高考數(shù)學一輪復習 2-9 函數(shù)模型及其應用課件 新人教A版必修1 .ppt
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最新考綱 1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征,知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義;2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用,第9講 函數(shù)模型及其應用,幾類函數(shù)模型及其增長差異 (1)幾類函數(shù)模型,知 識 梳 理,(2)指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較,遞增,y軸,x軸,遞增,1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大 ( ) (2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)yabxc(a0,b0,b1)增長速度越來越快的形象比喻 ( ) (3)冪函數(shù)增長比直線增長更快 ( ) (4)f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,當x(4,)時,恒有h(x)f(x)g(x) ( ),診 斷 自 測,2小明騎車上學,開始時勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時間后,為了趕時間加快速度行駛,與以上事件吻合得最好的圖象是 ( ),解析 小明勻速運動時,所得圖象為一條直線,且距離學校越來越近,排除A.因交通堵塞停留了一段時間,與學校的距離不變,排除D.后來為了趕時間加快速度行駛,排除B.故選C. 答案 C,答案 A,4某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍,且知病毒的繁殖規(guī)律為yekt(其中k為常數(shù),t表示時間,單位:小時,y表示病毒個數(shù)),則k_,經(jīng)過5小時,1 個病毒能繁殖為_個,答案 2ln 2 1 024,5(人教A必修1P104例5改編)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價是5元,銷售單價與日均銷售量的關系如表所示: 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個經(jīng)營部為獲得最大利潤,定價應為_元,解析 設在進價基礎上增加x元后,日均銷售利潤為y元, 日均銷售量為48040(x1)52040x(桶), 則y(52040x)x20040x2520x200,0x13. 當x6.5時,y有最大值所以只需將銷售單價定為11.5元,就可獲得最大的利潤 答案 11.5,考點一 二次函數(shù)模型 【例1】 A,B兩城相距100 km,在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A,B兩城供電,為保證城市安全,核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍,若A城供電量為每月20億度,B城供電量為每月10億度 (1)求x的取值范圍; (2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù); (3)核電站建在距A城多遠,才能使供電總費用y最少?,規(guī)律方法 實際生活中的二次函數(shù)問題(如面積、利潤、產(chǎn)量等),可根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)模型,結合二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性、零點解決,解題中一定注意函數(shù)的定義域,【訓練1】 (2014武漢高三檢測)某汽車銷售公司在A,B兩地銷售同一種品牌的汽車,在A地的銷售利潤(單位:萬元)為y14.1x0.1x2,在B地的銷售利潤(單位:萬元)為y22x,其中x為銷售量(單位:輛),若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車,則能獲得的最大利潤是 ( ) A10.5萬元 B11萬元 C43萬元 D43.025萬元,答案 C,考點二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型 【例2】 (2014青島模擬)世界人口在過去40年翻了一番,則每年人口平均增長率是(參考數(shù)據(jù)lg 20.301 0,100.007 5 1.017) ( ) A1.5% B1.6% C1.7% D1.8%,答案 C,規(guī)律方法 在實際問題中,有關人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示通??梢员硎緸閥N(1p)x(其中N為基礎數(shù),p為增長率,x為時間)的形式解題時,往往用到對數(shù)運算,要注意與已知表格中給定的值對應求解,【訓練2】 某位股民購進某支股票,在接下來的交易時間內(nèi),他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%),又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%),則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為 ( ) A略有盈利 B略有虧損 C沒有盈利也沒有虧損 D無法判斷盈虧情況 解析 設該股民購這支股票的價格為a元,則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a(110%)na1.1n元,經(jīng)歷n次跌停后的價格為a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa,故該股民這支股票略有虧損 答案 B,(1)寫出2015年第x個月的旅游人數(shù)f(x)(單位:人)與x的函數(shù)關系式; (2)試問2015年第幾個月旅游消費總額最大?最大月旅游消費總額為多少元?,規(guī)律方法 (1)很多實際問題中,變量間的關系不能用一個關系式給出,這時就需要構建分段函數(shù)模型,如出租車的票價與路程的函數(shù)就是分段函數(shù)(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法在求分段函數(shù)的最值時,應先求每一段上的最值,然后比較得最大值、最小值,【訓練3】 某建材商場國慶期間搞促銷活動,規(guī)定:顧客購物總金額不超過800元,不享受任何折扣,如果顧客購物總金額超過800元,則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,按下表折扣分別累計計算.,某人在此商場購物總金額為x元,可以獲得的折扣金額為y元,則y關于x的解析式為,解析 若x1 300元,則y5%(1 300800)25(元)30(元),因此x1 300. 由10%(x1 300)2530,得x1 350(元) 答案 1 350,思想方法 解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字) (1)審題:弄清題意,分清條件和結論,理順數(shù)量關系,初步選擇數(shù)學模型; (2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學知識,建立相應的數(shù)學模型; (3)解模:求解數(shù)學模型,得出數(shù)學結論; (4)還原:將數(shù)學結論還原為實際問題的意義,以上過程用框圖表示如下:,易錯防范 1解應用題思路的關鍵是審題,不僅要明白、理解問題講的是什么,還要特別注意一些關鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年后”),學生常常由于讀題不謹慎而漏讀和錯讀,導致題目不會做或函數(shù)解析式寫錯,故建議復習時務必養(yǎng)成良好的審題習慣 2在解應用題建模后一定要注意定義域,建模的關鍵是注意尋找量與量之間的相互依賴關系 3解決完數(shù)學模型后,注意轉(zhuǎn)化為實際問題寫出總結答案.,- 配套講稿:
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