2019-2020年高三第一次模擬考試 數(shù)學理 含答案.doc
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2019-2020年高三第一次模擬考試 數(shù)學理 含答案一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分)1已知變量x,y具有線性相關關系,測得(x,y)的一組數(shù)據(jù)如下:(0,1)、(1,2)、(2,4)、(3,5),其回歸方程為=bx+0.9,則b的值等于()A 1.3B1.3C1.4D1.42函數(shù)y=f(2ex),則導數(shù)y=()A 2f(2ex)B2exf(x)C2exf(ex)D2exf(2ex)3已知點P的極坐標為(2,),那么過點P且平行于極軸的直線的極坐標方程是()Asin=Bsin=2Ccos=Dcos=24吉安市高二數(shù)學競賽中有一道難題,在30分鐘內,學生甲內解決它的概率為,學生乙能解決它的概率為,兩人在30分鐘內獨立解決該題,該題得到解決的概率為()A BCD5函數(shù)f(x)=3xx3的單調遞增區(qū)間是()A 1,1B1,+)(,1C 1,+)及(,1D ,6xx年吉安市教育局實施“支教”活動,某縣級中學有3位數(shù)學教師和6位語文教師到3所鄉(xiāng)級中學開展“支教”活動,每所鄉(xiāng)級中學分配1位數(shù)學教師和2位語文教師,不同的分配方案有()A 1080種B540種C270種D180種7從標有數(shù)字3,4,5,6,7的五張卡片中任取2張不同的卡片,事件A=“取到2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2張卡片上數(shù)字都為奇數(shù)”,則P(B|A)=()A BCD8設x2+x7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a6(x+1)6+a7(x+1)7,則a6=()A5B6C7D89若關于x的方程x2+4x+|m1|+2|m|=0(mR)有實根,則m的取值范圍是()Am或m1B1m0C1mD0m10設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間m,n上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)+g(x)在xm,n上有兩個不同的零點,則稱f(x)和g(x)在m,n上是“相互函數(shù)”;若f(x)=4lnx5x與g(x)=x2+3x+a在區(qū)間1,e上是相互函數(shù),則a的取值范圍為()A 1,4ln2)Be2+2e+4,4ln2)C(4ln2,+)D1,e2+2e+4二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11設X,Y是兩個離散型隨機變量,XB(4,),Y=2X1,則離散型隨機變量Y的數(shù)學期望EY=_12已知函數(shù)f(x)=2lnx+x2,若f(x21)1,則實數(shù)x的取值范圍是_13式子(+)n的展開式中第4項為常數(shù)項,且常數(shù)項為T,則:sinxdx=_14已知函數(shù)f(x)=,則f(x)的值域為_15如圖是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f(x)的圖象,給出下列命題:3是函數(shù)y=f(x)的極大值點;1是函數(shù)y=f(x)的極值點;當x3時,f(x)0恒成立;函數(shù)y=f(x)在x=2處切線的斜率小于零;函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(2,3)上單調遞減則正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)三、解答題(本大題共6小題,共75分)16(12分)(1)點P是橢圓+=1上的動點,求點P到直線4x+3y=12的最大距離;(2)已知圓C的參數(shù)方程(為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為2cos+sin=m,且直線l與圓C相切,求實數(shù)m的值17(12分)吉安市農(nóng)業(yè)銀行的一個辦理儲蓄的窗口,有一些儲戶辦理業(yè)務,假設每位儲戶辦理業(yè)務的所需時間相互獨立,且該窗口辦理業(yè)務不間斷,對以往該窗口儲戶辦理業(yè)務的所需時間統(tǒng)計結果如下:辦理業(yè)務所需時間(分)12345頻率0.20.30.30.10.1從第一個儲戶辦理業(yè)務時計時,(1)求到第3分鐘結束時辦理了業(yè)務的儲戶都辦完業(yè)務的概率;(2)第三個儲戶辦理業(yè)務恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率18(12分)已知函數(shù)f(x)=ax24x+b,(aR,bR)(1)若函數(shù)f(x)有最小值3,求f(1)+2a的最小值;(2)若b=4a,解關于x的不等式f(x)819(12分)某校高二(1)班舉行游戲中,有甲、乙兩個盒子,這兩個盒子中各裝有大小、形狀完全相同,但顏色不同的8個小球,其中甲盒子中裝有6個紅球、2個白球,乙盒子中裝有7個黃球、1個黑球,現(xiàn)進行摸球游戲,游戲規(guī)則:從甲盒子中摸一個紅球記4分,摸出一個白球記1分;從乙盒子中摸出一個黃球記6分,摸出一個黑球記2分(1)如果每次從甲盒子摸出一個球,記下顏色后再放回,求連續(xù)從甲盒子中摸出3個球所得總分(3次得分的總和)不少于5分的概率;(2)設X(單位:分)為分別從甲、乙盒子中各摸一個球所獲得的總分,求X的數(shù)學期望20(13分)已知函數(shù)f(x)=(x2m)(nx+2)(m0,n0)為偶函數(shù)(1)若kf(2)+6m恒成立,求k的取值范圍;(2)當m=1時,若函數(shù)g(x)=(a2)lnx+f(x)在區(qū)間(2,3)內不是單調函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍21(14分)設函數(shù)f(x)=ex(ax+b)(其中e=2.71828),g(x)=x2+2bx+2,已知它們在x=0處有相同的切線(1)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;(2)若函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)2(ex+x),試判斷函數(shù)F(x)的零點個數(shù),并說明理由;(3)若函數(shù)f(x)在t,t+1(t3)上的最小值為(t),解關于t的不等式(t)4e2三、解答題(本大題共6小題,共75分)16解:(1)由題意,設點P的坐標為(3cos,4sin),則點P到直線4x+3y=12的距離是d=;當sin(+)=1時,點P到直線4x+3y=12的最大距離為;(2)圓C的標準方程是(x1)2+y2=4,直線l的直角坐標方程為2x+y=m;直線l與圓C相切,=2,解得m=22;實數(shù)m的值為2217解:(1)記該事件為事件A,事件A包括第一個儲戶辦理業(yè)務所需時間為3分鐘,第一個儲戶辦理業(yè)務所需時間為1分鐘且第二個儲戶辦理業(yè)務所需的時間為2分鐘;第一個儲戶辦理業(yè)務所需時間為2分鐘且第二個儲戶辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘;連續(xù)3個儲戶業(yè)務均用了1分鐘,所以 P(A)=0.3+20.20.3+0.23=0.428(2)記第三個儲戶辦理業(yè)務恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務為事件B,第三個儲戶業(yè)務辦理等待4分鐘開始辦理包括第一個儲戶辦理業(yè)務用了2分鐘,且第二個儲戶辦理業(yè)務用了2分鐘第一個儲戶辦理業(yè)務用了1分鐘,且第二個儲戶辦理業(yè)務用了3分鐘,第一個儲戶辦理業(yè)務用了3分鐘,且第二個儲戶辦理業(yè)務用了1分鐘,則P(B)=0.30.3+20.20.3=0.2118解:(1)函數(shù)f(x)有最小值3,a0,=3,b=+3,f(1)=a4+b=a+1,f(1)+2a=3a+121=41即f(1)+2a的最小值為41(2)當b=4a時,不等式f(x)8,可化為ax24x4a+80,當a=0時,不等式即為4x+80,x2,當a0時,原不等式即為(x2)x(2)0,當a1時,x2或x2,當a=1時,x2,當0a1時,x2或x2,當a0時,原不等式即為(x2)x(2),即2x2,當a0時不等式的解集為(2,2),當a=0時,不等式的解集為(,2),當1a0時,原不等式解集為(2,+)(,2)當a=1時,原不等式解集為(x|x2,xR,當a1時,原不等式解集為(2,+)(,2)19解:(1)設連續(xù)從甲盒子中摸出的3個球中,紅球有x個,則白球有3x個,由題意知4x(3x)5,解得x,xN*,且x3,x=2或x=3,連續(xù)從甲盒子中摸出3個球所得總分(3次得分的總和)不少于5分的概率:p=(2)由題意知X可能取值分別為10,5,2,3,每次摸球相互獨立,P(X=10)=,P(X=5)=,P(X=2)=,P(X=1)=,X的數(shù)學期望EX=20解:(1)由已知得:f(x)=nx2+(22mn)x4m,又f(x)為偶函數(shù),22mn=0,即mn=1,f(2)=4n4m,f(2)+6m=4n+2m2=4,又kf(2)+6m恒成立,kf(2)+6mmin=4,k的范圍是(,4;(2)由(1)得:m=1時,n=1,f(x)=x24,g(x)=(a2)lnx+x24,g(x)=,a2時,g(x)0,則g(x)在(2,3)單調遞增,a2時,g(x)=,又函數(shù)g(x)在區(qū)間(2,3)內不是單調函數(shù),23,16a6,a的范圍是(16,6)21解:(1)f(x)=ex(ax+b),g(x)=x2+2bx+2f(x)=ex(ax+a+b),g(x)=2x+2b,由題意它們在x=0處有相同的切線,f(0)=a+b=g(0)=2b,a=b,f(0)=b=g(0)=2,a=b=2,f(x)=2ex(x+1),g(x)=x2+4x+2(2)由題意F(x)=2xex+x2+2x+2,F(xiàn)(x)=2(ex+1)(x+1),由F(x)0,得x1;由F(x)0,得x1,F(xiàn)(x)在(1,+)上單調遞增,在(,1)上單調遞減,F(xiàn)(x)極小值=F(1)=10,函數(shù)F(x)的零點個數(shù)為0(3)f(x)=2ex(x+2),由f(x)0,得x2,由f(x)0,得x1,F(xiàn)(x)在(2,+)單調遞增,在(,2)單調調遞減,t3,t+12當3t2時,f(x)在(t,2)單調遞減,(2,t+1)單調遞增,當t2時,f(x)在t,t+1單調遞增,(t)=,當3t2時,(t)4e2,當t2時,(t)=2et(t+1),當2t1時,(t)4e2,當t1時,(t)=2et(t+1)是增函數(shù),又(2)=6e2,1t2,不等式(t)4e2的解集為(3,2- 配套講稿:
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