高中數(shù)學 2.1.2 系統(tǒng)抽樣課件 蘇教版必修3.ppt

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高中數(shù)學 必修3,2.1.2 系統(tǒng)抽樣,引例：某校高一年級共有20個班，每班有50名學生.為了了解高一學生的視力狀況，從這1000人中抽取一個容量為100的樣本進行檢查，應該怎樣抽樣？,問題情境,我們按照下面的步驟進行抽樣: 第一步:將這1000名學生從1開始進行編號; 第二步:確定分段間隔k,對編號進行分段.由于 k= =10,這個間隔可以定為10; 第三步:從號碼為1~10的第一段中用簡單隨機抽樣 的方法確定第一個個體編號,假如為6號; 第四步:從第6號開始,每隔10個號碼抽取一個,得到 6,16,26,36,…,996.這樣就得到一個樣本容量為 100的樣本.,一.系統(tǒng)抽樣的定義： 將總體平均分成幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體作為樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．,【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證： （1）當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣． （2）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣， 這時間隔一般為k＝ ([x]表示不超過x的最大整數(shù)). （3）一定的規(guī)則通常指的是：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔k的整倍數(shù)即為抽樣編號．,建構數(shù)學,二、從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為: （1）將總體中的N個個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼,如學號、準考證號、身份證號等； （2）將編號按間隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l. （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個個體編號l ＋ k ，再加上k得到第3個個體編號l ＋2 k ，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本.,〖說明〗(1)分段間隔的確定:,當 是整數(shù)時,取k= ;,當 不是整數(shù)時,可以先從總體中用簡單 隨機抽樣剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體 數(shù)能被樣本容量整除.通常取k =,(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想．,(1)下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ） A．從標有1～15號的15個小球中任選3個作為樣本，先在1～5號球中用抽簽法抽出l號，再將號碼為l+5，l+10的球也抽出 ； B．工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間的過程中，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品檢驗 ； C．搞某市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規(guī)定的調查人數(shù)為止. D．電影院調查觀眾的某一指標，邀請每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談。,C,(2)調查某班40名學生的身高情況，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本。這個班共分5個組，每個組都是8名同學，他們的座次是按身高進行編排的．李莉是這樣做的：抽樣距是8，按照每個小組的座次進行編號．你覺得這樣做有代表性么？,不具有．因為統(tǒng)計的結果可能偏低（或高）,(3)在(2)中，抽樣距是8，按照全班學生的身高進行編號，然后進行抽樣，你覺得這樣做有代表性么？,有,(3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應用范圍更廣.,系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較,有何優(yōu)、缺點？,(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施,可節(jié)約抽樣成本;,點評:,(2)系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響，而簡單隨機抽樣的效果不受個體編號的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關,而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關.如果編號的個體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學號按照男生單號女生雙號的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生.,例1．某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學生的學習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程．,解:樣本容量為2955=59.,確定分段間隔k=5,將編號分段1~5,6~10, …,,采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，如確定編號為3的學生,依次取出的學生編號為3,8,13,…,288,293 ,這樣就得到一個樣本容量為59的樣本.,291~295;,數(shù)學運用,例2．從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是（ ） A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1， 2， 3， 4， 5 D．2， 4， 6， 16，32,B,數(shù)學運用,例3．從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（ ） A．99 B．99.5 C．100 D．100.5,C,例4．某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是 抽樣方法．,系統(tǒng),數(shù)學運用,例5．某單位在崗職工共624人,為了調查工人用于上班途中的時間,決定抽取10%的工人進行調查．試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本.,數(shù)學運用,解:,第一步:將624名職工用隨機方式進行編號;,第二步:從總體中剔除4人(剔除方法可以用隨機數(shù)表法),將剩余的620名職工重新編號(分別為000,001,002,…, 619),并分成62段;,第三步:在第一段000,001,002,…,009這10 個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼l;,第四步:將編號為l,l+10,l+20,……,l+610的個體抽出,組成樣本.,系統(tǒng)抽樣,088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.,1．在1000個有機會中獎的號碼(編號為000~999)中,在公證部門的監(jiān)督下,按隨機抽取的方法確定最后兩位數(shù)為88的號碼為中獎號碼,這是運用哪種抽樣方法確定中獎號碼的？依次寫出這10個中獎號碼．,課堂練習,2．課本第47頁第1，3，4題．,(2004年福建省高考卷)一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,…,99,依編號順序平均分成10個小組,組號分別為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k組抽取的號碼個位數(shù)字與m +k的個位數(shù)字相同.若m =6,則在第7組中抽取的號碼是______.,解析:依編號順序平均分成的10個小組分別為0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,,拓展提高,所以抽取的號碼是63.,70~79,80~89,90~99.,因第7組抽取的號碼個位數(shù)字應是3,,這個樣本的號碼依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.,1．系統(tǒng)抽樣的定義； 2．在確定分段間隔k時應注意：分段間隔k為整數(shù)，當N/n不是整數(shù)時，應剔除部分個體，以獲得整數(shù)間隔k.,課堂小結,3．系統(tǒng)抽樣的特點： （1）適用于總體容量較大的情況； （2）在剔除多余的個體時與第一段中抽樣時都用簡單隨機抽樣； （3）在系統(tǒng)抽樣中，總體中每一個個體被抽取的可能性是相同的.,兩種抽樣方法比較,