高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.7 解三角形課件 文 北師大版.ppt

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4.7 解三角形,考綱要求:1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題. 2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.,1.正弦定理和余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,則,2.三角形中的常見結(jié)論 (1)A+B+C=π. (2)在三角形中,AB?ab?sin Asin B. (3)任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.,3.△ABC的面積公式,4.實(shí)際問題中的常用角 (1)仰角和俯角 在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角,目標(biāo)視線在水平視線上方 叫仰角,目標(biāo)視線在水平視線下方 叫俯角(如圖1).,,,(2)方位角:從某點(diǎn)的正北方向線起按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平角叫方位角,如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②). (3)方向角:正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角,如南偏東30°、北偏西45°、西偏北60°等. (4)坡度:坡面與水平面所成的二面角的正切值.,,2,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”. (1)在三角形中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求邊c. ( ) (2)在三角形中,已知兩角和一邊或已知兩邊和一角都能解三角形. ( ) (3)在△ABC中,sin Asin B的充分不必要條件是AB. ( ) (4)在△ABC中,a2+b2c2是△ABC為銳角三角形的必要不充分條件. ( ),√,√,×,√,√,2,3,4,1,5,2.在△ABC中,化簡(jiǎn)bcos C+ccos B的結(jié)果為( ) A.a B.b C.c D. b,答案,解析,2,3,4,1,5,3. (2015廣東,文5)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=2,c=2 ,cos A= 且bc,則b=( ),答案,解析,2,3,4,1,5,4.一艘海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70°,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65°,那么B,C兩點(diǎn)間的距離是 ( ),答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.在一個(gè)三角形中,邊和角共有6個(gè)量,已知三個(gè)量(其中至少有一邊)就可解三角形. 2.判斷三角形形狀的兩種思路:一是化邊為角;二是化角為邊,并用正弦定理(余弦定理)實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換. 3.當(dāng)a2+b2c2時(shí)判斷三角形的形狀,由cos C= 0,得∠C為鈍角,則三角形為鈍角三角形.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1利用正、余弦定理解三角形 例1在△ABC中,∠A= ,AB=6,AC=3 ,點(diǎn)D在BC邊上,AD=BD,求AD的長(zhǎng).,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:已知怎樣的條件能用正弦定理解三角形?已知怎樣的條件能用余弦定理解三角形? 解題心得:1.已知兩邊和一邊的對(duì)角或已知兩角和一邊都能用正弦定理解三角形,正弦定理的形式多樣,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能夠?qū)崿F(xiàn)邊角互化. 2.已知兩邊和它們的夾角或已知兩邊和一邊的對(duì)角或已知三邊都能直接運(yùn)用余弦定理解三角形,在運(yùn)用余弦定理時(shí),要注意整體思想的運(yùn)用. 3.已知兩角和一邊,該三角形是確定的,其解是唯一的;已知兩邊和一邊的對(duì)角,該三角形具有不唯一性,通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=2,cos C= ,3sin A=2sin B,則c= .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)2判斷三角形的形狀 例2在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C. (1)求角A的大小; (2)若sin B+sin C= ,試判斷△ABC的形狀.,解:(1)由2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C及正弦定理, 得2a2=(2b-c)b+(2c-b)c, 即bc=b2+c2-a2,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:判斷三角形的形狀時(shí)主要有哪些方法? 解題心得:判斷三角形的形狀時(shí)主要有以下兩種方法: (1)利用正弦定理、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系,通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形的形狀; (2)利用正弦定理、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系,通過三角恒等變形,得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷出三角形的形狀,此時(shí)要注意應(yīng)用A+B+C=π這個(gè)結(jié)論.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 (1)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2c2=2a2+2b2+ab,則△ABC是( ) A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,則△ABC的形狀為( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)3正、余弦定理與三角變換的綜合問題 例3(2015湖南,文17)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=btan A. (1)證明:sin B=cos A; (2)若sin C-sin Acos B= ,且B為鈍角,求A,B,C.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 (2015湖南懷化高三一模)已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,acos C+ asin C-b-c=0. (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面積為 ,求b,c.,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)4正、余弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用 例4(2015湖北,文15)如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上,行駛600 m后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上,仰角為30°,則此山的高度CD= m.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:利用正、余弦定理解決實(shí)際問題的一般思路是什么? 解題心得:利用正、余弦定理解決實(shí)際問題的一般思路是:(1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;(2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形,這時(shí)需作出這些三角形,先解夠條件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有時(shí)需設(shè)出未知量,從幾個(gè)三角形中列出方程(組),解方程(組)得出所要求的解.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4 如圖,為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn),從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°,C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,則山高M(jìn)N= m.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.正弦定理和余弦定理其主要作用是將已知條件中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或邊的關(guān)系. 2.在已知關(guān)系式中,若既含有邊又含有角,通常的思路是:將角都化成邊或?qū)⑦叾蓟山?再結(jié)合正弦定理、余弦定理即可求解. 3.在△ABC中,已知a,b和A,利用正弦定理時(shí),會(huì)出現(xiàn)解的不確定性,一般可根據(jù)“大邊對(duì)大角”來取舍.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.在解三角形中,三角形內(nèi)角和定理起著重要作用,在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍,確定三角函數(shù)值的符號(hào),防止出現(xiàn)增解等擴(kuò)大范圍的現(xiàn)象. 2.在判斷三角形的形狀時(shí),等式兩邊一般不要約去公因式,應(yīng)移項(xiàng)提取公因式,以免漏解.,