2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的概念及表示》教案1 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的概念及表示》教案1 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】: 一、知識(shí)與技能 1.了解向量的實(shí)際背景,會(huì)用字母表示向量,理解向量的幾何表示; 2.理解向量的概念,掌握向量的二要素(長(zhǎng)度、方向);注意向量的特點(diǎn):可以平行移動(dòng)(長(zhǎng)度、方向確定,起點(diǎn)不確定)。 3.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念 4.通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力;通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力. 二、過(guò)程與方法 1.通過(guò)實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生了解向量的實(shí)際背景,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量在刻畫(huà)數(shù)學(xué)問(wèn)題和物理問(wèn)題中的作用,幫助學(xué)生理解平面向量與向量相等的含義以及向量的幾何表示; 2.通過(guò)師生互動(dòng)、交流與學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生探求新知識(shí)的學(xué)習(xí)品質(zhì)。 3.通過(guò)講解例題,指導(dǎo)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題,善于獨(dú)立思考,學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題. 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1. 通過(guò)向量(包含大小、方向)概念的學(xué)習(xí),感知數(shù)學(xué)美; 2.向量的方向包含正反兩個(gè)方面,正反關(guān)系的對(duì)照培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思維. 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】: 重點(diǎn):向量、相等向量、共線向量的概念 難點(diǎn):向量概念的理解及向量的幾何表示. 【學(xué)法與教學(xué)用具】: 1. 學(xué)法: (1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法; (2)反饋練習(xí)法:以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 本節(jié)是本章的入門(mén)課,概念較多,但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念,結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念. 2.教法: 采用提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,類比,歸納,抽象的方式形成概念,結(jié)合幾何直觀引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生去理解概念,不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生探究。 3.教學(xué)用具:多媒體、實(shí)物投影儀、尺規(guī). 【授課類型】:新授課 【課時(shí)安排】:1課時(shí) 【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 【問(wèn)題1】:下列物理量中,哪些量分別與位移和距離這兩個(gè)量類似: (1)物體在重力作用下發(fā)生位移,重力所做的功; (2)物體所受重力; (3)物體的質(zhì)量為千克; (4)1月1日的4級(jí)偏南風(fēng)的風(fēng)速。 【問(wèn)題2】:上述的物理量中有什么區(qū)別嗎? A(起點(diǎn)) B (終點(diǎn)) 二、研探新知 1.概念辨析 (1)向量的定義:既有大小又有方向的量稱為向量 (2)向量的表示:向量通常用一條有向線段來(lái)表示,有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向。以為起點(diǎn)、為終點(diǎn)的向量記為。向量也可以用小寫(xiě)字母,,來(lái)表示。 (3)向量的大小及表示:向量的大小稱為向量的長(zhǎng)度(或稱為模),記作|| (4)零向量:長(zhǎng)度為0的向量稱為零向量,記作 (5)單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量,叫做單位向量 【思考】:①溫度有零上零下之分,“溫度”是否向量?答:不是。因?yàn)榱闵狭阆乱仓皇谴笮≈帧? ②與是否同一向量? 答:不是同一向量。 ③有幾個(gè)單位向量?單位向量的大小是否相等?單位向量是否都相等? 答:有無(wú)數(shù)個(gè)單位向量,單位向量大小相等,單位向量不一定相等。 【注意】: 1)強(qiáng)調(diào)學(xué)生書(shū)寫(xiě)向量時(shí)一定要帶上箭頭,這是學(xué)生最易犯的錯(cuò),且錯(cuò)了很難改; 2)向量只有大小和方向兩個(gè)要素,與起點(diǎn)無(wú)關(guān),只要大小和方向相同,則這兩個(gè)向量就是相同的向量; 3)有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素,起點(diǎn)不同,盡管大小和方向相同,也是不同的有向線段. 起點(diǎn)一定寫(xiě)在終點(diǎn)的前面。 4)零向量、單位向量的定義都是只限制大小,不確定方向. 與0的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別. 的方向是任意的; 5)向量模是可以比較大小的。 【思考】:平面直角坐標(biāo)系內(nèi),起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量,它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形? 2.關(guān)系探究 【問(wèn)題】:在平行四邊形中,向量與,與有什么關(guān)系? A D B C a b c (1)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,若,,是一組平行向量,則可以記作∥∥.我們規(guī)定與任一向量平行. (2)相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。規(guī)定:=.若向量與相等,記作= (3)相反向量:長(zhǎng)度相同且方向相反的向量叫相反向量 (4)共線向量:任作一條與所在直線平行的直線,在上取一點(diǎn)O,則可在上分別作出=,=,=.這就是說(shuō),任一組平行向量都可移到同一直線上,因此,平行向量也叫做共線向量. C O B A (5)共線向量與平行向量關(guān)系 ①平行向量就是共線向量,這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)),要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系; ②共線向量可以相互平行,要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系. 【幾點(diǎn)說(shuō)明】: 1.向量有三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度; 2.向量不能比較大小,但向量的長(zhǎng)度(或模)可以比較大??; 3.實(shí)數(shù)與向量不能相加減,但實(shí)數(shù)與向量可以相乘. 初學(xué)向量的同學(xué)很可能認(rèn)為一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)向量之間可進(jìn)行加法或者減法,這是錯(cuò)誤的。實(shí)數(shù)與向量之間不能相加減,但可相乘,相乘的意義就是幾個(gè)相等向量相加; 4.向量與實(shí)數(shù); 5.零向量與實(shí)數(shù)0; 6.注意下列寫(xiě)法是錯(cuò)誤的:-=0;++=0;+0=;||-||=. 三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 D E O A B C F 例1 (教材例1)如圖,設(shè)是正六邊形的中心,在圖2-1-6所標(biāo)出的向量中:(1)試找出與共線的向量;(2)確定與相等的向量;(3)與相等嗎? 變式一:與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)?(11個(gè)) 變式二:是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量?(存在) 變式三:與向量共線的向量有哪些?(,,) 例2 判斷: (1)平行向量是否一定方向相同?(不一定) (2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定) (3)與零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量) (4)與任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量) (5)若兩個(gè)向量在同一直線上,則這兩個(gè)向量一定是什么向量?(平行向量) (6)兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么?(長(zhǎng)度相等且方向相同) (7)共線向量一定在同一直線上嗎?(不一定) 例3 (教材例2,詳見(jiàn)教材) 四、鞏固深化,反饋矯正 1.判斷下列命題是否正確,若不正確,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由. ①向量與是共線向量,則四點(diǎn)必在一直線上; ②單位向量都相等; ③任一向量與它的相反向量不相等; ④四邊形是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)= ⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0; ⑥共線的向量,若起點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同. 解:①不正確.共線向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上; ②不正確.單位向量模均相等且為1,但方向并不確定; ③不正確.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥不正確。如圖與共線,雖起點(diǎn)不同,但其終點(diǎn)卻相同. 【評(píng)述】:本題考查基本概念,對(duì)于零向量、單位向量、平行向量、共線向量的概念特征及相互關(guān)系必須把握好. 2.下列各種情況中,向量的終點(diǎn)各構(gòu)成什么圖形? (1)把所有單位向量平移到同一個(gè)起點(diǎn).(一個(gè)半徑為1的圓) (2)把平行于某一直線的所有單位向量平移到同一個(gè)起點(diǎn).(兩個(gè)點(diǎn)) (3)把平行于某一直線的所有向量平移到同一個(gè)起點(diǎn).(一條直線) 3.判斷下列說(shuō)法是否正確: 五、歸納整理,整體認(rèn)識(shí) 1.正確理解向量的概念,并會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)和有向線段表示向量;(描述向量的兩個(gè)指標(biāo):模和方向) 2.明確向量的長(zhǎng)度(模)、零向量、單位向量、平行向量、共線向量和相等向量的意義。 3.向量的圖示,要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn). 4.回顧本節(jié)所學(xué)向量的有關(guān)概念,構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 平行向量 (共線向量) 零向量與 單位向量 向量的表示:或 向量 有向線段 向量的大小 (長(zhǎng)度、模) 向量的方向 相等向量 相反向量 六、承上啟下,留下懸念 【探究】:如圖,以方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中,有多少種大小不同的模?有多少種不同的方向? 七、板書(shū)設(shè)計(jì)(略) 八、課后記: gkxx- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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