2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的應(yīng)用》教案1 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的應(yīng)用》教案1 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】: 一、知識(shí)與技能 1.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具,發(fā)展運(yùn)算能力 2.運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算,并在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 二、過(guò)程與方法 1.通過(guò)例題,研究利用向量知識(shí)解決物理中有關(guān)“速度的合成與分解”等問(wèn)題 2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用向量知識(shí)處理平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其它一些實(shí)際問(wèn)題是一種行之有效的工具;和同學(xué)一起總結(jié)方法,鞏固強(qiáng)化. 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1.以學(xué)生為主體,通過(guò)問(wèn)題和情境的設(shè)置,充分調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 2.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對(duì)用向量研究幾何以及其它學(xué)科有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí);提高學(xué)生遷移知識(shí)的能力、運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】: 重點(diǎn):運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算,用向量方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法;向量法解決幾何問(wèn)題的“三步曲”。 難點(diǎn):實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題,體現(xiàn)向量的工具作用。用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其它一些實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)向量在幾何、物理中的應(yīng)用. 【學(xué)法與教學(xué)用具】: 1. 學(xué)法: (1)自主性學(xué)習(xí)法+探究式學(xué)習(xí)法 (2)反饋練習(xí)法:以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 2. 教學(xué)用具:多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類(lèi)型】:新授課 【課時(shí)安排】:1課時(shí) 【教學(xué)思路】:一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 1.向量既有大小又有方向的量,在實(shí)際問(wèn)題中有很多這樣的量,它既有代數(shù)特征,又有幾何特征;今天,我們就來(lái)用向量知識(shí)研究解決一些實(shí)際問(wèn)題。 2.研究的方法:用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,首先要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,即將問(wèn)題中各量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型,然后再通過(guò)對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)模型的研究來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)量。通過(guò)向量可以實(shí)現(xiàn)代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化,所以向量是數(shù)形結(jié)合的橋梁;向量也是解決許多物理問(wèn)題的有力工具。 二、研探新知,質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1(教材例1)如圖了-5-1(1)所示,無(wú)彈性的細(xì)繩的一端分別固定在處,同質(zhì)量的細(xì)繩下端系著一個(gè)稱盤(pán),且使得,試分析三根繩子受力的大小,判斷哪根繩受力最大? 解:設(shè)三根繩子所受力分別是,則,的合力為,如上右圖,在平行四邊形中,因?yàn)? ,所以,,即,所以細(xì)繩受力最大. 例2(教材例2)已知:,,求證:. 【思考】:你能說(shuō)出該命題的幾何意義嗎? 例3(教材例3)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),用向量方法求的方程。 分析:設(shè)是直線上任意一點(diǎn),由與共線的條件可推導(dǎo)得直線方程。 解:設(shè)是直線上的任意一點(diǎn),則, ∵三點(diǎn)都在直線上,∴與是共線向量, ∴即為所求直線的方程. 【思考】:把改為,我們?nèi)鐖D可以得到證明三點(diǎn)共線的一種方法. 四、鞏固深化,反饋矯正 1.已知作用于點(diǎn)的力的大小分別為6,8,且兩力間的夾角為,則兩力合力的大小為_(kāi)_ 2.在四邊形中,,,則四邊形是_______(直角梯形、菱形、矩形、正方形) 3.在梯形中,,,,,則,梯形的面積是_____ 4.設(shè)是邊長(zhǎng)為1的正三角形,點(diǎn)為平面內(nèi)任一點(diǎn),則 5.已知兩點(diǎn),,試用向量的方法證明以線段為直徑的圓的方程為 6.在四邊形中,,,,試證明四邊形是菱形 7.已知向量、、滿足++=,==,求證:是正三角形 8.一條河兩岸平行,河寬,一艘船從處出發(fā)航行到河的正對(duì)岸的處,船航行速度,水速 (1)求與的夾角(精確到)及船垂直到達(dá)對(duì)岸所用的時(shí)間(精確到) (2)要使船垂直到達(dá)對(duì)岸所用的時(shí)間最少,與的夾角是多少? 五、歸納整理,整體認(rèn)識(shí) 1.如何把幾何學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題?2.如何把物理學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題? 3.如何運(yùn)用向量的平行四邊形法則和力的平衡知識(shí),作好力的分解和合成。 六、承上啟下,留下懸念 在靜水中劃船的速度是每分鐘40,水流的速度是每分鐘20,如果船從岸邊出發(fā),徑直沿垂直與水流的航線到達(dá)對(duì)岸,那么船行進(jìn)的方向應(yīng)該指向何處? A B D C 30 上游 下游 解:如圖:船航行的方向是與河岸垂直方向成30夾角,即指向河的上游 七、板書(shū)設(shè)計(jì)(略) 八、課后記: gkxx- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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