2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學(xué)(文)試題.doc
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2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學(xué)(文)試題1.設(shè)全集,,則集合B= B D2若復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部相等,則的值等于-13-993.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 B D4函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.D.5. 設(shè)為偶函數(shù)“的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6. 右圖給出了一個(gè)程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應(yīng)的值若要使輸入的值與輸出的值相等,則這樣的值有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長(zhǎng)為2,則實(shí)數(shù)a的值為 1或 B1或3 2或6 D0或48某校高一運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了備戰(zhàn)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要購(gòu)置一批運(yùn)動(dòng)鞋.已知該隊(duì)伍有20名同學(xué),統(tǒng)計(jì)表如下表.由于不小心弄臟了表格,有兩個(gè)數(shù)據(jù)看不到:下列說法正確的是( )A這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40,眾數(shù)是39.B這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等.C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿足39Pb0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)M(0,2)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),F(xiàn)1MF2是等腰直角三角形(1)求橢圓的方程;(2)過點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1k28,證明:直線AB過定點(diǎn).22(本小題滿分13分) 已知函數(shù),其中常數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)如果函數(shù)在公共定義域D上,滿足,那么就稱 為與的“和諧函數(shù)”設(shè),求證:當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個(gè)參考答案一;選擇題1:C 2:A 3:B 4:C 5:A 6:C 7:D 8:C 9:A 10:B 11:C 12:B二:填空題13:20 14:2 15: 16:三:解答題17解:2分 (I) 由已知得,于是, 6分() 根據(jù)正弦定理知: .8分 10分 或或 而,所以,因此ABC為等邊三角形.12分18解:正四面體投擲兩次,基本事件(b,c)共有4416個(gè)(1)當(dāng)z4時(shí),(b,c)的所有取值為(1,3),(3,1)所以P(z4).(2)若方程一根為x1,則1bc0,即bc1,不成立若方程一根為x2,則42bc0,即2bc4,所以若方程一根為x3,則93bc0,即3bc9.所以若方程一根為x4,則164bc0,即4bc16,所以綜合知,(b,c)的所有可能取值為(1,2),(2,3),(3,4),所以,“漂亮方程”共有3個(gè),方程為“漂亮方程”的概率為P.19.解 (1)證明:連結(jié),四邊形是矩形,為中點(diǎn),為中點(diǎn),-1分在中,為中點(diǎn),故-2分平面,平面,平面;-3分(2)依題意知 且平面平面,-4分為中點(diǎn),結(jié)合,知四邊形是平行四邊形,-6分而, ,即-又 平面,-8分(3):過F點(diǎn)作交AB于Q點(diǎn),由(2)知PAE為等腰直角三角形,從而,-9分,又由(2)可知平面ABCD,-10分,-12分20. 解:(1)設(shè)的公差為,則數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列3 (2)兩式相減:6分8分8 (3)因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大12分即1221.解 (1)因?yàn)閎2,F(xiàn)1MF2是等腰直角三角形,所以c2,所以a2,故橢圓的方程為1.(2)證明:若直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為ykxm,A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1),B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,y2),聯(lián)立方程得,消去y,得(12k2)x24kmx2m280,則x1x2,x1x2.由題知k1k28,所以8,即2k(m2)8.所以k4,整理得mk2.故直線AB的方程為ykxk2,即yk2.所以直線AB過定點(diǎn).若直線AB的斜率不存在,設(shè)直線AB的方程為xx0,A(x0,y0),B(x0,y0),則由題知8,得x0.此時(shí)直線AB的方程為x,顯然直線AB過點(diǎn).綜上可知,直線AB過定點(diǎn).22.解:(1) ,常數(shù)) 令,則, 2分當(dāng)時(shí),在區(qū)間和上,;在區(qū)間上,故的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是 3分當(dāng)時(shí), 故的單調(diào)遞增區(qū)間是 4分當(dāng)時(shí), 在區(qū)間和上,;在區(qū)間上,故的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是 6分(2)令,令,則,8分因?yàn)椋?,且從而在區(qū)間上,即在上單調(diào)遞減 10分所以11分又,所以,即 12分設(shè)(,則所以在區(qū)間上,函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個(gè) 13分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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