高中數(shù)學(xué) 3.4.1函數(shù)與方程（1）課件 蘇教版必修1.ppt

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高中數(shù)學(xué) 必修１,3.4.1 函數(shù)與方程（1）,情境問(wèn)題：,在第3.2.1節(jié)中，我們利用對(duì)數(shù)求出了方程0.84x＝0.5的近似解；,利用函數(shù)的圖象能求出方程0.84x＝0.5的近似解嗎？,情境問(wèn)題：,如圖1，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交于 (－2，0)點(diǎn)，試根據(jù)圖象填空 ： (1)k 0，b 0； (2)方程kx＋b＝0的解是 ； (3)不等式kx＋b＜0的解集 ．,,,,x,y,O,－2,方程f (x)＝0的解、不等式f (x)＜0、f (x)＞0的解集 與函數(shù)y＝f (x)的圖象密切相關(guān)： 方程f (x)＝0的解是函數(shù)y＝f (x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 如何定義這一數(shù)值呢？,已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象x軸交于點(diǎn)(－3，0) 和(1，0)，且開(kāi)口方向向下，試畫(huà)出圖象并結(jié)合圖象填空： (1)方程ax2＋bx＋c ＝0的解是 ； (2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為 ； 不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為 ．,圖1,,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,函數(shù)零點(diǎn)的定義：,一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)的根稱(chēng)為一次函數(shù)y＝kx＋b的零點(diǎn)．,一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根稱(chēng)為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的零點(diǎn)．,一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f (x)(x?D)，我們把使f (x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f (x)(x?D)的零點(diǎn)．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例1 函數(shù)y＝f (x)(x?[－5，3])的圖象如圖所示 ，根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)f (x)的零點(diǎn)及不等式f (x)＞0與f (x)＜0的解集．,,,y,x,O,,,,,,,,,,,,,,－5,－3,－1,1,3,函數(shù)f (x)的零點(diǎn),x1＝－2,x2＝0,x3＝2,不等式f (x)＞0的解集為,{x|－2＜x＜0或2＜x≤3},不等式f (x)＜0的解集為,{x|－5≤x＜－2或0＜x＜2},數(shù)學(xué)探究：,二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的零點(diǎn)、圖象與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)根的關(guān)系．,見(jiàn)課本92頁(yè)表3-4-1,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例2 求證：二次函數(shù)y＝2x2＋3x－7 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．,變式練習(xí)1．下列區(qū)域：(1)(－3，－2)，(2)(－2，－1)，(3)(－1，0)， (4)(0， 1)，(5)(1，2)，(6)(2，3)，函數(shù)y＝2x2＋3x－7的兩個(gè)零點(diǎn)分別 在其中的區(qū)間 上．,(1),(5),數(shù)學(xué)建構(gòu)：,函數(shù)零點(diǎn)存在條件 ：,若函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f (a)·f (b)＜0，則函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)．,思考：若x0是二次函數(shù)y＝f (x)的零點(diǎn)，且a＜x0 ＜b，那么f (a)·f (b)＜0 一定成立嗎？,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例3．判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x－1在區(qū)間(2，3)上是否存在零點(diǎn)？,變式練習(xí)2． (1)函數(shù)f(x)＝2x2－5x＋2的零點(diǎn)是_______ ． (2)若函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________； (3) 二次函數(shù)y＝2x2＋px＋15的一個(gè)零點(diǎn)是－3，則另一個(gè)零點(diǎn)是 ；,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例4．求證：函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋1在區(qū)間(－2，－1)上存在零點(diǎn)．,變式練習(xí)3． 已知函數(shù)f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間[t，t＋1]上，則實(shí)數(shù)t＝ ．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,補(bǔ)充例題．若關(guān)于x的方程x2＋(m－2)x＋2m－1＝0有一根在(0，1)內(nèi)，試確定實(shí)數(shù)m 的范圍．,變式1．已知方程2ax2－x－1＝0在(0，1)內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．,變式2．已知方程ax2＋2x－1＝0在(0，1)內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,補(bǔ)充練習(xí)1．已知函數(shù)f (x)＝(x－a)(x－b)－2(a＜b)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是?，?(?＜?)，則實(shí)數(shù)a、b、?、?的大小關(guān)系用“＜”按從小到大的順序排列是 ．,2．若函數(shù)f (x)＝x2－ax＋a2－7的零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ．,3．若函數(shù)f (x)＝x2－ax＋a2－7的零點(diǎn)都大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是 ．,4．若函數(shù)f (x)＝x2－ax＋a2－7的零點(diǎn)都小于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是 ．,小結(jié)：,二次函數(shù)與 一元二次方程,函數(shù)的零點(diǎn),二次函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系,函數(shù)零點(diǎn)存在的條件,二次函數(shù) 的零點(diǎn),,,,,,,作業(yè)：,課本P97－習(xí)題2，5．,