高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-3 平面向量的數(shù)量積課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義; 2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系;3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.,第3講 平面向量的數(shù)量積,1.平面向量的數(shù)量積 (1)定義:已知兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角為θ,則數(shù) 量_________ 叫作a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作a·b,即 a·b=_________,規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0, 即0·a=0. (2)幾何意義:數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影_______的乘積.,知 識(shí) 梳 理,|a||b|cos θ,|a||b|cos θ,|b|cos θ,2.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示 設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ為向量a,b的夾角. (1)數(shù)量積:a·b=|a||b|cos θ=x1x2+y1y2.,3.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 (1)a·b=b·a(交換律). (2)λa·b=λ(a·b)=a·(λb)(結(jié)合律). (3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).,,診 斷 自 測(cè),×,√,√,×,×,答案 A,解析 因?yàn)?a-3b=(2k-3,-6),由(2a-3b)⊥c,所以(2a-3b)·c=2(2k-3)-6=0,解得k=3,選C. 答案 C,答案 90°,5.(人教A必修4P104例1改編)已知|a|=5,|b|=4,a與b的夾角θ=120°,則向量b在向量a方向上的投影為_(kāi)______. 解析 由數(shù)量積的定義知,b在a方向上的投影為: |b|cos θ=4×cos 120°=-2. 答案 -2,深度思考 對(duì)于第(2)小題同學(xué)們首先想到的方法是什么?這里提醒同學(xué)們此題可有三種解法:法一利用定義;法二利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算;法三利用數(shù)量積的幾何意義,你不妨試一試.,(2)法一 如圖,,答案 (1)10 (2)1 1,規(guī)律方法 (1)求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法:利用定義;利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算;利用數(shù)量積的幾何意義.(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可先利用向量的加減運(yùn)算或數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)再運(yùn)算.但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ).,答案 (1)-6 (2)-25,考點(diǎn)二 平面向量的夾角與垂直 【例2】 (1)平面向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,且(a+b)·(a-2b)=-7,則向量a,b的夾角為_(kāi)_______.,【訓(xùn)練2】 (1)已知a=(2,-1),b=(λ,3),若a與b的夾角為鈍角,則λ的取值范圍是____________. (2)已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,則t=________.,(2)以D為原點(diǎn),分別以DA,DC所在直線為 x軸,y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)DC=a,DP=x, ∴D(0,0),A(2,0),C(0,a),B(1,a), P(0,x).,[思想方法] 1.計(jì)算數(shù)量積的三種方法:定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義,要靈活選用,與圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用. 2.利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問(wèn)題常用的方法與技巧.,[易錯(cuò)防范] 1.(1)0與實(shí)數(shù)0的區(qū)別:0a=0≠0,a+(-a)=0≠0,a·0=0≠0;(2)0的方向是任意的,并非沒(méi)有方向,0與任何向量平行,我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系. 2.a(chǎn)·b=0不能推出a=0或b=0,因?yàn)閍·b=0 時(shí),有可能a⊥b. 3.在運(yùn)用向量夾角時(shí),注意其取值范圍[0,π].,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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