九年級數(shù)學下冊 第2章 二次函數(shù) 2.3 已知圖象上的兩點求表達式（第1課時）課件 （新版）北師大版.ppt

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第2章 二次函數(shù),2．3 確定二次函數(shù)的表達式,第1課時 已知圖象上的兩點求表達式,1．已知頂點坐標及圖象上另一點坐標，則可運用y＝__________________，求二次函數(shù)的表達式． 2．二次函數(shù)的各項系數(shù)中有兩個是未知的，知道圖象上兩點的__________，可以確定二次函數(shù)的表達式．,a(x－h(huán))2＋k,坐標,B,知識點一：已知頂點和另一點坐標求二次函數(shù)表達式 1．拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標是(－1，3)，且過點(0，5)，那么二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的表達式為( ) A．y＝－2x2＋4x＋5 B．y＝2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x－1 D．y＝2x2＋4x＋3,D,y＝3x2,3．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，3)，且它的頂點是原點，那么這個二次函數(shù)的表達式為_____________． 4．已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，最低點到x軸的距離為2，且其圖象經(jīng)過點(0，3)，求此函數(shù)的關系式． 解：y＝5x2－10x＋3或y＝x2－2x＋3,知識點二：已知任意兩點坐標求二次函數(shù)表達式 5．拋物線y＝2x2＋bx＋c與x軸交于(－1，0)，(－3，0)，則b與c的值是( ) A．b＝8，c＝6 B．b＝－8，c＝6 C．b＝－8，c＝－6 D．b＝8，c＝－6 6．已知拋物線y＝ax2－2x＋c經(jīng)過點(1，－4)和(2，－7)，則二次函數(shù)的表達式為_________________．,A,8．二次函數(shù)y＝ax2－4x＋c的圖象經(jīng)過坐標原點，與x軸交于點A(－4，0)． 求此二次函數(shù)的表達式． 解：y＝－x2－4x,9．某二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，(1，6)，且它的形狀與拋物線y＝－3x2形狀相同，開口方向相反，求這個二次函數(shù)的表達式． 解：y＝3x2＋2x＋1,A,A,y＝2(x－1)2,12．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則該拋物線的表達式為：______________．,13．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(－1，0)，(1，－2)，當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是_________．,y＝0.5x2－2x＋2,14．已知直線y＝x＋2與x軸交于A，與y軸交于B，AB⊥BC，且點C在x軸上，若拋物線y＝ax2＋bx＋c以C為頂點，且過B點，則這個拋物線的表達式為______________________． 15．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標是(1，16)，且與x軸有兩個交點，兩個交點的距離為8，求其表達式． 解：由題意可知拋物線對稱軸為x＝1，∵與x軸兩交點距離為8，∴兩交點分別為(5，0)，(－3，0)，設表達式為y＝a(x－1)2＋16，將(5，0)代入得a＝－1，∴y＝－(x－1)2＋16,16．如圖，拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過點A(0，3)，B(－1，0)，請問答下列問題： (1)求拋物線的表達式； (2)拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．,解：(1)y＝－x2＋2x＋3,17．(2015·畢節(jié))如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點，頂點M關于x軸的對稱點是M′. (1)求拋物線的表達式； (2)若直線AM′與此拋物線的另一個交點為C，求△CAB的面積； (2)是否存在過A，B兩點的拋物線，其頂點P關于x軸的對稱點Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的表達式；若不存在，請說明理由．,解：(1)y＝x2－2x－3,