高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 理 新人教A版.ppt
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第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算,Ⅰ.了解向量的實(shí)際背景. Ⅱ.理解平面向量的概念,理解兩個(gè)向量相等的含義. Ⅲ.理解向量的幾何表示. Ⅳ.掌握向量加法、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義. Ⅴ.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義,理解兩個(gè)向量共線的含義. Ⅵ.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.,,,整合主干知識(shí),1.向量的有關(guān)概念,大小,方向,模,長度等于零,同向,模為1,互相平行或重合,同向且等長,反向,2.向量的線性運(yùn)算,,三角形,平行四邊形,,相同,相反,3.平行向量基本定理 如果a=λb,則a∥b;反之,如果a∥b,且b≠0,則一定存在_________實(shí)數(shù)λ,使a=λb. 質(zhì)疑探究:當(dāng)a∥b,b∥c時(shí),一定有a∥c嗎? 提示:不一定.當(dāng)b≠0時(shí),有a∥c.當(dāng)b=0時(shí),a,c可以是任意向量,不一定共線.,唯一一個(gè),1.若O,E,F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是( ),解析:由向量減法的三角形法則,易知選B. 答案:B,2.如圖,e1,e2為互相垂直的單位向量,則向量a-b可表示為( ) A.3e2-e1 B.-2e1-4e2 C.e1-3e2 D.3e1-e2,,解析:由題圖可知a=-4e2,b=-e1-e2,則a-b=e1-3e2.故選C. 答案:C,A.2 B.3 C.4 D.5 答案:A,4.設(shè)a,b是兩個(gè)不共線的向量,且向量a+λb與2a-b共線,則λ=________.,,聚集熱點(diǎn)題型,[典例賞析1] 給出下列命題: ①若|a|=|b|,則a=b; ②若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),則=是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件; ③若a=b,b=c,則a=c; ④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b. 其中正確命題的序號(hào)是( ),平面向量的基本概念,,,A.②③ B.①② C.③④ D.②③④,③正確,∵a=b,∴a,b的長度相等且方向相同, 又b=c,∴b,c的長度相等且方向相同, ∴a,c的長度相等且方向相同,故a=c. ④不正確.當(dāng)a∥b且|a|=|b|,不一定a=b也可以是a=-b.故|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要條件,而是必要不充分條件. 綜上所述,正確命題的序號(hào)是②③.故選A. [答案] A,[名師講壇] (1)準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵,特別是對(duì)相等向量、零向量等概念的理解要到位,充分利用反例進(jìn)行否定也是行之有效的方法. (2)幾個(gè)重要結(jié)論 ①向量相等具有傳遞性,非零向量的平行具有傳遞性; ②向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量.,,[變式訓(xùn)練] 1.下列命題中正確的是( ) A.a(chǎn)與b共線,b與c共線,則a與c也共線 B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn) C.向量a與b不共線,則a與b都是非零向量 D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行,解析:由于零向量與任一向量都共線,所以A不正確;由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量,所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上,而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形,所以B不正確;向量的平行只要求方向相同或相反,與起點(diǎn)是否相同無關(guān),所以D不正確;對(duì)于C,其條件以否定形式給出,所以可從其逆否命題入手來考慮,假設(shè)a與b不都是非零向量,即a與b中至少有一個(gè)是零向量,而由零向量與任一向量都共線,可知a與b共線,符合已知條件,所以有向量a與b不共線,則a與b都是非零向量,故選C. 答案:C,向量的線性運(yùn)算,,,[思路點(diǎn)撥] (1)用平行四邊形法則求解.(2)利用三角形性質(zhì)及向量的運(yùn)算法則求解.,,[答案] (1)D (2)A,,[名師講壇],[提醒](1)解答平面向量線性運(yùn)算有關(guān)問題的總體原則是數(shù)形結(jié)合,即結(jié)合圖形利用向量加、減法的法則進(jìn)行向量運(yùn)算.,[變式訓(xùn)練],,答案:(1)D (2)B,共線向量定理及應(yīng)用,[思路點(diǎn)撥] 解決點(diǎn)共線或向量共線的問題,要結(jié)合向量共線定理進(jìn)行.,(2)解:∵ka+b與a+kb共線, ∴存在實(shí)數(shù)λ,使ka+b=λ(a+kb), 即ka+b=λa+λkb.∴(k-λ)a=(λk-1)b. ∵a、b是不共線的兩個(gè)非零向量, ∴k-λ=λk-1=0,∴k2-1=0.∴k=1. [思考] 本例(2)條件不變,結(jié)論若改為“若向量ka+b和向量a+kb反向共線,求k的值”,則結(jié)果如何?,[名師講壇] (1)共線向量定理及其應(yīng)用: ①可以利用共線向量定理證明向量共線,也可以由向量共線求參數(shù)的值;②若a,b不共線,則λa+μb=0的充要條件是λ=μ=0,這一結(jié)論是解決求參數(shù)問題的重要依據(jù).,,A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:(1)設(shè)a+b=λc,b+c=μa,則a-c=λc-μa, 所以(1+μ)a=(1+λ)c, 因?yàn)閍,c不共線,所以μ=λ=-1, 所以a+b+c=0.故選D.,答案:(1)D (2)C,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)向量共線與其方向關(guān)系不清致誤,(注:對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之二十一),,(2015鄭州模擬)已知向量a,b不共線,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c與d同向,則實(shí)數(shù)λ的值為________. [解析] 由于c與d同向,所以c=kd(k>0), 于是λa+b=k[a+(2λ-1)b], 整理得λa+b=ka+(2λk-k)b.,[答案] 1,[易錯(cuò)分析] 解答本題時(shí),由于對(duì)兩個(gè)向量共線、同向、反向的概念理解不清,混淆它們之間的關(guān)系,導(dǎo)致錯(cuò)解:認(rèn)為有兩解. [溫馨提醒] 兩個(gè)向量共線,是指兩個(gè)向量的方向相同或相反,也稱它們?yōu)槠叫邢蛄?,因此共線包含兩種情況:同向共線或反向共線.在求解相關(guān)問題時(shí)要注意區(qū)分三者.一般地,若a=λb(b≠0),那么a與b共線;當(dāng)λ>0時(shí),a與b同向;當(dāng)λ<0時(shí),a與b反向.,1.一個(gè)概念 向量具有大小和方向兩個(gè)要素.用有向線段表示向量時(shí),與有向線段起點(diǎn)的位置沒有關(guān)系.同向且等長的有向線段都表示同一向量.或者說模相等、方向相同的向量是相等的向量.向量只有相等或不等,而沒有誰大誰小之說,即向量不能比較大?。?,2.兩個(gè)法則 向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則,做題時(shí),要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素.向量加法的三角形法則要素是“首尾相接,指向終點(diǎn)”;向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合,指向被減向量”;平行四邊形法則要素是“起點(diǎn)重合”.,(3)0的模為數(shù)0,它不是沒有方向,而是方向不定.0可以看成與任意向量平行.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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