高中數(shù)學(xué) 1.1.2-1.1.3四種命題 四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修1-1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 · 選修1-1 1-2,常用邏輯用語,第一章,1.1 命題及其關(guān)系,第一章,1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系,1.了解四種命題的概念． 2．了解命題的逆命題，否命題、逆否命題，能寫出一個命題的逆命題、否命題和逆否命題． 能利用四種命題間的相互關(guān)系判斷命題的真假．,重點：了解命題的逆命題、否命題、逆否命題． 難點：分析四種命題的相互關(guān)系以及四種命題的真假之間的關(guān)系．,新知導(dǎo)學(xué) 1．一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做__________，其中一個命題叫做__________，另一個叫做原命題的__________．,命題的逆命題、否命題、逆否命題,互逆命題,原命題,逆命題,2．一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個命題叫做__________，其中一個命題叫做__________，另一個叫做原命題的__________． 3．一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個命題叫做______________，其中一個命題叫做________，另一個叫做原命題的__________．,互否命題,原命題,否命題,互為逆否命題,原命題,逆否命題,牛刀小試 1．觀察下列四個命題： (1)若兩個角是對頂角，則它們相等； (2)若兩個角相等，則它們是對頂角； (3)若兩個角不是對頂角，則它們不相等； (4)若兩個角不相等，則它們不是對頂角．,①命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？ ②若(1)為原命題，則(2)為(1)的__________________命題，(3)為(1)的__________________命題，(4)為(1)的__________________命題． 若(4)為原命題，則(1)為(4)的__________________命題，(2)為(4)的__________________命題，(3)為(4)的__________________命題． [答案] ②逆 否 逆否 逆否 否 逆,新知導(dǎo)學(xué) 4．四種命題的相互關(guān)系,四種命題的關(guān)系及真假判斷,5．(1)原命題為真，它的逆命題__________為真． (2)原命題為真，它的否命題__________為真． (3)原命題為真，它的逆否命題__________為真． 即互為逆否的命題是等價命題，它們同_____同______，同一個命題的逆命題和否命題是一對互為_______的命題，它們同______同________．,不一定,不一定,一定,真,假,逆否,真,假,牛刀小試 2．(2015·山東文)設(shè)m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是( ) A．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0 B．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0 C．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m＞0 D．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0 [答案] D [解析] 當(dāng)原命題的條件和結(jié)論分別否定并交換時為逆否命題．,[答案] C,4．給出命題：“已知a、b、c、d是實數(shù)，若a≠b且c≠d，則a＋c≠b＋d”；對原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中真命題個數(shù)為( ) A．0 B．1 C．2 D．4 [答案] A [解析] 原命題是假命題，故其逆否命題為假命題，其否命題為假命題，故其逆命題為假命題，故選A．,寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題． (1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； (2)正方形的四條邊相等． [分析] 此題的題設(shè)和結(jié)論不很明顯，因此首先將命題改寫成“若p，則q”的形式，然后再寫出它的逆命題、否命題與逆否命題．,命題的四種形式之間的轉(zhuǎn)換,[解析] (1)改寫成“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”． 逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)． 否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)． 逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)．,(2)原命題可以寫成：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等． 逆命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形． 否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等． 逆否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形．,[方法規(guī)律總結(jié)] 關(guān)于原命題的逆命題、否命題和逆否命題的寫法： 首先：把原命題整理成“若p，則q”的形式． 其次：(1)“換位”(即交換命題的條件與結(jié)論)得到“若q，則p”，即為逆命題； (2)“換質(zhì)”(即將原命題的條件與結(jié)論分別否定后作為條件和結(jié)論)得到“若非p，則非q”即為否命題； (3)既“換位”又“換質(zhì)”(即把原命題的結(jié)論否定后作為新命題的條件，條件否定后作為新命題的結(jié)論)得到“若非q，則非p”即為逆否命題． 關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫．,寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題． (1)若x2＋y2＝0，則x、y全為0. (2)若a＋b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)． [解析] (1)逆命題：若x、y全為0，則x2＋y2＝0； 否命題：若x2＋y2≠0，則x、y不全為0； 逆否命題：若x、y不全為0，則x2＋y2≠0. (2)逆命題：若a、b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)； 否命題：若a＋b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)； 逆否命題：若a、b不都是偶數(shù)，則a＋b不是偶數(shù)．,寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假． (1)若A∩B＝A，則A?B； (2)垂直于同一條直線的兩直線平行； (3)若ab＝0，則a＝0或b＝0. [分析] 找準(zhǔn)原命題的條件和結(jié)論，依照定義寫出另外三種命題．,四種命題的關(guān)系及真假判斷,[解析] (1)逆命題：若A?B，則A∩B＝A．真命題； 否命題：若A∩B≠A，則A B．真命題； 逆否命題：若A  B，則A∩B≠A．真命題． (2)逆命題：若兩條直線平行，則它們垂直于同一條直線．真命題； 否命題：若兩條直線不垂直于同一條直線，則它們不平行．真命題； 逆否命題：若兩條直線互相不平行，則它們不垂直于同一條直線．假命題．,(3)逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0.真命題； 否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0.真命題； 逆否命題：若a≠0，且b≠0，則ab≠0.真命題．,[方法規(guī)律總結(jié)] 1.由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵是要分清原命題的條件與結(jié)論，尤其是寫否命題和逆否命題時，要注意對原命題中條件和結(jié)論的否定，這種否定要從條件和結(jié)論的真假性上進(jìn)行否定，而不是僅僅加上一個“不”字，為此可根據(jù)“互為逆否關(guān)系的命題同真假”進(jìn)行檢驗． 2．當(dāng)一個命題是否定性命題且不易判斷真假時，可通過判斷其逆否命題的真假以達(dá)到目的．,已知一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題，在這四個命題中( ) A．真命題個數(shù)一定是奇數(shù) B．真命題個數(shù)一定是偶數(shù) C．真命題個數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù) D．以上判斷都不對 [答案] B [解析] 因為原命題是真命題，則它的逆否命題一定是真命題，一個命題的逆命題是真命題，則它的否命題一定是真命題，故選B．,我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題． 證明：已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0. [分析] 已知函數(shù)f(x)的單調(diào)性，可將自變量的大小與函數(shù)值的大小關(guān)系相互轉(zhuǎn)化，本題中條件較復(fù)雜，而結(jié)論比較簡單，故轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題．,正難則反，等價轉(zhuǎn)化思想,[解析] 原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a、b∈R，若a＋b0，則f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)．” 證明如下： 若a＋b0，則a－b，b－a， 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(a)f(－b)，f(b)f(－a)． ∴f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)， 即逆否命題為真命題． ∴原命題為真命題．,有下列四個命題： (1)“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的否命題； (2)“對頂角相等”的逆命題； (3)“若x≤－3，則x2－x－60”的否命題； (4)“直角三角形的兩銳角互為余角”的逆命題． 其中真命題的個數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] B,[解析] (1)“若x＋y≠0，則x與y不是相反數(shù)”是真命題． (2)“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題． (3)“若x－3，則x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，當(dāng)x＝4時，x－3而x2－x－6＝60，故是假命題． (4)“若一個三角形的兩銳角互為余角，則這個三角形是直角三角形”，真命題． [點評] 本題的解法中運用了舉反例的辦法，如(2)、(3)的解法．舉出一個反例說明一個命題不正確是以后經(jīng)常用到的方法．,分清命題的條件與結(jié)論 寫出命題“已知a、b、c、d是實數(shù)，如果a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d”的逆命題、否命題，并判斷它們的真假． [錯解] 逆命題：如果a＋c＝b＋d，則a、b、c、d是實數(shù)，且a＝b，c＝d.假命題． 否命題：如果a、b、c、d不是實數(shù)，a≠b，c≠d，則a＋c≠b＋d.假命題．,[辨析] 上述解法沒有弄清命題的條件，將大前提“a、b、c、d是實數(shù)”充當(dāng)了條件． [正解] 逆命題：已知a、b、c、d是實數(shù)，如果a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d.假命題． 否命題：已知a、b、c、d是實數(shù)，如果a≠b，或c≠d，則a＋c≠b＋d.假命題．,