高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù) 12.2 綜合法、分析法、反證法課件 文 北師大版.ppt

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12.2 綜合法、分析法、反證法,考綱要求:1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過(guò)程和特點(diǎn). 2.了解反證法的思考過(guò)程和特點(diǎn).,1.綜合法與分析法,,,,,,,,2.反證法 (1)反證法的定義:在假定命題結(jié)論反面成立的前提下,經(jīng)過(guò)推理,若推出的結(jié)果與定義、公理、定理矛盾,或與命題中的已知條件相矛盾,或與假定相矛盾,從而說(shuō)明命題結(jié)論的反面不可能成立,由此斷定命題結(jié)論成立的證明方法叫反證法. (2)用反證法證題的步驟:①反設(shè)——作出否定結(jié)論的假設(shè);②歸謬——進(jìn)行推理,導(dǎo)出矛盾;③結(jié)論——否定假設(shè),肯定結(jié)論.,,2,3,4,1,6,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”. (1)綜合法的思維過(guò)程是由因?qū)Ч?逐步尋找已知的必要條件. ( ) (2)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋找使結(jié)論成立的充要條件. ( ) (3)用反證法證明時(shí),推出的矛盾不能與假設(shè)矛盾. ( ) (4)常常用分析法尋找解題的思路與方法,用綜合法展現(xiàn)解決問(wèn)題的過(guò)程. ( ) (5)證明不等式 最合適的方法是分析法. ( ),√,×,×,√,√,2,3,4,1,6,5,2.命題“對(duì)于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的證明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”過(guò)程應(yīng)用了( ) A.分析法 B.綜合法 C.綜合法、分析法綜合使用 D.間接證明法,答案,解析,2,3,4,1,6,5,3.用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是( ) A.方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根 B.方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根 C.方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根 D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根,答案,解析,2,3,4,1,6,5,4.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“已知abc,且a+b+c=0,求證 ”索的因應(yīng)是( ) A.a-b0 B.a-c0 C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)0,答案,解析,2,3,4,1,6,5,5.(2015安徽亳州模擬)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,abc0,則 的值( ) A.一定是正數(shù) B.一定是負(fù)數(shù) C.可能是0 D.正、負(fù)不確定,答案,解析,2,3,4,1,6,5,6.在△ABC中,∠BAC,∠ABC,∠ACB的對(duì)邊分別為a,b,c,若a,b,c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列,則∠ABC 90°.(填“”“”或“=”),答案,解析,2,3,4,1,6,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.分析法是執(zhí)果索因,實(shí)際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件;綜合法是由因?qū)Ч?就是尋找已知的必要條件. 2.綜合法和分析法都是直接證明的方法,反證法是間接證明的方法. 3.用反證法證題時(shí),首先否定結(jié)論,否定結(jié)論就是找出結(jié)論的反面的情況.然后推出矛盾,矛盾可以與已知、公理、定理、事實(shí)或者假設(shè)等相矛盾.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1綜合法的應(yīng)用 例1設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N+).其中m為常數(shù),且m≠-3. (1)求證:{an}是等比數(shù)列;,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:哪些問(wèn)題的證明適合用綜合法? 解題心得:綜合法的適用范圍是:(1)定義明確的問(wèn)題,如證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等,求證沒有限制條件的等式或不等式.(2)已知條件明確,并且容易通過(guò)分析和應(yīng)用條件逐步逼近結(jié)論的題型.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 (2015安徽淮南模擬)定義在x∈[0,1]上的函數(shù)f(x).若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù).g(x)=2x-1(x∈[0,1])是否為理想函數(shù),如果是,請(qǐng)予以證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)2分析法的應(yīng)用 例2已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,求證:,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:哪些問(wèn)題的證明適合用分析法? 解題心得:分析法證明問(wèn)題的適用范圍:當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接,或證明過(guò)程中所需知識(shí)不太明確、具體時(shí),往往采用分析法,特別是含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式,從正面不易推導(dǎo)時(shí),?？紤]用分析法.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 已知a≥b0,求證:2a3-b3≥2ab2-a2b.,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)3反證法的應(yīng)用 例3設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和. (1)求證:數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列. (2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎?為什么?,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:反證法的適用范圍及證題的關(guān)鍵是什么? 解題心得:反證法的適用范圍及證題的關(guān)鍵 (1)適用范圍:當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí),宜用反證法來(lái)證. (2)關(guān)鍵:在正確的推理下得出矛盾,矛盾可以是與已知條件矛盾,與假設(shè)矛盾,與定義、公理、定理矛盾,與事實(shí)矛盾等.推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 已知f(x)=ax2+bx+c,若a+c=0,f(x)在[-1,1]上的最大值為2,最小值為 求證:a≠0,且,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.分析法是從結(jié)論出發(fā),逆向思維,尋找使結(jié)論成立的充分條件.應(yīng)用分析法要嚴(yán)格按分析法的語(yǔ)言表達(dá),下一步是上一步的充分條件. 2.證明問(wèn)題的常用思路:在解題時(shí),常常把分析法和綜合法結(jié)合起來(lái)運(yùn)用,先以分析法尋求解題思路,再用綜合法表述解答或證明過(guò)程. 3.用反證法證明問(wèn)題要把握三點(diǎn):(1)必須先否定結(jié)論,即肯定結(jié)論的反面;(2)必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理,即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件,且必須依據(jù)這一條件進(jìn)行推證;(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣,有的與已知矛盾,有的與假設(shè)矛盾,有的與已知事實(shí)矛盾等,且推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.應(yīng)用分析法要書寫規(guī)范,常用“要證……”“只需證……”等分析到一個(gè)明顯成立的結(jié)論. 2.應(yīng)用反證法要將假設(shè)作為條件進(jìn)行推理,不使用假設(shè)而推出矛盾的,其推理過(guò)程是錯(cuò)誤的. 3.注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性,在證明過(guò)程中每一步推理都要有充分的依據(jù),這些依據(jù)就是命題的已知條件和已經(jīng)掌握了的數(shù)學(xué)結(jié)論,不可盲目使用正確性未知的自造結(jié)論.,