2019-2020年高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練 數(shù)學(xué)理試題.doc
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2019-2020 年高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練 數(shù)學(xué)理試題 一、本大題共 8小題,每小題 5分,共 40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目 要求的一項(xiàng)。 1若復(fù)數(shù)()為純虛數(shù),則等于( ) A0 B1 C-1 D0 或 1 2 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下圖,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm) ,可得這個(gè)幾何體的 體積是( ) Acm 3 Bcm 3 C cm3 D2 cm3 3已知函數(shù)則=( ) A B C- D 4 如圖, 若程序框圖輸出的S是126, 則判斷框中應(yīng)為 ( ) A B C D 5已知正項(xiàng)數(shù)列中, , , ,則等于( ) A16 B8 C D4 6從 1,2,3,4,5 中任取 2 個(gè)不同的數(shù),事件 A 為“取 到的 2 個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)” ,事件 B 為“取到的 2 個(gè) 數(shù)均為 偶數(shù)” ,則 P(B|A)等于( ) A B C D 14 18 25 12 7已知正實(shí)數(shù),滿足不等式,則函數(shù)的圖象可能為( ) 8已知點(diǎn)、 ,是直線上任意一點(diǎn),以 A、B 為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn) P記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為, 那么下列結(jié)論正確的是 ( ) A與一一對(duì)應(yīng) B函數(shù)是增函數(shù) C函數(shù)無最小值,有最大值 D函數(shù)有最小值,無最大值 二、填空題:本大題共 6小題,每小題 5分,共 30分。 9某校高中部有三個(gè)年級(jí),其中高三有學(xué)生人,現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為的樣 本,已知在高一年級(jí)抽取了人,高二年級(jí)抽取了人,則高中 部共有學(xué)生_人 10如圖,切圓于點(diǎn),割線經(jīng)過圓,弦于點(diǎn),已知圓的 P C B A D EO 半徑為, ,則_. 11曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程為 12.如圖,矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成,向矩形內(nèi)隨機(jī) 投擲一點(diǎn),若落在陰影部分的概率為,則的值是 . 13已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為,點(diǎn),則 的最大值為 . 14若點(diǎn)集, ,則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積為_;點(diǎn)集 121212(,)|,(),()QxyxyxyAyB 所表示的區(qū)域的面積為_ 三、解答題:本大題共 6小題,共 80分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。 15. (本小題滿分 13分)函數(shù), ()求函數(shù)的最小正周期; ()記的內(nèi)角 A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為,若,求的值. 16 (本題滿分 14分)如圖,在四棱錐 PABCD中,側(cè)面 PAD是正三角形,且垂直于底面 ABCD,底面 ABC是邊長(zhǎng)為 2的菱形,BAD=60,M 為 PC的中點(diǎn). ()求證:PA/平面 BDM; ()在 AD上確定一點(diǎn),使得面面,并加以證明; (III)求直線 AC與平面 ADM所成角的正弦值. 17 (本小題滿分 14 分)某中學(xué)在高二開設(shè)了 A,B ,C,D 共 4 門選修課,每個(gè)學(xué)生必須且只需 選修 1 門選修課,對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙 3 名 學(xué)生。 ()求這 3 名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概 率; ()求恰有 2 門選修課沒有被這 3 名學(xué)生選擇 的概率; (III)求 A 選修課被這 3 名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望. 18. (本小題滿分 13分)函數(shù),其中為常數(shù), 且. (I)若曲線在點(diǎn)( 1,)處的切線與直線垂直,求的值; (II)若函數(shù)在區(qū)間1,2上的最小值為,求的值. 19.(本小題滿分 13分)已知橢圓:的上頂點(diǎn)為,兩個(gè)焦點(diǎn)為、 ,為正三角形且周長(zhǎng)為 6. ()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; ()已知圓:,若直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),且直線與圓相切于點(diǎn);求的最大值 20 (本小題共13 分)將這個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列,得到的一列數(shù)稱為的一個(gè)排列. 定義為排列的波動(dòng)強(qiáng)度. ()當(dāng)時(shí),寫出排列的所有可能情況及所對(duì)應(yīng)的波動(dòng)強(qiáng)度; ()當(dāng)時(shí),求的最大值,給出對(duì)應(yīng)的一個(gè)排列; ()當(dāng)時(shí),在一個(gè)排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整,若要求每次調(diào)整時(shí)波動(dòng)強(qiáng)度 不增加,問對(duì)任意排列,是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動(dòng)強(qiáng)度降為 9;若可以,給出 調(diào)整方案,若不可以,請(qǐng)給出一個(gè)反例并加以說明. 適應(yīng)性練習(xí)參考答案 一、選擇題 (1)B (2)B (3)A (4)B (5)D (6)A (7)B (8)C 二、填空題 9 3700 10 11 12 13 6 14 ; 三、解答題 15. (本小題滿分 13分)已知函數(shù), ()求函數(shù)的最小正周期; ()記的內(nèi)角 A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為,若,求的值。 解() )2cos1()6sin2co6s2(inxxx 所以函數(shù)的最小正周期為。 ()由得,即 又因?yàn)?所以 所以,即. 因?yàn)?所以由正弦定理,得 故 當(dāng) 2232cbaAC, 從 而時(shí) , 當(dāng) 16B, 從 而, 又時(shí) , 故的值為 1或 2. 16 (本題滿分 14分)如圖,在四棱錐 PABCD中,側(cè)面 PAD是正三角形,且垂直于底面 ABCD,底面 ABC是邊長(zhǎng)為 2的菱形,BAD=60,M 為 PC的中點(diǎn). ()求證:PA/平面 BDM; ()在 AD上確定一點(diǎn),使得面面,并加以證明; (III)求直線 AC與平面 ADM所成角的正弦值. 【解析】 (1)證明:如圖連接 AC、OM,因?yàn)?ABCD為菱形,所以點(diǎn) O為 AC的中點(diǎn),又 M為 PC的中點(diǎn),所以 在中, ,平面 BDM 所以 PA/平面 BDM; ()當(dāng)為 AD中點(diǎn)時(shí) 故面 從而面面; (III) PADBC正 三 角 形 平 面 平 面 , 建 立 如 圖 的 空 間 坐 標(biāo) 系 : 則 A(1,0,0),D(-1,0,0), 3(0,3),(2,0)(1)2M, , , , , . o 3(3,0),(2,0)().21002,1; sin.4ACADMMnxynADMACxyC, , ,設(shè) 平 面 的 法 向 量 為 , 則 且 ,設(shè) 直 線 和 平 面 所 成 角 為 , 則 17 (本小題滿分 14 分)某中學(xué)在高二開設(shè)了 A,B,C,D 共 4 門選修課,每個(gè)學(xué)生必須且 只需選修 1 門選修課,對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙 3 名學(xué)生。 (I)求這 3 名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率; (II)求恰有 2 門選修課沒有被這 3 名學(xué)生選擇的概率; (III)求 A 選修課被這 3 名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。 解析:()3 名學(xué)生選擇了 3 門不同的選修課的概率為 () 恰有 2 門選修課這 3 名學(xué)生都沒選擇的概率為 () 設(shè) A 選修課被這 3 名學(xué)生選擇的人數(shù)為,則0,1,2,3 P(0) P(1) P(2) P(3) 的分布列是 18. (本小題滿分 13分)已知函數(shù),其中為常數(shù), 且. (I)若曲線在點(diǎn)( 1,)處的切線與直線垂直,求的值; (II)若函數(shù)在區(qū)間1,2上的最小值為,求的值. 解: ()22()()xaxaf (I)因?yàn)榍€在點(diǎn)( 1,)處的切線與直線垂直, 所以,即 (II)當(dāng)時(shí),在(1,2)上恒成立, 這時(shí)在1,2上為增函數(shù) 當(dāng)時(shí),由得, 對(duì)于有在1,a上為減函數(shù), 對(duì)于有在a , 2上為增函數(shù), 當(dāng)時(shí),在(1,2)上恒成立, 這時(shí)在1,2上為減函數(shù), 0 1 2 3 P . 綜上,當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),令,得 當(dāng)時(shí), 綜上, 19.(本小題滿分 13分)已知橢圓:的上頂點(diǎn)為,兩個(gè)焦點(diǎn)為、 ,為正三角形且周長(zhǎng)為 6. ()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; ()已知圓:,若直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),且直線與圓相切于點(diǎn);求的最大值 解:()解:由題設(shè)得 解得: ,故的方程為. ()直線的斜率顯然存在,設(shè)直線的方程為, 由直線與圓相切,得 由 01248)43(142 2 tkxtkxy , 因?yàn)橹本€與橢圓相切,所以, 得, 所以. 由,可得 2222222 34341| rkrxryxONMMM - 由,將代入得, 當(dāng)且僅當(dāng) 所以 20 (本小題共13 分)將這個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列,得到的一列數(shù)稱為的一個(gè)排列. 定義為排列的波動(dòng)強(qiáng)度. ()當(dāng)時(shí),寫出排列的所有可能情況及所對(duì)應(yīng)的波動(dòng)強(qiáng)度; ()當(dāng)時(shí),求的最大值,并指出所對(duì)應(yīng)的一個(gè)排列; ()當(dāng)時(shí),在一個(gè)排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整,若要求每次調(diào)整時(shí)波動(dòng)強(qiáng)度 不增加,問對(duì)任意排列,是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動(dòng)強(qiáng)度降為 9;若可以,給出 調(diào)整方案,若不可以,請(qǐng)給出一個(gè)反例并加以說明. 解:()時(shí),排列的所有可能為;. ; ;. () 上式轉(zhuǎn)化為, 在上述個(gè)中,有個(gè)選正號(hào),個(gè)選負(fù)號(hào),其中出現(xiàn)一次,各出現(xiàn)兩次. 所以可以表示為個(gè)數(shù)的和減去個(gè)數(shù)的和的形式, 若使最大,應(yīng)使第一個(gè)和最大,第二個(gè)和最小. 所以最大為: . (109876)(12345)9 所對(duì)應(yīng)的一個(gè)排列為:.(其他正確的排列同等給分) ()不可以. 例如排列,除調(diào)整外,其它調(diào)整都將使波動(dòng)強(qiáng)度增加,調(diào)整波動(dòng)強(qiáng)度不變. 所以只能將排列調(diào)整為排列. 對(duì)于排列,仍然是除調(diào)整外,其它調(diào)整都將使波動(dòng)強(qiáng)度增加,所以仍只能調(diào)整兩個(gè)數(shù)字. 如此不斷循環(huán)下去,不可能經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動(dòng)強(qiáng)度降為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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