BD,由AB為直徑,可得∠ADB=90°,又由AF是⊙O的切線,易證得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC,證得:∠ABC=2∠CAF; (2)首先連接AE,設CE=x,由勾股定理可得方程:(2)2=x2+(3x)2求得答案. 【解答】(1)證明:如圖,連接BD. ∵AB為⊙O的直徑, ∴∠ADB=90°, ∴∠DAB+∠ABD=90°. ∵AF是⊙O的切線, ∴∠FAB=90°, 即∠DAB+∠CAF=90°. ∴∠CAF=∠ABD. ∵BA=BC,∠ADB=90°, ∴∠ABC=2∠ABD. ∴∠ABC=2∠CAF. (2)解:如圖,連接AE, ∴∠AEB=90°, 設CE=x, ∵CE:EB=1:4, ∴EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x, 在Rt△ACE中,AC2=CE2+AE2, 即(2)2=x2+(3x)2, ∴x=2. ∴CE=2. 【點評】本題主要考查了切線的性質、三角函數(shù)以及勾股定理,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用是解答此題大關鍵. 26.(13分)如圖,在平面直角坐標系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動;點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6). (1)設△POQ的面積為s,寫出s關于t的函數(shù)關系式;當t為何值時,△POQ的面積最大,這時面積是多少 (2)當t為何值時,△POQ與△AOB相似? 【考點】相似形綜合題. 【分析】(1)直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論; (2)分△POQ∽△AOB與△POQ∽△BOA兩種情況進行討論. 【解答】解:(1)∵OB=6厘米.點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動;點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動, ∴OB=6﹣t,OP=t, ∴s=OQ?OP=(6﹣t)t=﹣t2+3t,(0≤t≤6) 配方得,s=﹣t2+3t=﹣(t﹣3)2+, 因為﹣<0,所以,當t=3時,s有最大值. (2)①若△POQ∽△AOB時,=,即=, 整理得,12﹣2t=t,解得,t=4; ②若△POQ∽△BOA時,=,即=, 整理得:6﹣t=2t,解得:t=2. ∵0≤t≤6, ∴t=4和t=2均符合題意, ∴當t=4或t=2時,△POQ與△AOB相似. 【點評】本題考查的是相似形綜合題,涉及到三角形的面積公式及相似三角形的性質,在解答(2)時要注意進行分類討論.- 配套講稿:
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- 石家莊市 辛集市 2016 九年級 期末 數(shù)學試卷 答案 解析
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