高中數(shù)學(xué) 3.4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用(3)課件 蘇教版必修1.ppt
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高中數(shù)學(xué) 必修,3.4.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用(3),情境問題:,某學(xué)生離家去學(xué)校,為了鍛煉身體,一開始跑步前進(jìn),跑累了再走余下的路程下圖中,縱軸表示離學(xué)校的距離,橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間,則下列四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生的走法的是 ( ),t,d,d0,t0,t,d,d0,t0,t,d,d0,t0,t,d,d0,t0,A,B,C,D,D,在解決實(shí)際問題中,靈活選擇數(shù)學(xué)模型是解決問題的關(guān)鍵,情境問題:,某工廠第一季度某產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)yabxc(其中a,b,c為常數(shù))已知4月份的產(chǎn)量為1.36萬件,問:用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好?為什么?,數(shù)學(xué)建構(gòu):,1數(shù)據(jù)的擬合,數(shù)據(jù)擬合就是研究變量之間這種關(guān)系,并給出近似的數(shù)學(xué)表達(dá)式的一種方法根據(jù)擬合模型,我們還可以對(duì)某變量進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制解決數(shù)據(jù)擬合問題應(yīng)首先作出散點(diǎn)圖,然后通過觀察散點(diǎn)趨勢(shì)選用相應(yīng)的模型進(jìn)行擬合為使散點(diǎn)圖更為清晰,可將數(shù)據(jù)適當(dāng)簡化,2函數(shù)模型的選擇,(1)直線型函數(shù)一次函數(shù),(2)對(duì)稱型函數(shù)二次函數(shù),(3)單調(diào)型函數(shù)指數(shù)型函數(shù),反比例冪型函數(shù),ykaxb或,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例1現(xiàn)有一杯用88熱水沖的速溶咖啡,放在24的房間中,如果咖啡降溫到40需要20min,那么降溫到32時(shí),需要多長時(shí)間;降溫到36時(shí),需要多長時(shí)間(結(jié)果精確到0.1) ?,物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述:設(shè)物體的初始,溫度是T0,經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度是T,,其中Ta表示環(huán)境溫度, h稱為半衰期,數(shù)學(xué)探究:,例2在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)的定義為Mf(x) f(x+1) f(x),某公司每月最多生長100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)x臺(tái)(xN*)的收入為 R(x)3000x20x2(單位:元),其成本函數(shù)為C(x)500x4000(單位:元),利潤是收入與成本之差. (1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x); (2)利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否有相同的最大值?,邊際函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)基本概念,也是通過大量的數(shù)據(jù)擬合,從中篩選出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,從而使得經(jīng)濟(jì)學(xué)研究更加準(zhǔn)確,決策更加科學(xué).,情境問題:,1一流的職業(yè)高爾夫選手約70桿即可打完十八洞,而初學(xué)者約160桿初學(xué)者打高爾夫球,通常是開始時(shí)進(jìn)步較快,但進(jìn)步到某個(gè)程度后就不易再出現(xiàn)大幅進(jìn)步某球員從入門學(xué)起,他練習(xí)打高爾夫球的成績記錄如下圖所示:根據(jù)圖中各點(diǎn),請(qǐng)你從下列函數(shù)中:(1)yax2bxc;(2)ykax b;(3)y b (x0) ;判斷哪一種函數(shù)模型最能反映這位球員練習(xí)的進(jìn)展情況?,0,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,80,100,120,140,160,練習(xí)總次數(shù),打完18洞的桿數(shù),yax2bxc,過(40,120),(80,100),(120, 90)三點(diǎn)的,數(shù)學(xué)探究:,二次函數(shù)的解析式為,ykaxb,數(shù)學(xué)探究:,0,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,80,100,120,140,160,練習(xí)總次數(shù),打完18洞的桿數(shù),過(40,120),(80,100),(120, 90)三點(diǎn)的冪,型函數(shù)的解析式為,數(shù)學(xué)探究:,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,由,當(dāng)x200時(shí),y83桿,,得,因此至第200次練習(xí)時(shí),打完十八洞估測(cè)約需要83桿,綜上所述,該問題選指數(shù)型函數(shù)進(jìn)行擬合較好,按照這種趨勢(shì),如果他不退步,至第200次練習(xí)時(shí),打完十八洞估測(cè) 約多少桿?,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,在處理數(shù)據(jù)擬合(預(yù)測(cè)或控制)問題時(shí),通常需要以下幾個(gè)步驟:,(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù),在屏幕直角坐標(biāo)系中繪出散點(diǎn)圖; (2)通過觀察散點(diǎn)圖,畫出“最貼近”的曲線,即擬合曲線; (3)根據(jù)所學(xué)知識(shí),設(shè)出擬合曲線的函數(shù)解析式 (4)利用此函數(shù)解析式,根據(jù)條件對(duì)所給的問題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例3某工廠第一季度某產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)yabxc(其中a,b,c為常數(shù))已知4月份的產(chǎn)量為1.36萬件,問:用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好?為什么?,2一家人(父親、母親、孩子)去某地旅游,有兩空旅行社同時(shí)發(fā)出邀請(qǐng),且有各自的優(yōu)惠政策甲旅行社承諾,只要父親一人買全票,其他家庭成員均享受半價(jià);乙旅行社承諾,家庭旅行算團(tuán)體旅行,按全價(jià)的三分之二計(jì)算已知這兩家的原價(jià)是一樣的,若家庭中的孩子數(shù)是不同的,試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實(shí)施后的孩子個(gè)數(shù)為變量的收費(fèi)表達(dá)式,并比較選擇哪家更優(yōu)惠?,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,3某化工廠生產(chǎn)的一種溶液,按市場(chǎng)要求,雜質(zhì)含量不能超過01%,若初時(shí)含雜質(zhì)2%,每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少 ,問:至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求?,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,4已知鐳經(jīng)過100年剩留原來質(zhì)量的95.76%,試計(jì)算鐳的半衰期?,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,5某工廠的一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第二年比第一年增加21%,第三年比第二年增加44%,則這兩年的平均增長率為 ,6某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克,如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增 長1.2%,糧食總產(chǎn)量平均每年增長4%,那么x年后若人均一年占有y千 克糧食,求出函數(shù)y關(guān)于x的解析式,小結(jié):,確立數(shù)學(xué)模型,解出模型結(jié)果,解釋實(shí)際問題,實(shí)際問題,選擇不同模型加以擬合,作業(yè):,課本P104習(xí)題3.4(2)4,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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