高中數學 3.4.2函數模型及其應用（1）課件 蘇教版必修1.ppt

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高中數學 必修１,3.4.2 函數模型及其應用（1）,情境問題：,某城市現有人口總數為100萬，如果人口的年自然增長率為1.2﹪，問: (1)寫出該城市人口數y(萬人)與經歷的年數x之間的函數關系式; (2)計算10年后該城市的人口數； (3)計算大約多少年后，該城市人口將達到120萬? (4)如果20年后該城市人口數不超過120萬，年人口自然增長率應該控制在多少?,函數是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數學模型，是研究變量之間依賴關系的有效工具．利用函數模型可以處理生產、生活中許多實際問題．,數學探究：,1．等腰三角形頂角y(單位：度)與底角x的函數關系為 ．,2．某種茶杯，每個0.5元，把買茶杯的錢數y(元)表示為茶杯個數x(個)的 函數 ，其定義域為 ．,數學應用：,例1 某計算機集團公司生產某種型號計算機的固定成本為200萬元，生產每臺計算機的可變成本為3000元，每臺計算機的售價為5000元．分別寫出總成本C(萬元)、單位成本P(萬元)、銷售收入R(萬元)以及利潤L(萬元)關于總產量x(臺)的函數關系式．,數學應用：,1．生產一定數量的商品時的全部支出稱為生產成本，可表示為商品數量的函數，現知道一企業(yè)生產某種產品的數量為x件時的成本函數是C(x)＝200＋10x＋0.5x2(元)，若每售出一件這種商品的收入是200元，那么生產并銷售這種商品的數量是200件時，該企業(yè)所得的利潤可達到 元．,2．有m部同樣的機器一起工作，需要m小時完成一項任務．設由x部機 器（x為不大于m的正整數）完成同一任務，求所需時間y(小時)與機器的部數x的函數關系式．,數學建構：,函數模型：,函數模型是最常用的數學模型，數學模型就是把實際問題用數學語言抽象概括，再從數學角度來反映或近似地反映實際問題，得出關于實際問題的數學描述．,數學應用：,例2．大氣溫度y(℃)隨著離開地面的高度x(km)增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變(設地面溫度為22℃)． 求：(1) y與x的函數關系式； (2)x＝3.5 km以及x＝12km處的氣溫．,由于自變量在不同的范圍中函數的表達式不同，因此本例第1小題得到的是關于自變量的分段函數；,在例2的條件下，某人在爬一座山的過程中，分別測得山腳和山頂的溫度為26℃和14.6℃，試求山的高度．,數學應用：,3．A、B兩地相距150千米，某人以60千米/時的速度開車從A到B，在B地停留1小時后再以50千米/時的速度返回A，則汽車離開A地的距離x與時間t的函數關系式為 ．,4．某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點站7.2km，慢車到達終點需 16min，快車不慢車晚發(fā)車3min，且行駛10min到達終點站.試分別寫出 兩車所行路程關于慢車行駛時間的函數關系式．兩車在何時相遇？相 遇時距始發(fā)站多遠？,數學應用：,5．某產品總成本C(萬元)與產量x(臺)滿足關系C＝3000＋20x－0.1x2，其中 0＜x＜240．若每臺產品售價25萬元，則廠家不虧本的最低產量為 臺．,數學建構：,數學應用題的一般求解程序：,(1)審題：弄清題目意，分清條件和結論，理順數量關系； (2)建模：將題目條件的文字語言轉化成數學語言，用數學知識建立相應 的數學模型； (3)解模：求解數學模型，得到數學結論； (4)結論：將用數學方法得到的結論還原為實際問題的意義，并根據題意 下結論．,,小結：,作業(yè)：,P100練習1，2，3．,