高考數(shù)學一輪復習 10-1 隨機抽樣課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.理解隨機抽樣的必要性和重要性；2.會用簡單 隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣 方法．,第1講 隨機抽樣,1．簡單隨機抽樣 (1)定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個_________抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都_____，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣． (2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法． (3)應(yīng)用范圍：總體中的個體數(shù)較少．,知 識 梳 理,不放回地,相等,2．系統(tǒng)抽樣 (1)定義：當總體中的個體數(shù)目較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣． (2)系統(tǒng)抽樣的操作步驟 第一步編號：先將總體的N個個體編號；,第三步確定首個個體：在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)； 第四步獲取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號______，再加k得到第3個個體編號______，依次進行下去，直到獲取整個樣本． (3)應(yīng)用范圍：總體中的個體數(shù)較多．,(l＋k),(l＋2k),3．分層抽樣 (1)定義：在抽樣時，將總體分成_________的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣． (2)應(yīng)用范圍：當總體是由_________的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．,互不交叉,差異明顯,1．判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān)，第一次抽到的可能性最大． ( ) (2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣． ( ) (3)要從1 002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公平． ( ) (4)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)． ( ),診 斷 自 測,×,√,×,×,2．(2014·四川卷)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是 ( ) A．總體 B．個體 C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本 解析 由題目條件知，5 000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時間是個體；從5 000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是200. 答案 A,3．(2014·湖南卷)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則 ( ) A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3 解析 由隨機抽樣的知識知，三種抽樣中，每個個體被抽到的概率都相等，故選D. 答案 D,4．(2014·天津卷)某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學生． 答案 60,5．大、中、小三個盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個、60個、20個，現(xiàn)在需從這三個盒子中抽取一個樣本容量為25的樣本，較為恰當?shù)某闃臃椒開_______________． 解析 因為三個盒子中裝的是同一種產(chǎn)品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù)，所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻按簡單隨機抽樣法(抽簽法)較為適合． 答案 簡單隨機抽樣,考點一 簡單隨機抽樣 【例1】 下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣？ (1)從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本． (2)盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗．在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里． (3)從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗． (4)某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽．,解 (1)不是簡單隨機抽樣．因為被抽取的樣本總體的個體數(shù)是無限的，而不是有限的． (2)不是簡單隨機抽樣．因為它是放回抽樣． (3)不是簡單隨機抽樣．因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽?。?(4)不是簡單隨機抽樣．因為不是等可能抽樣． 規(guī)律方法 (1)簡單隨機抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；②逐個抽??；③是不放回抽取；④是等可能抽?。?2)簡單隨機抽樣常有抽簽法(適用總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況)．,【訓練1】 (1)總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為 ( ) A.08 B．07 C．02 D．01,(2)下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有 ( ) A．從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗 B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì) 量檢驗 C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件 進行質(zhì)量檢驗 D．從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗,解析 (1)從第1行第5列、第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為08，02，14，07，01，所以第5個個體編號為01. (2)A，D中的總體中個體數(shù)較多，不適宜抽簽法，C中甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別，也不適宜抽簽法，故選B. 答案 (1)D (2)B,考點二 系統(tǒng)抽樣 【例2】 (1)已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機按1～40編號，并按編號順序平均分成5組．按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個號碼．若第1組抽出的號碼為2，則所有被抽出職工的號碼為________． (2)為了解1 000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為 ( ) A．50 B．40 C．25 D．20,答案 (1)2，10，18，26，34 (2)C,規(guī)律方法 (1)系統(tǒng)抽樣又稱“等距抽樣”，所以依次抽取的樣本對應(yīng)的號碼就組成一個等差數(shù)列，首項就是第1組所抽取的樣本號碼，公差為間隔數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號碼，但有時也不是按一定間隔抽取的．(2)系統(tǒng)抽樣時，如果總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進行．,【訓練2】 (1)從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是 ( ) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，6，16，32 (2)(2014·臨沂模擬)某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是 ( ) A．10 B．11 C．12 D．16,解析 (1)間隔距離為10，故可能編號是3，13，23，33，43. (2)因為29號、42號的號碼差為13，所以3＋13＝16，即另外一個同學的學號是16. 答案 (1)B (2)D,考點三 分層抽樣 【例3】 (1)(2014·湖北卷)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件． (2)某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學生．,答案 (1)1 800 (2)15 規(guī)律方法 在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.,【訓練3】 (1)(2014·云南檢測)某公司一共有職工200人，其中老年人25人，中年人75人，青年人100人，有關(guān)部門為研究老年人、中年人、青年人對公司發(fā)展的態(tài)度問題，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從這個公司抽取m人進行問卷調(diào)查，如果抽到老年人3人，那么m＝ ( ) A．16 B．20 C．24 D．28,(2)(2014·廣東卷)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 ( ) A．100，10 B．200，10 C．100，20 D．200，20,答案 (1)C (2)D,[思想方法],[易錯防范] 應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循的三點： (1)分層，將相似的個體歸為一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即不重復不遺漏． (2)分層保證每個個體等可能被抽取，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等． (3)若各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)，則應(yīng)當調(diào)整樣本容量，先剔除“多余”的個體.,