高考數學總復習 第六章 第4講 簡單的線性規(guī)劃課件 理.ppt
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第4 講,簡單的線性規(guī)劃,1會從實際情境中抽象出二元一次不等式組,2了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二,元一次不等式組,3會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,,并能加以解決,1二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (1)一般地,直線 l:AxByC0 把直角坐標平面分成三,個部分:,AxByC0,直線 l 上的點(x,y)的坐標滿足_; 直線 l 一側的平面區(qū)域內的點(x,y)的坐標滿足 AxBy C0;,直線 l 另一側的平面區(qū)域內的點(x,y)的坐標滿足 Ax,ByC0.,所以,只需在直線 l 的某一側的平面區(qū)域內,任取一特殊 點(x0,y0),計算 Ax0By0C 的值的正負,即可判斷不等式表 示的平面區(qū)域,(2)由于對直線 AxByC0 同一側的所有點(x,y),把它 的坐標(x,y)代入 AxByC 所得到實數的符號都相同,所以 只需在此直線的某一側取一個特殊點(x0,y0),由 Ax0By0C 的符號即可判斷不等式表示的平面區(qū)域,2線性規(guī)劃相關概念,最小值,最小值,式組(含邊界):_.,1寫出能表示如圖 6-4-1 所示的陰影部分的二元一次不等,圖 6-4-1,C,1,4若點(1,3)和點(4,2)在直線 2xym0 的兩側,,則實數 m 的取值范圍是_,5m10,考點1,二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,例1:設集合 A(x,y)|x,y,1xy 是三角形的三邊長,,則集合 A 所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(,),A,B,C,D,思維點撥:由三角形的三邊關系(兩邊之和大于第三邊)來 確定二元一次不等式組,然后求可行域,答案:A,【規(guī)律方法】本題以三角形、集合為載體來考查線性規(guī)劃 問題,由于是選擇題,只要找出正確的不等式組并作出相應的 直線即可看出答案,這就是做選擇題的特點.,圖D18,4,考點 2,線性規(guī)劃中求目標函數的最值問題,解析:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖D17.由 z2xy, 得y2xz,平移直線y2xz,由圖象知,當直線 y 2xz 經過點 B(4,2)時,直線y2xz 的截距最大,此時z 最大,此時 z24210.故選 C.,圖 D17,答案:C,【規(guī)律方法】利用線性規(guī)劃求最值,一般用圖解法求解,,其步驟是:在平面直角坐標系內作出可行域; 考慮目標函數的幾何意義,將目標函數進行變形; 確定最優(yōu)解:在可行域內平行移動目標函數變形后的直,線,從而確定最優(yōu)解;,求最值:將最優(yōu)解代入目標函數即可求出最大值或最小,值,【互動探究】,y 的最小值為_,1,解析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域知,區(qū)域為三角形, 平移直線z 3xy,得當直線經過兩直線y1 與xy10 的交點(0,1)時,z 取得最小值為 1.,考點 3,線性規(guī)劃在實際問題中的應用,例 3:某家具廠有方木料 90 m,五合板 600 m,準備加工 成書桌和書櫥出售,已知生產一張書桌需要方木料 0.1 m,五合 板 2 m,生產一個書櫥需要方木料 0.2 m,五合板 1 m,出售一 張書桌可獲利潤 80 元,出售一個書櫥可獲利潤 120 元如果只 安排生產書桌,可獲利潤多少?如果只安排生產書櫥,可獲利 潤多少?如何安排生產可使所得利潤最大? 思維點撥:找出約束條件與目標函數,準確地作出可行域, 再利用圖形直觀地求得滿足題設的最優(yōu)解,因此安排生產400 個書櫥,100 張書桌,可獲利潤最大為,56 000 元,【規(guī)律方法】根據已知條件寫出不等式組是解題的第一步;,畫出可行域是第二步;找出最優(yōu)解是第三步.,【互動探究】 3(2013 年湖北)某旅行社租用 A,B 兩種型號的客車安排 900 名客人旅行,A,B 兩種車輛的載客量分別為 36 人和 60 人, 租金分別為 1600 元/輛和 2400 元/輛,旅行社要求租車總數不超,過 21 輛,且 B 型車不多于 A 型車 7 輛,則租金最少為(,),A31 200 元 C36 800 元,B36 000 元 D38 400 元,答案:C,思想與方法 用數形結合的思想求非線性目標函數的最值,解析:不等式組表示的區(qū)域如圖 6-4-3,則|OM|的最小值就 是坐標原點 O 到直線 xy20 的距離,,圖 6-4-3,圖 6-4-4,【規(guī)律方法】用線性規(guī)劃求最值時,要充分理解目標函數的 幾何意義,只有把握好這一點,才能準確求解,常見的非線性目 標函數的幾何意義如下:,- 配套講稿:
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