高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 專題研究 排列組合的綜合應(yīng)用課件 理.ppt

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,,專題研究 排列組合的綜合應(yīng)用,排列組合中的幾何問題依然是利用兩個基本原理求解，并注意到分類的不重不漏． 例1 (1)平面上有9個點，其中有4個點共線，除此外無3點共線． ①用這9個點可以確定多少條直線？ ②用這9個點可以確定多少個三角形？ ③用這9個點可以確定多少個四邊形？,題型一 幾何問題,【答案】 ①31 ②80 ③105,(2)在正方體的八個頂點中取三點連成三角形，可構(gòu)成________個等腰直角三角形． 【答案】 24,(1)平面內(nèi)有n條直線任意兩條都相交，任意三條都不交于一點，則這n條直線的交點的個數(shù)為( ),思考題1,【答案】 C,(2)四面體的頂點和各棱中點共10個點，若在其中取4個不共面的點，則不同的取法共有多少種？,第三類，恰有1個點在α上，可分兩種情形：①該點是棱的中點，這時4個點的不同取法數(shù)為3×3＝9；②該點不是棱的中點，這時4個點的不同取法數(shù)為3×2＝6.第四類，4個點都不在α上，只有1種取法．應(yīng)用分類計數(shù)原理，得所求的不同取法數(shù)為68＋27＋30＋9＋6＋1＝141. 【答案】 141,均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型．解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)；還要充分考慮到是否與順序有關(guān)，有序分組要在無序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù)．,題型二 分組分配問題,例2 按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； (4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；,(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本． 【思路】 這是一個分配問題，解題的關(guān)鍵是搞清事件是否與順序有關(guān)，對于平均分組問題更要注意順序，避免計數(shù)的重復(fù)或遺漏．,【答案】 (1)60 (2)360 (3)15 (4)90 (5)15 (6)90 (7)30,(1)將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)．,思考題2,【答案】 1 080,(2)6名運動員分到4所學(xué)校去做教練，每校至少1人，有多少種不同的分配方法？,【答案】 1 560,例3 8個相同的小球放入5個不同盒子中，每盒不空的放法共有________種．,題型三 名額分配問題(隔板法),【答案】 35,【講評】 (1)分定數(shù)：確定名額的個數(shù)、分成的組數(shù)以及各組名額的數(shù)量． (2)定空位：將元素排成一列，確定可插隔板的空位數(shù)． (3)插隔板：確定需要的隔板個數(shù)，根據(jù)組數(shù)要求，插入隔板，利用組合數(shù)求解不同的分法種數(shù)．,(4)回顧反思：隔板法的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確確定空位個數(shù)以及需要的隔板個數(shù)，使用這種方法需要注意兩個方面的問題：一是要根據(jù)題意確定能否轉(zhuǎn)化為“每組至少一個”的問題，以便確定能否利用隔板法；二是要注意準(zhǔn)確確定空位數(shù)以及需要的隔板數(shù)，一般來說，兩端不能插隔板．,(2015·河北滄州市回民中學(xué))有5個大學(xué)保送名額，計劃分到3個班級每班至少一個名額，有多少種不同的分法？,思考題3,【答案】 6種,例4 (1)(2014·北京理)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種．,題型四 綜合問題,【答案】 36,(2)(2015·衡水調(diào)研卷)設(shè)集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{a1，a2，a3}，A?S，a1，a2，a3滿足a1a2a3且a3－a2≤6，那么滿足條件的集合A的個數(shù)為( ) A．76 B．78 C．83 D．84,【答案】 C,(1)形如45132的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比它們各自相鄰數(shù)位的數(shù)字大，則由1,2,3,4,5可構(gòu)成不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”的個數(shù)為________．,思考題3,【答案】 16,(2)某學(xué)校周五安排有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課，數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為( ) A．600 B．288 C．480 D．504,【答案】 D,1．某校高一有6個班，高二有5個班，高三有8個班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為( ),答案 B,2．(2014·保定調(diào)研)從8個不同的數(shù)中選出5個數(shù)構(gòu)成函數(shù)f(x)(x∈{1,2,3,4,5})的值域，如果8個不同的數(shù)中的A，B兩個數(shù)不能是x＝5對應(yīng)的函數(shù)值，那么不同的選法種數(shù)為( ),答案 C,3．由1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且2與5不相鄰的四位數(shù)的個數(shù)是( ) A．120 B．84 C．60 D．48 答案 B,4．將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有( ) A．10種 B．20種 C．36種 D．52種 答案 A,5．(2015·人大附中期末)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有________種(用數(shù)字作答)． 答案 60,