2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第三節(jié) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換練習(xí).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第三節(jié) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換練習(xí) 一、選擇題(65分＝30分) 1．(xx淮南模擬)已知sin2α＝－，α∈(－，0)，則sinα＋cosα等于( ) A．－ B. C．－ D. 解析：(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝1－＝. 又α∈(－，0)，∴sinα＋cosα>0. ∴sinα＋cosα＝. 答案：B 2．函數(shù)f(x)＝sin4x＋2sinxcosx＋cos4x的最小值是( ) A. B. C．－ D．－ 解析：f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＋2sinxcosx ＝－2sin2xcos2x＋2sinxcosx＋1 ＝－(sin2x)2＋sin2x＋1 ＝－(sin2x－1)2＋， ∴當(dāng)sin2x＝－1時(shí)，f(x)min＝－. 答案：C 3．已知角α在第一象限且cosα＝，則等于( ) A. B. C. D．－ 解析：原式＝ ＝＝ ＝2(cosα＋sinα)＝2(＋)＝. 答案：C 4.等于( ) A．－sinα B．－cosα C．sinα D．cosα 解析：原式＝ ＝＝cosα. 答案：D 5．已知tanα和tan(－α)是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，則a、b、c的關(guān)系是( ) A．b＝a＋c B．2b＝a＋c C．c＝b＋a D．c＝ab 解析： ∴tan＝tan[(－α)＋α]＝＝1， ∴－＝1－，∴－b＝a－c，∴c＝a＋b. 答案：C 6．(xx東城模擬)已知5sin2α＝sin2，則的值是( ) A．－2 B．－ C. D．2 解析：由5sin2α＝sin2得 5sin[(α＋1)＋(α－1)]＝sin[(1＋α)＋(1－α)]， 整理得2sin(α＋1)cos(α－1)＝－3cos(α＋1)sin(α－1)， 所以＝－， 即＝－. 答案：B 二、填空題(35分＝15分) 7．若銳角α、β滿足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，則α＋β＝________. 解析：由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4， 可得＝，即tan(α＋β)＝. 又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝. 答案： 8.＝________. 解析：＝＝＝2. 答案：2 9．(xx鄭州檢測(cè))若＝2 010，則＋tan2α＝________. 解析：∵＝2 010， ∴＋tan2α＝＋ ＝ ＝ ＝＝2 010. 答案：2 010 三、解答題(共37分) 10．(12分)已知sin－2cos＝0. (1)求tanx的值； (2)求的值． 解析：(1)由sin－2cos＝0，得tan＝2， ∴tanx＝＝＝－. (2)原式＝ ＝＝ ＝1＋＝1＋(－)＝. 11．(12分)已知sin－cos＝，α∈(，π)，tan(π－β)＝，求tan(α－2β)的值． 解析：∵sin－cos＝，∴1－sinα＝， ∴sinα＝， 又∵α∈(，π)，∴cosα＝－，從而tanα＝－， ∵tan(π－β)＝－tanβ＝，∴tanβ＝－， ∴tan2β＝＝－. ∴tan(α－2β)＝＝. 12．(13分)在△ABC中，A，B，C為它的三個(gè)內(nèi)角，設(shè)向量p＝(cos，sin)，q＝(cos，－sin)，且p與q的夾角為. (1)求角B的大??； (2)已知tanC＝，求的值． 解析：(1)由題設(shè)得：|p|＝1，|q|＝1， 由|p||q|cos＝cos2－sin2得：cosB＝. 又0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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