高中數(shù)學 2.1.3兩條直線的平行與垂直（2）課件 蘇教版必修2.ppt

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高中數(shù)學 必修2,2.1.3 兩條直線的平行與垂直（2）,復習回顧,2．利用兩直線的一般式方程判斷兩直線的平行關系 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 則l1∥l2 ? A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0 ．,1．利用兩直線的斜率關系判斷兩直線的平行關系 ①斜率存在， l1∥l2 ? k1＝k2，且截距不等； ②斜率都不存在． 注：若用斜率判斷，須對斜率的存在性加以分類討論．,3．利用直線系解題 已知l1∥l2，且l1的方程為Ax＋By＋C1＝0，則設l2的方程為Ax＋By ＋C?＝0(C ?≠C) ，,情境問題,能否利用兩直線的斜率關系或直接利用直線的一般式方程來判斷兩直線的垂直關系呢？如何判斷，又如何利用這一關系解題呢？,已知直線l1⊥l2， ①若l1，l2的斜率均存在，設l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2 則k1·k2＝－1； ②l1，l2中有一條直線斜率不存在， 則另一條斜率為0．,,,y,x,O,,,l1,l2,,,l1,l2,數(shù)學建構,兩直線垂直．,例1．已知四點A(5，3)，B(10，6)，C(3，－4)，D(－6，11). 求證：AB⊥CD.,數(shù)學應用,變式練習： (1)已知直線l1的斜率k1＝ ，直線l2經(jīng)過點A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，求實數(shù)a的值．,(2)求過點A(0，－3)，且與直線2x＋y－5＝0垂直的直線的方程．,注：設l：Ax＋By＋C＝0，與直線l垂直的直線可設為：Bx－Ay＋n＝0,數(shù)學建構,③已知l1：A1x＋B1y＋C1 ＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 則l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0 ．,兩直線垂直．,(3)已知直線l ?與直線l：3x＋4y－12＝0互相垂直，且與坐標軸圍成的三角形面積為6，求直線l ?的方程．,數(shù)學應用,例2．已知三角形的三個頂點分別為A(2，4)，B(1，－2)，C(－2，3)，求：AC邊上的高BE所在直線的方程.,數(shù)學應用,例3．如圖在路邊安裝路燈，路寬MN長為23米，燈桿AB長2.5米，且與燈柱BM成120?角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，當燈柱BM高為多少米時，燈罩軸線AC正好通過道路路面的中線?(精確到0.01米),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,N,M,數(shù)學應用,數(shù)學應用,(5)若直線(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0與(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，則實數(shù)a＝______．,(4)已知直線l1:mx+y－(m+1)＝0與l2:x+my－2m＝0垂直，求m的值 ．,(6)已知三條直線的方程分別為：2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0與2mx－3y＋12＝0．若三條直線能圍成一個直角三角形，求實數(shù)m的值．,(6?)已知三條直線的方程分別為：2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0與2mx－3y＋12＝0．若三條直線能圍成一個三角形，求實數(shù)m的取值范圍．,1．利用兩直線的斜率關系判斷兩直線的垂直關系．,小結,2．利用直線的一般式方程判斷兩條直線的垂直關系． l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 則l1⊥l2 ? A1A1＋B1B2＝0．,3．利用直線系解題 已知l1⊥l2，若l1的方程為Ax＋By＋C＝0，則l2的方程可設為 Bx－Ay＋C＝0或－Bx＋Ay＋C＝0．,P96習題第5，7題．,作業(yè),