2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11-3變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例同步檢測（1）文.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11-3變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例同步檢測（1）文 1．[xx·福建]已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.＞b′，＞a′　　　　 B.＞b′，＜a′ C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′ 解析：＝＝， ＝＝， ＝＝， ＝－＝－， b′＝＝2＞，a′＝－2＜. 答案：C 2．[xx·湖北]四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： ①y與x負相關(guān)且＝2.347x－6.423； ②y與x負相關(guān)且＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大，負相關(guān)指的是y隨x的增大而減小，故不正確的為①④，故選D. 答案：D 3．[xx·重慶]從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，x＝720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a； (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄． 附：線性回歸方程y＝bx＋a中， b＝，a＝－b，其中，為樣本平均值．線性回歸方程也可寫為＝x＋. 解析：(1)由題意知 n＝10，＝xi＝＝8， ＝y(tǒng)i＝＝2， 又lxx＝x－n2＝720－10×82＝80， lxy＝xiyi－n＝184－10×8×2＝24， 由此得b＝＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回歸方程為y＝0.3x－0.4. (2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b＝0.3＞0)，故x與y之間是正相關(guān)． (3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 答案：(1)y＝0.3x－0.4；(2)正相關(guān)；(3)1.7千元． 4．[xx·福建]某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖． 25周歲以上組 25周歲以下組 (1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽取一名“25周歲以下組”工人的概率； (2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？ 附：χ2＝ P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 (注：此公式也可以寫成 K2＝) 解析：(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名． 所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2. 從中隨機抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)． 其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，故所求的概率P＝. (2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40×0.375＝15(人)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下： 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計 25周歲以上組 15 45 60 25周歲以下組 15 25 40 合計 30 70 100 所以得K2＝ ＝ ＝≈1.79. 因為1.79＜2.706， 所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”． 答案：(1)；(2)2×2列聯(lián)表略，沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．