高考數(shù)學大一輪總復習 第4篇 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用課件 理 新人教A版 .ppt

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,第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用,,基 礎 梳 理,[0，π],0,π,(3)垂直關系 如果非零向量a與b的夾角是____，我們說a與b垂直，記作_______.,90°,a⊥b,2．平面向量的數(shù)量積 (1)數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則向量a與b的數(shù)量積是數(shù)量___________，記作a·b，即a·b＝______________. (2)向量的投影 設θ為a與b的夾角，則向量a在b方向上的投影是___________；向量b在a方向上的投影是________. (3)數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與____________________________的乘積．,|a||b|cosθ,|a||b|cosθ,|a|cosθ,|b|cosθ,b在a的方向上的投影|b|cos θ,3．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標表示 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為向量a、b的夾角.,4.平面向量數(shù)量積的運算律 已知向量a、b、c和實數(shù)λ，則： (1)交換律：a·b＝_________； (2)結合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝__________； (3)分配律：(a＋b)·c＝_____________.,b·a,a·(λb),a·c＋b·c,質(zhì)疑探究：對于非零向量a、b、c. (1)若a·c＝b·c，則a＝b嗎？ (2)(a·b)c＝a(b·c)恒成立嗎？ 提示：(1)不一定有a＝b，因為a·c＝b·c?c·(a－b)＝0，即c與a－b垂直，但不一定有a＝b.因此向量數(shù)量積不滿足消去律． (2)因為(a·b)c與向量c共線，(b·c)a與向量a共線．所以(a·b)c與a(b·c)不一定相等，即向量的數(shù)量積不滿足結合律．,5．向量在平面幾何中的應用 平面向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、全等、相似、長度、夾角等問題． 6．平面向量在物理中的應用 (1)由于物理學中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解與合成與向量的 相似，可以用向量的知識來解決． (2)物理學中的功是一個標量，這是力F與位移s的數(shù)量積．即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ為F與s的夾角)．,加法和減法,答案：A,答案：C,4．(2014東陽中學月考)已知一物體在共點力F1＝(lg 2，lg 2)，F(xiàn)2＝(lg 5，lg 2)的作用下產(chǎn)生位移s＝(2lg 5,1)，則共點力對物體做的功W為________． 解析：F1＋F2＝(1,2lg 2)， W＝(F1＋F2)·s＝2lg 5＋2lg 2＝2. 答案：2,,考 點 突 破,平面向量數(shù)量積的運算,(1)平面向量數(shù)量積的計算方法 ①已知向量a，b的模及夾角θ，利用公式a·b＝|a||b|cos θ求解； ②已知向量a，b的坐標，利用數(shù)量積的坐標形式求解． (2)對于向量數(shù)量積與線性運算的綜合運算問題，可先利用數(shù)量積的運算律化簡，再進行運算．,即時突破1 若a＝(3，－4)，b＝(2,1)，則(a－2b)·(2a＋3b)＝________. 解析：法一 (a－2b)·(2a＋3b)＝2a2－a·b－6b2＝ 2×52－(3×2－4×1)－6×5＝50－2－30＝18. 法二 a－2b＝(3，－4)－2(2,1)＝(－1，－6)， 2a＋3b＝2(3，－4)＋3(2,1)＝(12，－5)， ∴(a－2b)·(2a＋3b) ＝(－1)×12＋(－6)×(－5) ＝－12＋30＝18. 答案：18,向量的夾角與向量的模,利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數(shù)量積來解決．,向量數(shù)量積的綜合應用,對向量與三角函數(shù)的綜合問題，可通過向量的數(shù)量積運算把向量問題轉化為三角問題，從而可利用三角公式求解．,答案：2,命題意圖：本題考查了向量模的運算、向量的數(shù)量積、不等式的性質(zhì)及求函數(shù)最值的方法．向量是高考的必考內(nèi)容，往年高考中一般是與平面幾何、三角函數(shù)交匯命題，與函數(shù)綜合求向量模的最值問題成為新的亮點，在復習時應引起高度重視．,