高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì) 11.2 用樣本估計(jì)總體課件 理.ppt

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,第十一章 統(tǒng) 計(jì),§11.2 用樣本估計(jì)總體,,,內(nèi)容索引,,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,高頻小考點(diǎn),思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中 與 的差). (2)決定 與 . (3)將數(shù)據(jù) . (4)列 . (5)畫(huà) .,最大值,最小值,組距,組數(shù),分組,頻率分布表,頻率分布直方圖,,知識(shí)梳理,1,,答案,2.頻率分布折線圖和總體分布的密度曲線 (1)頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各個(gè)相鄰的矩形的上底邊的 順次連結(jié)起來(lái)，就得到頻率分布折線圖. (2)總體分布的密度曲線：將 取得足夠大，分組的組距取得足夠小，那么相應(yīng)的頻率折線圖趨于一條光滑曲線，稱這條光滑曲線為總體分布的密度曲線. 3.莖葉圖 統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù).,中點(diǎn),樣本容量,,答案,4.標(biāo)準(zhǔn)差和方差 (1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種 . (2)標(biāo)準(zhǔn)差：,平均距離,s＝ .,(3)方差：s2＝ (xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量， 是樣本平均數(shù)).,,答案,,1.頻率分布直方圖的特點(diǎn),(2)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，因?yàn)樵陬l率分布直方圖中組距是一個(gè)固定值，所以各小長(zhǎng)方形高的比也就是頻率比. (3)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀.,知識(shí)拓展,,,2.平均數(shù)、方差的公式推廣,(2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2. ①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2； ②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).( ) (2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論.( ) (3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.( ) (4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次.( ) (5)在頻率分布直方圖中，最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).( ) (6)在頻率分布直方圖中,眾數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的.( ),√,×,√,×,√,×,思考辨析,,答案,1.(2015·陜西改編)某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為_(kāi)_______.,解析 由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為： 110×70%＋150×(1－60%)＝137.,137,,考點(diǎn)自測(cè),2,,解析答案,1,2,3,4,5,2.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖 所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是__________.,解析 ∵這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96，,91.5和91.5,,解析答案,1,2,3,4,5,3.在“世界讀書(shū)日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問(wèn)題中，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是________. 解析 調(diào)查的目的是“了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間”， 所以“5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體”是調(diào)查的總體.,總體,,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改編)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為_(kāi)_______.,19,13,,1,2,3,4,5,答案,5.(教材改編)甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)如下： 甲 4 7 10 9 5 6 8 6 8 8 乙 7 8 6 8 6 7 8 7 5 9 試問(wèn)10次射靶的情況較穩(wěn)定的是________.,乙,,1,2,3,4,5,解析答案,返回,,題型分類 深度剖析,例1 (2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表. A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,圖①,,,題型一 頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表,(1)在圖②中作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可). B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,圖②,,解析答案,解 如圖所示.,通過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值； B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.,(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)：,估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說(shuō)明理由.,解 A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大. 記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”； CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”. 由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6， P(CB)的估計(jì)值為(0.005＋0.02)×10＝0.25. 所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.,,解析答案,思維升華,,(1)明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積和為1. (2)對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表類題目，最重要的是認(rèn)真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù).,思維升華,(1)(2014·山東改編)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為_(kāi)_______.,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18， 有療效的人數(shù)為18－6＝12. 答案 12,(2)某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：,①求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；,解 設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖， 有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3， 所以頻率分布直方圖如圖所示.,,解析答案,②統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分.,解 平均分：45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分).,,解析答案,例2 (1)(2015·山東)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：,,,題型二 莖葉圖的應(yīng)用,①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差； ④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)_______.,,解析答案,解析 甲地5天的氣溫為：26,28,29,31,31，,乙地5天的氣溫為：28,29,30,31,32，,,解析答案,答案 ①④,(2)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分).,已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為_(kāi)_________.,解析 由莖葉圖及已知得x＝5，又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，,5,8,,解析答案,1.本例(2)中條件不變，試比較甲、乙兩組哪組成績(jī)較好.,解 由原題可知x＝5，,而乙組平均分為16.8，所以甲組成績(jī)較好.,引申探究,,解析答案,2.在本例(2)條件下：①求乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；②求乙組數(shù)據(jù)的方差.,解 ①由莖葉圖知，乙組中五名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?,15,18,18,24. 故中位數(shù)為18，眾數(shù)為18.,,解析答案,思維升華,,莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn) 由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似.它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒(méi)有任何信息損失，第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示.其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí)，作圖較煩瑣.,思維升華,(2014·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)某市為了考核甲，乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民.根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)，繪制莖葉圖如下：,跟蹤訓(xùn)練2,(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)； 解 由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75， 故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75. 50位市民對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，,所以該市的市民對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.,,解析答案,(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；,故該市的市民對(duì)甲，乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1,0.16.,,解析答案,(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià).,解 由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)， 而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差， 說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大.(注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分.),,解析答案,例3 甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖.,,,題型三 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； 解 由題圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分.,,解析答案,(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).,從折線圖看，甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?，而乙的成?jī)則無(wú)明顯提高.,,解析答案,思維升華,,平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小.,思維升華,(2015·廣東)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.,跟蹤訓(xùn)練3,(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；,解 44,40,36,43,36,37,44,43,37.,,解析答案,,解析答案,返回,,高頻小考點(diǎn),,典例 (14分)(2015·廣東)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.,,高頻小考點(diǎn),9.高考中頻率分布直方圖的應(yīng)用,(1)求直方圖中x的值；,規(guī)范解答,解 由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1 得：x＝0.007 5， 所以直方圖中x的值是0.007 5. [3分],,解析答案,(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；,因?yàn)?0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.450.5， 所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)， 設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5 得：a＝224， 所以月平均用電量的中位數(shù)是224. [8分],,解析答案,規(guī)范解答,(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？,解 月平均用電量為[220,240)的用戶有0.012 5×20×100＝25(戶)， 月平均用電量為[240,260)的用戶有0.007 5×20×100＝15(戶)， 月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10(戶)， 月平均用電量為[280,300]的用戶有0.002 5×20×100＝5(戶)，,,解析答案,溫馨提醒,返回,規(guī)范解答,,本題的難點(diǎn)是對(duì)頻率分布直方圖意義的理解以及利用這個(gè)圖提供的數(shù)據(jù)對(duì)所提問(wèn)題的計(jì)算，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是頻率除以組距，組距越大該數(shù)據(jù)越小，在解答這類問(wèn)題時(shí)要特別注意.,,返回,溫馨提醒,,思想與方法系列,1.用樣本頻率分布來(lái)估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用.在計(jì)數(shù)和計(jì)算時(shí)一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時(shí)，寬窄要一致.通過(guò)頻率分布表和頻率分布直方圖可以對(duì)總體作出估計(jì). 2.莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的.莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒(méi)有損失任何樣本信息，可以隨時(shí)記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作.,方法與技巧,方法與技巧,頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見(jiàn)的錯(cuò)誤.,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為_(kāi)_______.,解析 10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有22,22,27,29，共4個(gè)，,0.4,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,3.某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為 (0.01＋0.005)×20＝0.3.,答案 50,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是__________.,解析 利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)特征數(shù)的概念求解. 由B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)， 可得平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是原來(lái)結(jié)果減去5， 即與A樣本不相同，標(biāo)準(zhǔn)差不變.,標(biāo)準(zhǔn)差,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,5.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選 手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))， 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得 分的平均數(shù)分別為a1、a2，則一定有________. ①a1a2 ②a2a1 ③a1＝a2 ④a1，a2的大小與m的值有關(guān),解析 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲選手葉上的數(shù)字之和是20，乙選手葉上的數(shù)字之和是25，故a2a1.,②,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,6.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為_(kāi)__________.,解析 由題意可知樣本的平均值為1，,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,7.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：,則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi)_______.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可知a＝____________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)_______.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 ∵小矩形的面積等于頻率， ∴除[120,130)外的頻率和為0.700，,由題意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]內(nèi)的學(xué)生分別為30人，20人，10人，,∴在[140,150]中選取的學(xué)生應(yīng)為3人.,答案 0.030 3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答下列問(wèn)題：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)；,解 分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08. 由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高. 解 分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,10.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)；,解 產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.300. 設(shè)樣本容量為n. ∵樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，,∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為 (0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750， ∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 120×0.750＝90.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解 產(chǎn)品凈重在[96,98)，[98,104)，[104,106]內(nèi)的頻率分別為 0.050×2＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750,0.075×2＝0.150， ∴其相應(yīng)的頻數(shù)分別為120×0.100＝12,120×0.750＝90, 120×0.150＝18，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,11.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 由于頻率分布直方圖的組距為5，排除③、④， 又[0,5)，[5,10)兩組各一人，排除②，①符合條件，故①正確. 答案 ①,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.(2014·江蘇)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有________株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 底部周長(zhǎng)在[80,90)的頻率為0.015×10＝0.15， 底部周長(zhǎng)在[90,100)的頻率為0.025×10＝0.25， 樣本容量為60，所以樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm的株數(shù)為 (0.15＋0.25)×60＝24. 答案 24,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.(2015·湖北)某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)_______.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3. 于是消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)頻率為 0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6， 所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為：0.6×10 000＝6 000， 故應(yīng)填3,6 000. 答案 (1)3 (2)6 000,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14.若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1 mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5 000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置； 解 如下表所示頻率分布表.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率；,解 由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中， 不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率約為 0.50＋0.20＝0.70.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).,所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)是1 980.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,15.(2014·廣東)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：,(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；,解 這20名工人年齡的眾數(shù)為：30； 這20名工人年齡的極差為：40－19＝21.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；,解 以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖如下：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(3)求這20名工人年齡的方差. 解 這20名工人年齡的平均數(shù)為：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30； 所以這20名工人年齡的方差為：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,返回,