高考數學總復習 第二章 第13講 導數的意義及運算課件 理.ppt

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第 13 講,導數的意義及運算,1．了解導數概念的實際背景． 2．理解導數的幾何意義．,4．能利用給出的 8 個基本初等函數的導數公式和導數的四,則運算法則求簡單函數的導數．,1．函數導數的定義,2．導數的幾何意義和物理意義,(1)導數的幾何意義：函數 y＝f(x)在點 x0 處的導數 f ′(x0) 的幾何意義，就是曲線 y＝f(x)在點 P(x0，f(x0))處的切線的斜率． 相應地，切線方程為 y－f(x0)＝f ′(x0)(x－x0)．,(2)導數的物理意義：①在物理學中，如果物體運動的規(guī)律 是 s＝s(t)，那么該物體在時刻 t0 的瞬時速度為 v＝s′(t0)．②如 果物體運動的速度隨時間變化的規(guī)律是 v＝v(t)，則該物體在時 刻 t0 的瞬時加速度為 a＝v′(t0)．,3．基本初等函數的導數公式表,,0,－sinx,ex,1 x,,4.運算法則,[u(x)v(x)]′＝u′(x)____v′(x)； [u(x)v(x)]′＝____________________；,,u′(x)v(x)＋u(x)v′(x),),C,1．已知函數 f(x)＝4π2x2，則 f ′(x)＝( A．4πx C．8π2x,2．已知函數 f(x)＝ax2＋c，且 f ′(1)＝2，則 a＝(,),D．16πx,B．8πx,A,A,4．(2014年廣東)曲線y＝－5ex＋3在點(0，－2)處的切線方程為_________________.,5x＋y＋2＝0,5．(2015年廣東廣州)已知e為自然對數的底數，則曲線y＝2ex在點(1,2e)處的切線斜率為_______.,2e,考點 1,導數的概念,例1：設f(x)在 x0 處可導,下列式子中與 f ′(x0)相等的是(,),C．②③,D．①②③④,A．①②,B．①③,所以①③正確．故選 B.,答案：B,,【互動探究】,A．－1,B．－2,C．1,D.,1 2,A,考點2,導數的計算,例2：(1)函數 f(x)＝sinx＋a2 的導函數 f ′(x)＝________；,解析：∵函數f(x)＝sinx＋a2 的自變量為x，a 為常量， ∴f ′(x)＝cosx. 答案：cosx,,(3)(2013 年遼寧大連期末)已知 f(x)＝xlnx，若f ′(x0)＝2，,),則 x0＝( A．e2,B．E,C.,ln2 2,D．ln2,解析：f ′(x)＝1＋lnx，∴f ′(x0)＝1＋lnx0＝2.∴l(xiāng)nx0＝1.∴ x0＝e.故選 B. 答案：B,【規(guī)律方法】求函數的導數時，要準確地把函數分割為基 本函數的和、差、積、商，再利用運算法則求導數，對于不具 備求導法則的結構形式要進行適當的恒等變形.注意求函數的 導數(尤其是對含有多個字母的函數)時，一定要清楚函數的自 變量是什么，對誰求導，如f(x)＝x2＋sinα的自變量為x，而f(α) ＝x2＋sinα的自變量為α.,【互動探究】 2．設函數f(x)在(0，＋∞)內可導，且f(ex)＝x＋ex，則 f ′(1),＝__________.,2,考點3,曲線的幾何意義,例3：(2014 年廣東)曲線 y＝e-5x＋3 在點(0，－2)處的切 線方程為______________． 解析：y′|x＝0＝－5e-5x|x＝0＝－5，即斜率為k＝－5，所以切 線的方程為y＋2＝－5x，即5x＋y＋2＝0. 答案：5x＋y＋2＝0,【規(guī)律方法】求曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處(該點為切點) 的切線方程，其方法如下： ①求出函數y＝f(x)在x＝x0 處的導數f ′(x0)，即函數 y＝f(x) 在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率； ②切點為P(x0，f(x0))，切線方程為y－f(x0)＝f ′(x0)(x－x0).,【互動探究】 3．(2013 年廣東)若曲線 y＝ax2－lnx 在點(1，a)處的切線平,行于 x 軸，則 a＝________.,－3,●易錯、易混、易漏● ⊙過點求切線方程應注意該點是否為切點 例題：已知函數 f(x)＝ax3＋bx2－3x 在 x＝1 處取得極值， 若 過 點 A(0,16) 作 曲 線 y ＝ f(x) 的 切 線 ， 則 切 線 方 程 為 ______________．,∴曲線方程為y＝x3－3x，點 A(0,16)不在曲線上．,正解：f ′(x)＝3ax2＋2bx－3， 由題意 x＝1 是方程f ′(x)＝0 的根，,答案：9x－y＋16＝0,【失誤與防范】(1)通過例題的學習，要徹底改變“切線與 曲線有且只有一個公共點”“直線與曲線只有一個公共點，則 該直線就是切線”這一傳統(tǒng)誤區(qū)，如“直線 y＝1 與 y＝sinx 相 切，卻有無數個公共點”，而“直線x＝1 與y＝x2 只有一個公 共點，顯然直線 x＝1 不是切線”．,(2)求曲線 y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處(該點為切點)的切線方,程，其方法如下：,①求出函數y＝f(x)在x＝x0 處的導數f ′(x0)，即函數y＝f(x),在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率；,②切點為P(x0，f(x0))，切線方程為y－f(x0)＝f ′(x0)(x－x0)． (3)求曲線y＝f(x)外點 P(x0，f(x0))(該點不一定為切點)的切 線方程，其方法如下： ①設切點 A(xA，xB)，求切線的斜率k＝f ′(xA)；,