高中數(shù)學(xué) 3.4.1函數(shù)與方程(1)課件 蘇教版必修1.ppt
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高中數(shù)學(xué) 必修,3.4.1 函數(shù)與方程(1),情境問題:,在第3.2.1節(jié)中,我們利用對(duì)數(shù)求出了方程0.84x0.5的近似解;,利用函數(shù)的圖象能求出方程0.84x0.5的近似解嗎?,情境問題:,如圖1,一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交于 (2,0)點(diǎn),試根據(jù)圖象填空 : (1)k 0,b 0; (2)方程kxb0的解是 ; (3)不等式kxb0的解集 ,x,y,O,2,方程f (x)0的解、不等式f (x)0、f (x)0的解集 與函數(shù)yf (x)的圖象密切相關(guān): 方程f (x)0的解是函數(shù)yf (x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo), 如何定義這一數(shù)值呢?,已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象x軸交于點(diǎn)(3,0) 和(1,0),且開口方向向下,試畫出圖象并結(jié)合圖象填空: (1)方程ax2bxc 0的解是 ; (2)不等式ax2bxc0的解集為 ; 不等式ax2bxc0的解集為 ,圖1,數(shù)學(xué)建構(gòu):,函數(shù)零點(diǎn)的定義:,一元一次方程kxb0(k0)的根稱為一次函數(shù)ykxb的零點(diǎn),一元二次方程ax2bxc0(a0)的根稱為二次函數(shù)yax2bxc(a0) 的零點(diǎn),一般地,對(duì)于函數(shù)yf (x)(xD),我們把使f (x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf (x)(xD)的零點(diǎn),數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例1 函數(shù)yf (x)(x5,3)的圖象如圖所示 ,根據(jù)圖象,寫出函數(shù)f (x)的零點(diǎn)及不等式f (x)0與f (x)0的解集,y,x,O,5,3,1,1,3,函數(shù)f (x)的零點(diǎn),x12,x20,x32,不等式f (x)0的解集為,x|2x0或2x3,不等式f (x)0的解集為,x|5x2或0x2,數(shù)學(xué)探究:,二次函數(shù)yax2bxc(a0)的零點(diǎn)、圖象與一元二次方程ax2bxc0的實(shí)數(shù)根的關(guān)系,見課本92頁表3-4-1,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例2 求證:二次函數(shù)y2x23x7 有兩個(gè)不同的零點(diǎn),變式練習(xí)1下列區(qū)域:(1)(3,2),(2)(2,1),(3)(1,0), (4)(0, 1),(5)(1,2),(6)(2,3),函數(shù)y2x23x7的兩個(gè)零點(diǎn)分別 在其中的區(qū)間 上,(1),(5),數(shù)學(xué)建構(gòu):,函數(shù)零點(diǎn)存在條件 :,若函數(shù)yf (x)在區(qū)間a,b上的圖象是一條不間斷的曲線,且f (a)f (b)0,則函數(shù)yf (x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn),思考:若x0是二次函數(shù)yf (x)的零點(diǎn),且ax0 b,那么f (a)f (b)0 一定成立嗎?,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例3判斷函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間(2,3)上是否存在零點(diǎn)?,變式練習(xí)2 (1)函數(shù)f(x)2x25x2的零點(diǎn)是_ (2)若函數(shù)f(x)x22axa沒有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_; (3) 二次函數(shù)y2x2px15的一個(gè)零點(diǎn)是3,則另一個(gè)零點(diǎn)是 ;,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例4求證:函數(shù)f(x)x3x21在區(qū)間(2,1)上存在零點(diǎn),變式練習(xí)3 已知函數(shù)f(x)x33x3在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn),且該零點(diǎn)在區(qū)間t,t1上,則實(shí)數(shù)t ,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,補(bǔ)充例題若關(guān)于x的方程x2(m2)x2m10有一根在(0,1)內(nèi),試確定實(shí)數(shù)m 的范圍,變式1已知方程2ax2x10在(0,1)內(nèi)恰有一解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,變式2已知方程ax22x10在(0,1)內(nèi)恰有一解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,補(bǔ)充練習(xí)1已知函數(shù)f (x)(xa)(xb)2(ab)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是,(),則實(shí)數(shù)a、b、的大小關(guān)系用“”按從小到大的順序排列是 ,2若函數(shù)f (x)x2axa27的零點(diǎn)一個(gè)大于2,一個(gè)小于2,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ,3若函數(shù)f (x)x2axa27的零點(diǎn)都大于2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是 ,4若函數(shù)f (x)x2axa27的零點(diǎn)都小于2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是 ,小結(jié):,二次函數(shù)與 一元二次方程,函數(shù)的零點(diǎn),二次函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系,函數(shù)零點(diǎn)存在的條件,二次函數(shù) 的零點(diǎn),作業(yè):,課本P97習(xí)題2,5,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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