高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第2講 兩直線的位置關(guān)系課件 理.ppt

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第 2 講,兩直線的位置關(guān)系,1．能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線互相平行或垂,直．,2．能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)． 3．掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩,條平行直線之間的距離．,1．兩條直線的位置關(guān)系,(續(xù)表）,－1,,,1．如果直線 ax＋2y＋2＝0 與直線 3x－y－2＝0 平行，那,么實(shí)數(shù) a＝(,),B,A．－3,B．－6,C．－,3 2,2 D. 3,2．已知兩條直線 y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 互相垂直，則,a＝(,),D,A．2,B．1,C．0,D．－1,3．圓 C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0 的圓心到直線 3x＋4y＋4,＝0 的距離 d＝________.,3,0 或 8,4．若點(diǎn) A(3，m)與點(diǎn) B(0,4)的距離為 5，則 m＝_______.,考點(diǎn) 1,兩直線的平行與垂直關(guān)系,例 1：(1)已知兩直線 l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my ＋2m＝0.若 l1∥l2，求實(shí)數(shù) m 的值． (2)已知兩直線 l1：ax＋2y＋6＝0 和 l2：x＋(a－1)y＋(a2－1) ＝0.若 l1⊥l2，求實(shí)數(shù) a 的值．,【規(guī)律方法】(1)充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決 本題的關(guān)鍵，對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線 l1 和 l2，l1 ∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若有一條直線的斜率不存在， 那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意.,(2)設(shè) l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1⊥,l2?A1A2＋B1B2＝0.,【互動(dòng)探究】 1．已知直線 l1 的斜率為 2，l1∥l2，直線 l2 過(guò)點(diǎn)(－1,1)，且,),D,與 y 軸交于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( A．(3,0) B．(－3,0) C．(0，－3) D．(0,3),解析：由題意知，直線l2 的方程為y－1＝2(x＋1)，令x＝0， 得 y＝3，即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(0,3)．,考點(diǎn) 2,直線系中的過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,例 2：求證：不論 m 取什么實(shí)數(shù)，直線(m－1)x＋(2m－1)y ＝m－5 都通過(guò)一定點(diǎn)．,【規(guī)律方法】本題考查了方程思想在解題中的應(yīng)用，構(gòu)建 方程組求解是解決本題的關(guān)鍵.很多學(xué)生不理解直線過(guò)定點(diǎn)的 含義，找不到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，從而無(wú)法下手.,【互動(dòng)探究】,B,解：設(shè)點(diǎn) B 關(guān)于直線3x－y－1＝0 的對(duì)稱點(diǎn)為B′(a，b)， 如圖7-2-1，,考點(diǎn) 3,對(duì)稱問(wèn)題,例 3：已知在直線 l：3x－y－1＝0 上存在一點(diǎn) P，使得 P 到點(diǎn) A(4,1)和點(diǎn) B(3,4)的距離之和最小．求此時(shí)的距離之和．,圖7-2-1,【規(guī)律方法】在直線上求一點(diǎn)，使它到兩定點(diǎn)的距離之和,最小的問(wèn)題：,①當(dāng)兩定點(diǎn)分別在直線的異側(cè)時(shí)，兩點(diǎn)連線與直線的交點(diǎn),即為所求；,②當(dāng)兩定點(diǎn)在直線的同一側(cè)時(shí)，可借助點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為情形①來(lái)解決.,【互動(dòng)探究】,A,3．與直線 3x－4y＋5＝0 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的直線方程為(,),A．3x＋4y＋5＝0 C．－3x＋4y－5＝0,B．3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0,解析：與直線3x－4y＋5＝0 關(guān)于x 軸對(duì)稱的直線方程是3x －4(－y)＋5＝0，即 3x＋4y＋5＝0.,●易錯(cuò)、易混、易漏●,⊙忽略直線方程斜率不存在的特殊情形致誤,例題：過(guò)點(diǎn) P(－1,2)引一條直線 l，使它到點(diǎn) A(2,3)與到點(diǎn),B(－4,5)的距離相等，求該直線 l 的方程．,錯(cuò)因分析：設(shè)直線方程，只要涉及直線的斜率，易忽略斜,率不存在的情形，要注意分類討論．,正解：方法一：當(dāng)直線l 的斜率不存在時(shí)，直線l：x＝－1,顯然與點(diǎn) A(2,3)，B(－4,5)的距離相等； 當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為 k， 則直線 l 的方程為 y－2＝k(x＋1)，,當(dāng)直線 l 過(guò) AB 的中點(diǎn)時(shí)，AB 的中點(diǎn)為(－1,4)， ∴直線 l 的方程為 x＝－1.,故所求直線 l 的方程為 x＋3y－5＝0 或 x＝－1.,【失誤與防范】方法一是常規(guī)解法，本題可以利用代數(shù)方 法求解，即設(shè)點(diǎn)斜式方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式建立 等式求斜率 k，但要注意斜率不存在的情況，很容易漏解且計(jì) 算量較大；方法二利用數(shù)形結(jié)合的思想使運(yùn)算量大為減少，即 A，B 兩點(diǎn)到直線 l 的距離相等，有兩種情況：①直線l 與AB 平行；②直線 l 過(guò) AB 的中點(diǎn).,