高三數(shù)學一輪復習第七章不等式第三節(jié)二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題課件文.ppt

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文數(shù) 課標版,第三節(jié) 二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題,1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+ By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.我們把直線畫成① 虛線 以 表示區(qū)域不包括邊界直線.當我們在坐標系中畫不等式Ax+By+C≥0所 表示的平面區(qū)域時,此區(qū)域應包括邊界直線,則把邊界直線畫成② 實線 .,教材研讀,對于直線Ax+By+C=0同一側的所有點,把其坐標(x,y)代入Ax+By+C,所得 到實數(shù)的符號都相同,所以只需在此直線的某一側取一個特殊點(x0,y0), 由Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C0(或0)表示直線哪一側的平面 區(qū)域.,2.線性規(guī)劃的有關概念,1.已知點(-3,-1)和點(4,-6)在直線3x-2y-a=0的兩側,則a的取值范圍為 ( ) A.(-24,7) B.(-7,24) C.(-∞,-7)∪(24,+∞) D.(-∞,-24)∪(7,+∞) 答案 B 根據(jù)題意知(-9+2-a)·(12+12-a)0,即(a+7)·(a-24)0,解得-7a 24.,,2.不等式組 表示的平面區(qū)域是 ( ) 答案 B x-3y+6≥0表示直線x-3y+6=0及其右下方,x-y+20表示直線x- y+2=0的左上方,故不等式組表示的平面區(qū)域如選項B所示.,,3.不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積等于 ( ) A. B. C. D. 答案 C 平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. 解 可得A(1,1),,易得B(0,4),C ,則|BC|=4- = . ∴S△ABC= × ×1= .,,4.(2016北京,7,5分)已知A(2,5),B(4,1).若點P(x,y)在線段AB上,則2x-y的最 大值為 ( ) A.-1 B.3 C.7 D.8 答案 C 點P(x,y)在線段AB上且A(2,5),B(4,1),如圖:,,5.若變量x,y滿足約束條件 則z=2x+3y的最大值為 ( ) A.2 B.5 C.8 D.10 答案 B 作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖.z=2x+3y可化為y=- x + ,當直線y=- x+ 經(jīng)過點A(4,-1)時,z最大,最大值為2×4+3×(-1)=5.選B.,,考點一 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 典例1 (1)若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的 取值范圍是 ( ) A.a≥ B.0a≤1 C.1≤a≤ D.0a≤1或a≥ (2)(2015重慶,10,5分)若不等式組 表示的平面區(qū)域為三角 形,且其面積等于 ,則m的值為 ( ),考點突破,A.-3 B.1 C. D.3,答案 (1)D (2)B 解析 (1)作出不等式組 表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分). 由圖知,要使原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,只需動直線l:x+ y=a在l1、l2之間(包含l2,不包含l1)或l3上方(包含l3).故選D.,點A的縱坐標為1+m,點B的縱坐標為 (1+m),C,D兩點的橫坐標分別為2, -2m, 所以S△ABC= (2+2m)(1+m)- (2+2m)· (1+m) = (1+m)2= , 解得m=-3(舍去)或m=1.故選B.,(2)如圖,要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形,則-2m-1,所圍 成的區(qū)域為△ABC,S△ABC=S△ADC-S△BDC.,方法技巧 確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法 (1)“直線定界,特殊點定域”,即先作直線,再取特殊點并代入不等式.若 滿足不等式,則不等式表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側的那一側區(qū) 域;否則就對應與特殊點異側的平面區(qū)域.不等式組表示的平面區(qū)域即 為各不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分. (2)當不等式中不等號為≥或≤時,邊界應畫為實線,不等號為或時,邊 界應畫為虛線,特殊點常取原點.,1-1 若滿足條件 的整點(x,y)恰有9個,其中整點是指橫、縱 坐標都是整數(shù)的點,則整數(shù)a的值為 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 答案 C 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,當a=0時, 平面區(qū)域內(nèi)只有4個整點(1,1),(0,0),(1,0),(2,0);當a=-1時,正好增加(-1,-1), (0,-1),(1,-1),(2,-1),(3,-1)共5個整點,故選C.,,1-2 若不等式組 所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+ 分為面積 相等的兩部分,則k= . 答案 解析 由圖可知,平面區(qū)域為△ABC及其內(nèi)部,直線y=kx+ 恰過A , 直線y=kx+ 將三角形ABC分成面積相等的兩部分,故直線y=kx+ 過BC 的中點 ,所以 =k× + ,解得k= .,考點二 目標函數(shù)的最值與范圍問題 命題角度一 轉化為截距 典例2 (1)(2016課標全國Ⅲ,13,5分)設x,y滿足約束條件 則 z=2x+3y-5的最小值為 . (2)(2016課標全國Ⅱ,14,5分)若x,y滿足約束條件 則z=x-2y的 最小值為 . 答案 (1)-10 (2)-5 解析 (1)可行域如圖所示(包括邊界),z=2x+3y-5可化為y=- x+ + ,直,,線2x-y+1=0與x-2y-1=0相交于點(-1,-1),當目標函數(shù)線過(-1,-1)時,在y軸 上的截距最小,z取最小值,zmin=-10.,(2)由約束條件畫出可行域,如圖中陰影部分所示(包括邊界).z=x-2y可化 為y= - ,當直線x-2y-z=0過點B(3,4)時,在y軸上的截距最大,則z取得最 小值,zmin=3-2×4=-5.,典例3 (1)(2015課標Ⅰ,15,5分)若x,y滿足約束條件 則 的 最大值為 . (2)已知x,y滿足 則 的取值范圍是 . 答案 (1)3 (2) 解析 (1)由約束條件畫出可行域,如圖.,命題角度二 轉化為斜率,,的幾何意義是可行域內(nèi)的點(x,y)與原點O連線的斜率,所以 的最大 值即為直線OA的斜率,又由 得點A的坐標為(1,3),則 = kOA=3. (2)不等式組 表示的平面區(qū)域如圖所示,,因為 = =1+ ,而 表示平面區(qū)域內(nèi)的點與點A(4, 2)連線的斜率,由圖知斜率的最小值為0,最大值為kAB= = ,所以1+ 的取值范圍是 ,即 的取值范圍是 .,典例4 (2016山東,4,5分)若變量x,y滿足 則x2+y2的最大值是 ( ) A.4 B.9 C.10 D.12 答案 C 解析 作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示(包括邊界),,命題角度三 轉化為距離,x2+y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的距離的平方,由圖易知平面區(qū)域內(nèi)的 點A(3,-1)與原點的距離最大,所以x2+y2的最大值是10,故選C.,,典例5 (1)(2015福建,10,5分)變量x,y滿足約束條件 若z=2x -y的最大值為2,則實數(shù)m等于 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 (2)(2014課標Ⅰ,11,5分)設x,y滿足約束條件 且z=x+ay的最小值 為7,則a= ( ) A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3 答案 (1)C (2)B 解析 (1)當m0時,約束條件所表示的平面區(qū)域是開放的,目標函數(shù)z= 2x-y無最大值.當m=2時,目標函數(shù)z=2x-y的最大值為0.于是,選C.,命題角度四 含參問題,,(2)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,其中A .平移 直線x+ay=0,可知在點A 處,z取得最值, 因此 +a× =7,化簡得a2+2a-15=0,解得a=3或a=-5,但a=-5時,z取得 最大值,故舍去,故選B.,方法技巧 1.線性規(guī)劃問題的解題步驟 (1)作圖——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平行 直線系中過原點的那一條直線; (2)平移——將直線平行移動,以確定最優(yōu)解的對應點的位置; (3)求值——解方程組求出對應點坐標(即最優(yōu)解),代入目標函數(shù),即可 求出最值.,2.常見代數(shù)式的幾何意義 (1) 表示點(x,y)與原點(0,0)的距離; (2) 表示點(x,y)與點(a,b)之間的距離; (3) 表示點(x,y)與原點(0,0)連線的斜率; (4) 表示點(x,y)與點(a,b)連線的斜率.,2-1 若x,y滿足 且z=y-x的最小值為-4,則k的值為 ( ) A.2 B.-2 C. D.- 答案 D 作出可行域,如圖中陰影部分所示,直線kx-y+2=0與x軸交于 點A .當目標函數(shù)線經(jīng)過點A時z取最小值.,∵z=y-x的最小值為-4, ∴ =-4, 解得k=- ,故選D.,,2-2 動點P(a,b)在區(qū)域 內(nèi)運動,則w= 的取值范圍是 . 答案 (-∞,-1]∪[3,+∞) 解析 畫出可行域如圖,w= =1+ , 設k= ,則k∈(-∞,-2]∪[2,+∞),所以w= 的取值范圍是(-∞,-1] ∪[3,+∞).,,考點三 線性規(guī)劃的實際應用 典例6 (2016課標全國Ⅰ,16,5分)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需 要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg, 用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時. 生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企 業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn) 產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元. 答案 216 000 解析 設生產(chǎn)產(chǎn)品A x件,生產(chǎn)產(chǎn)品B y件,利潤之和為z元,則z=2 100x+ 900y.,,根據(jù)題意得 即 作出可行域(如圖). 由 得,當直線2 100x+900y-z=0過點A(60,100)時,z取得最大值,zmax=2 100×60+ 900×100=216 000. 故所求的最大值為216 000元.,方法技巧 解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟: (1)分析題意,設出未知量; (2)列出線性約束條件和目標函數(shù); (3)作出可行域并利用數(shù)形結合求解; (4)作答.,3-1 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每 種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙 產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為 ( ),A.12萬元 B.16萬元 C.17萬元 D.18萬元,答案 D 設該企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸,每天獲得的利潤 為z萬元,則有z=3x+4y,由題意得,x,y滿足: 不等式組表示的可 行域是以O(0,0),A(4,0),B(2,3),C(0,4)為頂點的四邊形及其內(nèi)部.根據(jù)線 性規(guī)劃的有關知識,知當直線3x+4y-z=0過點B(2,3)時,z取最大值18,故該 企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元.,