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2019-2020年高考物理總復習 第九章 電磁感應講義
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考向前瞻
(1)電磁感應現(xiàn)象(Ⅰ)
(2)感應電流的產(chǎn)生條件(Ⅱ)
(3)法拉第電磁感應定律 楞次定律(Ⅱ)
(4)自感 渦流(Ⅰ)
預計在xx的高考中,本章的熱點仍是滑軌類問題,線框穿越有界勻強磁場問題,電磁感應的圖像問題,電磁感應的能量問題,其涉及的知識較多,考查學生的分析綜合能力及運用數(shù)學知識解決物理問題的能力,命題仍會傾向于上述熱點內容,側重于本章知識與相關知識的綜合應用,以大型綜合題出現(xiàn)的可能性非常大。
電磁感應現(xiàn)象 對應學生用書P155
[必備知識]
1.磁通量
(1)定義:磁場中穿過磁場某一面積S的磁感線條數(shù)定義為穿過該面積的磁通量。
(2)公式:Φ=BS。
(3)單位:1 Wb=1_Tm2。
(4)磁通量是標量,但有正負之分,若規(guī)定磁感線從正面穿入時磁通量為正,則磁感線從反面穿入時磁通量為負。
(5)磁通量、磁通量的變化量、磁通量的變化率的區(qū)別:
磁通量Φ
磁通量的變化量ΔΦ
磁通量的變化率
物理意義
某時刻穿過某個面的磁感線的條數(shù)
某一段時間內穿過某個面的磁通量的變化量
穿過某個面的磁通量變化的快慢
大小
Φ=BS,S是與B垂直的面的面積
ΔΦ=Φ2-Φ1
ΔΦ=BΔS
ΔΦ=SΔB
=B
=S
注意
穿過某個面有方向相反的磁場,則不能直接用Φ=BS求解,應考慮相反方向的磁通量抵消后所剩余的磁通量
開始時和轉過180時平面都與磁場垂直,穿過平面的磁通量是一正一負,ΔΦ=2BS而不是0
即不表示磁通量的大小,也不表示變化的多少,實際上它就是單匝線圈上產(chǎn)生的電動勢
2.電磁感應現(xiàn)象
(1)當穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化時,電路中有感應電流產(chǎn)生的現(xiàn)象。
(2)感應電流的產(chǎn)生條件
表述1
閉合電路的一部分導體在磁場內做切割磁感線運動。
表述2
穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化。
(3)電磁感應現(xiàn)象的實質
電磁感應現(xiàn)象的實質是產(chǎn)生感應電動勢,如果回路閉合則產(chǎn)生感應電流;如果回路不閉合,則只有感應電動勢而無感應電流。
[典題例析]
(多選)(xx德州模擬)線圈在長直導線電流的磁場中,做如圖9-1-1所示的運動:A向右平動,B向下平動,C繞軸轉動(ad邊向外轉動角度θ≤90),D向上平動(D線圈有個缺口),判斷線圈中有感應電流的是( )
圖9-1-1
[解析] 選BC A中線圈向右平動,穿過線圈的磁通量沒有變化,故A線圈中沒有感應電流;B中線圈向下平動,穿過線圈的磁通量減少,必產(chǎn)生感應電動勢和感應電流;C中線圈繞軸轉動,穿過線圈的磁通量變化(開始時減小),必產(chǎn)生感應電動勢和感應電流;D中線圈由于有個缺口不會產(chǎn)生感應電流。故B、C正確。
判斷電磁感應現(xiàn)象是否發(fā)生的一般流程
[針對訓練]
1.(xx全國卷Ⅰ)在法拉第時代,下列驗證“由磁產(chǎn)生電”設想的實驗中,能觀察到感應電流的是( )
A.將繞在磁鐵上的線圈與電流表組成一閉合回路,然后觀察電流表的變化
B.在一通電線圈旁放置一連有電流表的閉合線圈,然后觀察電流表的變化
C.將一房間內的線圈兩端與相鄰房間的電流表連接,往線圈中插入條形磁鐵后,再到相鄰房間去觀察電流表的變化
D.繞在同一鐵環(huán)上的兩個線圈,分別接電源和電流表,在給線圈通電或斷電的瞬間,觀察電流表的變化
解析:選D 只形成閉合回路,回路中的磁通量不變化,不會產(chǎn)生感應電流,A、B、C錯誤;給線圈通電或斷電瞬間,通過閉合回路的磁通量變化,會產(chǎn)生感應電流,能觀察到電流表的變化,D正確。
2.如圖9-1-2所示,一個U形金屬導軌水平放置,其上放有一個金屬導體棒ab,有一個磁感應強度為B的勻強磁場斜向上穿過軌道平面,且與豎直方向的夾角為θ。在下列各過程中,一定能在軌道回路里產(chǎn)生感應電流的是( )
圖9-1-2
A.a(chǎn)b向右運動,同時使θ減小
B.使磁感應強度B減小,θ角同時也減小
C.a(chǎn)b向左運動,同時增大磁感應強度B
D.a(chǎn)b向右運動,同時增大磁感應強度B和θ角(0<θ<90)
解析:選A 設此時回路面積為S,據(jù)題意,磁通量Φ=BScos θ,對A,S增大,θ減小,cos θ增大,則Φ增大,A正確;對B,B減小,θ減小,cos θ增大,Φ可能不變,B錯誤;對C,S減小,B增大,Φ可能不變,C錯誤;對D,S增大,B增大,θ增大,cos θ減小,Φ可能不變,D錯誤。
楞次定律 對應學生用書P156
[必備知識]
1.楞次定律
(1)內容:感應電流具有這樣的方向,即感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。
(2)適用范圍:一切電磁感應現(xiàn)象。
2.右手定則
(1)內容:伸開右手,使拇指與其余四個手指垂直,并且都與手掌在同一個平面內;讓磁感線從掌心進入,并使拇指指向導線運動的方向,這時四指所指的方向就是感應電流的方向。
(2)適用情況:導體切割磁感線產(chǎn)生感應電流。
[典題例析]
(xx鹽城模擬)某同學設計了一個電磁沖擊鉆,其原理示意圖如圖9-1-3所示,若發(fā)現(xiàn)鉆頭M突然向右運動,則可能是( )
圖9-1-3
A.開關S由斷開到閉合的瞬間
B.開關S由閉合到斷開的瞬間
C.保持開關S閉合,變阻器滑片P加速向右滑動
D.保持開關S閉合,變阻器滑片P勻速向右滑動
[解析] 選A 若發(fā)現(xiàn)鉆頭M突然向右運動,則兩螺線管互相排斥,根據(jù)楞次定律,可能是開關S由斷開到閉合的瞬間,選項A正確。
1.楞次定律中“阻礙”的含義
2.判斷感應電流方向的兩種方法
方法一 用楞次定律判斷
方法二 用右手定則判斷
該方法適用于部分導體切割磁感線。判斷時注意掌心、四指、拇指的方向:
(1)掌心——磁感線垂直穿入;
(2)拇指——指向導體運動的方向;
(3)四指——指向感應電流的方向。
[針對訓練]
1.(xx南京質檢)長直導線與閉合金屬線框位于同一平面內,長直導線中的電流i隨時間t的變化關系如圖9-1-4所示。在0~時間內,直導線中電流向上。則在~T時間內,線框中感應電流的方向與所受安培力情況是( )
圖9-1-4
A.感應電流方向為順時針,線框受安培力的合力方向向左
B.感應電流方向為順時針,線框受安培力的合力方向向右
C.感應電流方向為逆時針,線框受安培力的合力方向向右
D.感應電流方向為逆時針,線框受安培力的合力方向向左
解析:選B 在~T時間內,由楞次定律可知,線框中感應電流的方向為順時針,由左手定則可判斷線框受安培力的合力方向向右,選項B正確。
2.(多選)如圖9-1-5所示,磁場垂直于紙面,磁感應強度在豎直方向均勻分布,水平方向非均勻分布。一銅制圓環(huán)用絲線懸掛于O點,將圓環(huán)拉至位置a后無初速釋放,在圓環(huán)從a擺向b的過程中( )
圖9-1-5
A.感應電流方向先逆時針后順時針再逆時針
B.感應電流的方向一直是逆時針
C.安培力方向始終與速度方向相反
D.安培力方向始終沿水平方向
解析:選AD 圓環(huán)從位置a無初速釋放,在到達磁場分界線之前,穿過圓環(huán)向里的磁感線條數(shù)增加,根據(jù)楞次定律可知,圓環(huán)內感應電流的方向為逆時針,圓環(huán)經(jīng)過磁場分界線之時,穿過圓環(huán)向里的磁感線條數(shù)減少,根據(jù)楞次定律可知,圓環(huán)內感應電流的方向為順時針;圓環(huán)通過磁場分界線之后,穿過圓環(huán)向外的磁感線條數(shù)減少,根據(jù)楞次定律可知,圓環(huán)內感應電流的方向為逆時針;因磁場在豎直方向分布均勻,圓環(huán)所受豎直方向的安培力平衡,故總的安培力沿水平方向。綜上所述,正確選項為A、D。
楞次定律、右手定則、左手定則、安培定則的綜合應用對應學生用書P157
[必備知識]
1.規(guī)律比較
基本現(xiàn)象
應用的定則或定律
運動電荷、電流產(chǎn)生磁場
安培定則
磁場對運動電荷、電流的作用力
左手定則
電磁感應
部分導體切割磁感線運動
右手定則
閉合回路磁通量的變化
楞次定律
2.應用區(qū)別
關鍵是抓住因果關系:
(1)因電而生磁(I→B)→安培定則;
(2)因動而生電(v、B→I)→右手定則;
(3)因電而受力(I、B→F安)→左手定則。
3.相互聯(lián)系
(1)應用楞次定律,一般要用到安培定則;
(2)研究感應電流受到的安培力,一般先用右手定則確定電流方向,再用左手定則確定安培力的方向,有時也可以直接應用楞次定律的推論確定。
[典題例析]
(多選)如圖9-1-6所示,水平放置的兩條光滑軌道上有可自由移動的金屬棒PQ、MN,MN的左邊有一閉合電路,當PQ在外力的作用下運動時,MN向右運動,則PQ所做的運動可能是( )
圖9-1-6
A.向右加速運動
B.向左加速運動
C.向右減速運動
D.向左減速運動
[思路點撥]
(1)如何判斷MN所在處的磁場方向?由MN的運動方向,如何進一步判斷MN中的電流方向?
提示:根據(jù)安培定則判斷ab中電流產(chǎn)生的磁場方向,進而確定MN處的磁場方向為垂直紙面向里,再由左手定則判斷MN中電流的方向,應為由M到N。
(2)如何判斷線圈L1中的磁場方向和L2中磁場的方向及變化情況?
提示:根據(jù)安培定則判斷L1中的磁場方向,再由楞次定律判斷L2中磁場的方向及變化。
(3)如何判斷PQ的運動情況?
提示:已知L2中的磁場方向及變化情況,可根據(jù)安培定則和右手定則判斷PQ的運動情況。
[解析] 選BC MN向右運動,說明MN受到向右的安培力,因為ab在MN處的磁場垂直紙面向里MN中的感應電流由M→NL1中感應電流的磁場方向向上;若L2中磁場方向向上減弱PQ中電流為Q→P且減小向右減速運動;若L2中磁場方向向下增強PQ中電流為P→Q且增大向左加速運動。
應用左手定則和右手定則的注意事項
(1)右手定則與左手定則的區(qū)別:抓住“因果關系”才能無誤,“因動而電”——用右手;“因電而動”——用左手。
(2)使用中左手定則和右手定則很容易混淆,為了便于區(qū)分,可把兩個定則簡單地總結為“通電受力用左手,運動生電用右手”?!傲Α钡淖詈笠还P“丿”方向向左,用左手;“電”的最后一筆“乚”方向向右,用右手。
[針對訓練]
1.(多選)如圖9-1-7所示,兩個線圈套在同一個鐵芯上,線圈的繞向在圖中已經(jīng)標出。左線圈連著平行導軌M和N,導軌電阻不計,在導軌垂直方向上放著金屬棒ab,金屬棒處在垂直于紙面向外的勻強磁場中。下列說法中正確的是( )
圖9-1-7
A.當金屬棒ab向右勻速運動時,a點電勢高于b點,c點電勢高于d點
B.當金屬棒ab向右勻速運動時,b點電勢高于a點,c點與d點等電勢
C.當金屬棒ab向右加速運動時,b點電勢高于a點,c點電勢高于d點
D.當金屬棒ab向右加速運動時,b點電勢高于a點,d點電勢高于c點
解析:選BD 當金屬棒向右勻速運動而切割磁感線時,金屬棒產(chǎn)生恒定感應電動勢,由右手定則判斷電流方向由a→b。根據(jù)電流從電源(ab相當于電源)正極流出沿外電路回到電源負極的特點,可以判斷b點電勢高于a點。又左線圈中的感應電動勢恒定,則感應電流也恒定,所以穿過右線圈的磁通量保持不變,不產(chǎn)生感應電流。當ab向右做加速運動時,由右手定則可推斷φb>φa,電流沿逆時針方向。又由E=BLv可知ab導體兩端的E不斷增大,那么左邊電路中的感應電流也不斷增大,由安培定則可判斷它在鐵芯中的磁感線方向是沿逆時針方向的,并且場強不斷增強,所以右邊電路的線圈中的向上的磁通量不斷增加。由楞次定律可判斷右邊電路的感應電流方向應沿逆時針,而在右線圈組成的電路中,感應電動勢僅產(chǎn)生在繞在鐵芯上的那部分線圈上。把這個線圈看作電源,由于電流是從c沿內電路(即右線圈)流向d,所以d點電勢高于c點。
2.(xx松江區(qū)一模)如圖9-1-8所示,金屬導軌上的導體棒ab在勻強磁場中沿導軌做下列哪種運動時,銅制線圈c中將有感應電流產(chǎn)生且被螺線管吸引( )
圖9-1-8
A.向右做勻速運動
B.向左做勻速運動
C.向右做減速運動
D.向右做加速運動
解析:選C B導體棒ab向右或向左做勻速運動時,ab中產(chǎn)生的感應電流不變,螺線管產(chǎn)生的磁場是穩(wěn)定的,穿過c的磁通量不變,c中沒有感應電流,線圈c不受安培力作用,不會被螺線管吸引,故A、B錯誤;導體棒ab向右做減速運動時,根據(jù)右手定則判斷得到,ab中產(chǎn)生的感應電流方向從a→b,感應電流減小,螺線管產(chǎn)生的磁場減弱,穿過c的磁通量減小,根據(jù)楞次定律得知,c中產(chǎn)生順時針方向(從左向右看)的感應電流,右側相當于N極,螺線管左側是S極,則線圈c被螺線管吸引,故C正確;導體棒ab向右做加速運動時,根據(jù)右手定則判斷得到,ab中產(chǎn)生的感應電流方向從a→b,感應電流增大,螺線管產(chǎn)生的磁場增強,穿過c的磁通量增大,根據(jù)楞次定律得知,c中產(chǎn)生逆時針方向(從左向右看)的感應電流,右側相當于S極,螺線管左側是S極,則線圈c被螺線管排斥,故D錯誤。
利用楞次定律的推論速解電磁感應問題 對應學生用書P158
[必備知識]
楞次定律描述了感應電流的磁場和原磁通量變化的關系,即感應電流的磁場總是阻礙原磁通量的變化,因此電磁感應的結果總是阻礙原磁通量的變化,歸納起來,可以分為以下幾種情況:
(1)阻礙原磁通量的變化——“增反減同”;
(2)阻礙相對運動——“來拒去留”;
(3)使線圈面積有擴大或縮小的趨勢——“增縮減擴”;
(4)阻礙原電流的變化(自感現(xiàn)象)——“增反減同”。
[典題例析]
(多選)(xx上海高考)如圖9-1-9所示,勻強磁場垂直于軟導線回路平面,由于磁場發(fā)生變化,回路變?yōu)閳A形。則該磁場( )
圖9-1-9
A.逐漸增強,方向向外
B.逐漸增強,方向向里
C.逐漸減弱,方向向外
D.逐漸減弱,方向向里
[解析] 選CD 根據(jù)楞次定律可知,感應電流的磁場具有阻礙原磁通量變化的作用,回路變成圓形,說明面積在變大,根據(jù)增縮減擴的原理可知,線圈中的磁通量無論什么方向,只要減少即會發(fā)生此現(xiàn)象,故C、D正確。
應用楞次定律及其推論時,要注意“阻礙”的具體含義
(1)從阻礙磁通量的變化理解為:當磁通量增大時,會阻礙磁通量增大,當磁通量減小時,會阻礙磁通量減小。
(2)從阻礙相對運動理解為:阻礙相對運動是“阻礙”的又一種體現(xiàn),表現(xiàn)在“近斥遠吸,來拒去留”。
(3)從阻礙電流的變化(自感現(xiàn)象)理解為:阻礙電流的變化,增則反,減則同。
[針對訓練]
1.如圖9-1-10所示,導軌間的磁場方向垂直于紙面向里,當導線MN在導軌上向右加速滑動時,正對電磁鐵A的圓形金屬環(huán)B中( )
圖9-1-10
A.有感應電流,且B被A吸引
B.無感應電流
C.可能有,也可能沒有感應電流
D.有感應電流,且B被A排斥
解析:選D MN向右加速滑動,根據(jù)右手定則,MN中的電流方向從N→M,且大小在逐漸變大,根據(jù)安培定則知,電磁鐵A的左端為N極,且磁場強度逐漸增強,根據(jù)楞次定律知,B環(huán)中的感應電流產(chǎn)生的內部磁場方向向右,B被A排斥。故D正確。
2.(xx靜安區(qū)二模)如圖9-1-11所示,通電螺線管置于水平放置的兩根光滑平行金屬導軌MN和PQ之間,ab和cd是放在導軌上的兩根金屬棒,它們分別放在螺線管的左右兩側。保持開關閉合,最初兩金屬棒處于靜止狀態(tài),當滑動變阻器的滑動觸頭向左滑動時,ab和cd棒的運動情況是( )
圖9-1-11
A.a(chǎn)b向左,cd向右 B.a(chǎn)b向右,cd向左
C.a(chǎn)b、cd都向右運動 D.a(chǎn)b、cd都不動
解析:選A 當變阻器滑片向左滑動時,電路的電流大小變大,線圈的磁場增大;根據(jù)安培定則由電流方向可確定線圈的磁場方向垂直于導軌向下。由于線圈處于兩棒中間,所以穿過兩棒所圍成的磁通量變大,由楞次定律:增反減同可得,線框abdc產(chǎn)生逆時針方向感應電流。最后根據(jù)左手定則可確定安培力的方向:ab棒處于垂直向上的磁場,且電流方向為a→b,則安培力方向向左。cd棒處于垂直向上的磁場,且電流方向為d→c,則安培力方向向右。
[課時跟蹤檢測]
一、單項選擇題
1.(xx大綱卷)很多相同的絕緣銅圓環(huán)沿豎直方向疊放,形成一很長的豎直圓筒。一條形磁鐵沿圓筒的中心軸豎直放置,其下端與圓筒上端開口平齊。讓條形磁鐵從靜止開始下落。條形磁鐵在圓筒中的運動速率( )
A.均勻增大
B.先增大,后減小
C.逐漸增大,趨于不變
D.先增大,再減小,最后不變
解析:選C 條形磁鐵在下落過程中受到向上的排斥力,絕緣銅環(huán)內產(chǎn)生感應電流,導致條形磁鐵做加速度逐漸減小的加速運動,故其速率逐漸增大,最后趨于不變,選項C正確,選項A、B、D錯誤。
2.(xx海南高考)如圖1,一質量為m的條形磁鐵用細線懸掛在天花板上,細線從一水平金屬環(huán)中穿過?,F(xiàn)將環(huán)從位置Ⅰ釋放,環(huán)經(jīng)過磁鐵到達位置Ⅱ。設環(huán)經(jīng)過磁鐵上端和下端附近時細線的張力分別為T1和T2,重力加速度大小為g,則( )
圖1
A.T1>mg,T2>mg
B.T1
mg,T2mg
解析:選A 環(huán)從位置Ⅰ釋放下落,環(huán)經(jīng)過磁鐵上端和下端附近時,環(huán)中磁通量都變化,都產(chǎn)生感應電流,由楞次定律可知,磁鐵阻礙環(huán)下落,磁鐵對圓環(huán)有向上的作用力。根據(jù)牛頓第三定律,圓環(huán)對磁鐵有向下的作用力,所以T1>mg,T2>mg,選項A正確。
3.(xx北京高考)物理課上,老師做了一個奇妙的“跳環(huán)實驗”。如圖2,她把一個帶鐵芯的線圈L、開關S和電源用導線連接起來后,將一金屬套環(huán)置于線圈L上,且使鐵芯穿過套環(huán)。閉合開關S的瞬間,套環(huán)立刻跳起。某同學另找來器材再探究此實驗。他連接好電路,經(jīng)重復試驗,線圈上的套環(huán)均未動。對比老師演示的實驗,下列四個選項中,導致套環(huán)未動的原因可能是( )
圖2
A.線圈接在了直流電源上
B.電源電壓過高
C.所選線圈的匝數(shù)過多
D.所用套環(huán)的材料與老師的不同
解析:選D 金屬套環(huán)跳起的原因是開關S閉合時,套環(huán)上產(chǎn)生的感應電流與通電線圈上的電流相互作用而引起的。無論實驗用交流電還是直流電,閉合開關S瞬間,金屬套環(huán)都會跳起。如果套環(huán)是塑料材料做的,則不能產(chǎn)生感應電流,也就不會受安培力作用而跳起。所以答案是D。
4.(xx北京豐臺期末)如圖3是一種焊接方法的原理示意圖。將圓形待焊接金屬工件放在線圈中,然后在線圈中通以某種電流,待焊接工件中會產(chǎn)生感應電流,感應電流在焊縫處產(chǎn)生大量的熱量將焊縫兩邊的金屬熔化,待焊工件就焊接在一起。我國生產(chǎn)的自行車車輪圈就是用這種辦法焊接的。下列說法中正確的是( )
圖3
A.線圈中的電流是很強的恒定電流
B.線圈中的電流是交變電流,且頻率很高
C.待焊工件焊縫處的接觸電阻比非焊接部分電阻小
D.焊接工件中的感應電流方向與線圈中的電流方向總是相反
解析:選B 線圈中的電流是交變電流,且頻率很高,選項B正確A錯誤;待焊工件焊縫處的接觸電阻比非焊接部分電阻大,選項C錯誤;根據(jù)楞次定律,當線圈中的電流增大時,焊接工件中的感應電流方向與線圈中的電流方向相反;當線圈中的電流減小時,焊接工件中的感應電流方向與線圈中的電流方向相同,選項D錯誤。
5.如圖4所示,均勻帶正電的絕緣圓環(huán)a與金屬圓環(huán)b同心共面放置,當a繞O點在其所在平面內旋轉時,b中產(chǎn)生順時針方向的感應電流,且具有收縮趨勢,由此可知,圓環(huán)a( )
圖4
A.順時針加速旋轉
B.順時針減速旋轉
C.逆時針加速旋轉
D.逆時針減速旋轉
解析:選B 由楞次定律,欲使b中產(chǎn)生順時針電流,則a環(huán)內磁場應向里減弱或向外增強,a環(huán)的旋轉情況應該是順時針減速或逆時針加速,由于b環(huán)又有收縮趨勢,說明a環(huán)外部磁場向外,內部向里,故選B。
6.(xx無錫檢測)如圖5所示,一個金屬圓環(huán)水平放置在豎直向上的勻強磁場中,能使圓環(huán)中產(chǎn)生感應電流的做法是( )
圖5
A.使勻強磁場均勻減少
B.保持圓環(huán)水平并在磁場中上下移動
C.保持圓環(huán)水平并在磁場中左右移動
D.保持圓環(huán)水平并使圓環(huán)繞過圓心的豎直軸轉動
解析:選A 根據(jù)閉合回路中磁通量變化產(chǎn)生感應電流這一條件,能使圓環(huán)中產(chǎn)生感應電流的做法是使勻強磁場均勻減少,選項A正確。
二、多項選擇題
7.(xx大連二模)在大連某中學實驗室的水平桌面上,放置一矩形閉合導體線圈,如圖6所示,線圈的ab邊沿南北方向,ad邊沿東西方向。僅考慮地磁場的影響,下列說法中正確的是( )
圖6
A.若使線圈向東平動,則a點的電勢比b點的電勢低
B.若使線圈向東平動,則a點的電勢與b點的電勢相等
C.若以bc為軸將線圈向上翻轉90過程中,則線圈中感應電流方向為abcda
D.若以bc為軸將線圈向上翻轉90過程中,則線圈中感應電流方向為adcba
解析:選AC 線圈向東平動時,ba和cd兩邊切割磁感線,且兩邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢大小相同,根據(jù)右手定則知,a點的電勢比b點的電勢低,故A正確,B錯誤;若以bc為軸將線圈向上翻轉90過程中,則穿過線圈的磁通量剛開始的時候減小,且磁場向下,之后磁場從線圈的另一面穿過,且磁通量增大,根據(jù)楞次定律可知,線圈中感應電流方向為abcda,故C正確,D錯誤。
8.(xx淮安模擬)如圖7所示,“U”形金屬框架固定在水平面上,金屬桿ab與框架間無摩擦,整個裝置處于豎直方向的磁場中。若因磁場的變化,使桿ab向右運動,則磁感應強度( )
圖7
A.方向向下并減小 B.方向向下并增大
C.方向向上并增大 D.方向向上并減小
解析:選AD 因磁場變化,發(fā)生電磁感應現(xiàn)象,桿ab中有感應電流產(chǎn)生,而使桿ab受到磁場力的作用,并發(fā)生向右運動。ab向右運動,使得閉合回路中磁通量有增加的趨勢,說明原磁場的磁通量必定減弱,即磁感應強度正在減小,與方向向上、向下無關。故A、D正確,B、C錯誤。
9.(xx唐山摸底)如圖8甲所示,水平放置的平行金屬導軌連接一個平行板電容器C和電阻R,導體棒MN放在導軌上且接觸良好,整個裝置放于垂直導軌平面的磁場中,磁感應強度B的變化情況如圖乙所示(圖示磁感應強度方向為正),MN始終保持靜止,則0~t2時間( )
圖8
A.電容器C的電荷量大小始終沒變
B.電容器C的a板先帶正電后帶負電
C.MN所受安培力的大小始終沒變
D.MN所受安培力的方向先向右后向左
解析:選AD 磁感應強度均勻變化,產(chǎn)生恒定電動勢,電容器C的電荷量大小始終沒變,選項A正確B錯誤;由于磁感應強度變化,MN所受安培力的大小變化,MN所受安培力的方向先向右后向左,選項C錯誤D正確。
10.(xx泰州期末)如圖9甲所示,螺線管內有一平行于軸線的磁場,規(guī)定圖中箭頭所示方向為磁感應強度B的正方向,螺線管與U型導線框cdef相連,導線框cdef內有一半徑很小的金屬圓環(huán)L,圓環(huán)與導線框cdef在同一平面內,當螺線管內的磁感應強度隨時間按圖乙所示規(guī)律變化時,下列選項中正確的是( )
圖9
A.在t1時刻,金屬圓環(huán)L內的磁通量最大
B.在t2時刻,金屬圓環(huán)L內的磁通量最大
C.在t1~t2時間內, 金屬圓環(huán)L內有逆時針方向的感應電流
D.在t1~t2時間內,金屬圓環(huán)L有收縮的趨勢
解析:選BD 當螺線管內的磁感應強度隨時間按圖乙所示規(guī)律變化時,在導線框cdef內產(chǎn)生感應電動勢和感應電流,在t1時刻,感應電流為零,金屬圓環(huán)L內的磁通量為零,選項A錯誤;在t2時刻,感應電流最大,金屬圓環(huán)L內的磁通量最大,選項B正確;由楞次定律,在t1~t2時間內,導線框cdef內產(chǎn)生逆時針方向感應電流,感應電流逐漸增大,金屬圓環(huán)L內磁通量增大,根據(jù)楞次定律,金屬圓環(huán)L內有順時針方向的感應電流,選項C錯誤;在t1~t2時間內,金屬圓環(huán)L有收縮的趨勢,選項D正確。
三、非選擇題
11.(xx上海高考)為判斷線圈繞向,可將靈敏電流計G與線圈L連接,如圖10所示。已知線圈由a端開始繞至b端,當電流從電流計G左端流入時,指針向左偏轉。
圖10
(1)將磁鐵N極向下從線圈上方豎直插入L時,發(fā)現(xiàn)指針向左偏轉。俯視線圈,其繞向為________(填:“順時針”或“逆時針”)。
(2)當條形磁鐵從圖中的虛線位置向右遠離L時,指針向右偏轉。俯視線圈,其繞向為________(填:“順時針”或“逆時針”)。
解析:(1)將磁鐵N極向下從線圈上方豎直插入L時,發(fā)現(xiàn)指針向左偏轉,說明L中電流從b到a。根據(jù)楞次定律,L中應該產(chǎn)生豎直向上的磁場。由安培定則可知,俯視線圈,電流為逆時針方向,線圈其繞向為順時針。
(2)當條形磁鐵從圖中的虛線位置向右遠離L時,指針向右偏轉,說明L中電流從a到b。根據(jù)楞次定律,L中應該產(chǎn)生豎直向上的磁場。由安培定則可知,俯視線圈,電流為逆時針方向,俯視線圈,其繞向為逆時針。
答案:(1)順時針 (2)逆時針
12.磁感應強度為B的勻強磁場僅存在于邊長為2l的正方形范圍內,有一個電阻為R、邊長為l的正方形導線框abcd,沿垂直于磁感線方向,以速度v勻速通過磁場,如圖11所示,從ab進入磁場時開始計時,到線框離開磁場為止。
圖11
(1)畫出穿過線框的磁通量隨時間變化的圖像;
(2)判斷線框中有無感應電流。若有,答出感應電流的方向。
解析:(1)進入磁場的過程中磁通量均勻地增加,完全進入以后磁通量不變,之后磁通量均勻減小,如圖所示。
(2)線框進入磁場階段,磁通量增加,由楞次定律得電流方向為逆時針方向;線框在磁場中運動階段,磁通量不變,無感應電流;線框離開磁場階段,磁通量減小,由楞次定律得電流方向為順時針方向。
答案:見解析
第2節(jié)法拉第電磁感應定律__自感和渦流
法拉第電磁感應定律 對應學生用書P158
[必備知識]
1.感應電動勢
(1)定義:在電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢。
(2)產(chǎn)生條件:穿過回路的磁通量發(fā)生改變,與電路是否閉合無關。
(3)方向判斷:感應電動勢的方向用楞次定律或右手定則判斷。
2.法拉第電磁感應定律
(1)內容:閉合電路中感應電動勢的大小,跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。
(2)公式:E=n,其中n為線圈匝數(shù)。
(3)感應電動勢的大小由穿過電路的磁通量的變化率和線圈的匝數(shù)共同決定,而與磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ的大小沒有必然聯(lián)系。
3.法拉第電磁感應定律應用的三種情況
(1)磁通量的變化是由面積變化引起時,ΔΦ=BΔS,則E=n;
(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時,ΔΦ=ΔBS,則E=n;
(3)磁通量的變化是由于面積和磁場變化共同引起的,則根據(jù)定義求,ΔΦ=Φ末-Φ初,E=n≠n。
4.在圖像問題中磁通量的變化率是Φ t圖像上某點切線的斜率,利用斜率和線圈匝數(shù)可以確定感應電動勢的大小。
[典題例析]
如圖9-2-1甲所示,一個電阻值為R,匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場,磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖乙所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0,導線的電阻不計。求0至t1時間內
圖9-2-1
(1)通過電阻R1上的電流大小和方向;
(2)通過電阻R1上的電荷量q及電阻R1上產(chǎn)生的熱量。
[思維流程]
[解析] (1)根據(jù)楞次定律可知,通過R1的電流方向為由b到a。
根據(jù)法拉第電磁感應定律得線圈中的電動勢為
E=n=
根據(jù)閉合電路歐姆定律得通過R1的電流為
I==。
(2)通過R1的電荷量q=It1=,
R1上產(chǎn)生的熱量Q=I2R1t1=。
[答案] (1) 方向由b到a
(2)
應用電磁感應定律應注意的三個問題
(1)公式E=n求解的是一個回路中某段時間內的平均電動勢,在磁通量均勻變化時,瞬時值才等于平均值。
(2)利用公式E=nS求感應電動勢時,S為線圈在磁場范圍內的有效面積。
(3)通過回路截面的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關,與時間長短無關。推導如下:q=Δt=Δt=。
[針對訓練]
1.(xx泰州質檢)如圖9-2-2甲所示,一個圓形線圈的匝數(shù)n=100,線圈面積S=200 cm2,線圈的電阻r=1 Ω,線圈外接一個阻值R=4 Ω的電阻,把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中,磁感應強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。下列說法中正確的是( )
圖9-2-2
A.線圈中的感應電流方向為順時針方向
B.電阻R兩端的電壓隨時間均勻增大
C.線圈電阻r消耗的功率為410-4 W
D.前4 s內通過R的電荷量為410-4 C
解析:選C 由楞次定律,線圈中的感應電流方向為逆時針方向,選項A錯誤;由法拉第電磁感應定律,產(chǎn)生的感應電動勢恒定為E=nSΔB/Δt=0.1 V,電阻R兩端的電壓不隨時間變化,選項B錯誤;回路中電流I=E/(R+r)=0.02 A,線圈電阻r消耗的功率為P=I2r=410-4 W,選項C正確;前4 s內通過R的電荷量為q=It=0.08 C,選項D錯誤。
2.(xx江蘇高考)如圖9-2-3所示,一正方形線圈的匝數(shù)為n,邊長為a,線圈平面與勻強磁場垂直,且一半處在磁場中。在Δt時間內,磁感應強度的方向不變,大小由B均勻地增大到2B。在此過程中,線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為( )
圖9-2-3
A. B.
C. D.
解析:選B 磁感應強度的變化率==,法拉第電磁感應定律公式可寫成E=n=nS,其中磁場中的有效面積S=a2,代入得E=n,選項B正確,A、C、D錯誤。
導體切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢 對應學生用書P159
[必備知識]
1.導體平動切割磁感線
對于導體平動切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢的計算式E=Blv,應從以下幾個方面理解和掌握。
(1)正交性
本公式是在一定條件下得出的,除了磁場是勻強磁場,還需B、l、v三者相互垂直。實際問題中當它們不相互垂直時,應取垂直的分量進行計算,公式可為E=Blvsin θ,θ為B與v方向間的夾角。
(2)平均性
導體平動切割磁感線時,若v為平均速度,則E為平均感應電動勢,即=Bl。
(3)瞬時性
若v為瞬時速度,則E為相應的瞬時感應電動勢。
(4)有效性
公式中的l為有效切割長度,即導體與v垂直的方向上的投影長度。圖9-2-4中有效長度分別為:
圖9-2-4
甲圖:l=cdsin β(容易錯算成l=absin β)。
乙圖:沿v1方向運動時,l=MN;
沿v2方向運動時,l=0。
丙圖:沿v1方向運動時,l=R;
沿v2方向運動時,l=0;
沿v3方向運動時,l=R。
(5)相對性
E=Blv中的速度v是相對于磁場的速度,若磁場也運動時,應注意速度間的相對關系。
2.導體轉動切割磁感線
當導體在垂直于磁場的平面內,繞一端以角速度ω勻速轉動時,產(chǎn)生的感應電動勢為E=Bl=Bl2ω,如圖9-2-5所示。
圖9-2-5
[典題例析]
(多選)(xx山東高考)如圖9-2-6,一端接有定值電阻的平行金屬軌道固定在水平面內,通有恒定電流的長直絕緣導線垂直并緊靠軌道固定,導體棒與軌道垂直且接觸良好,在向右勻速通過M、N兩區(qū)的過程中,導體棒所受安培力分別用FM、FN表示。不計軌道電阻。以下敘述正確的是( )
圖9-2-6
A.FM向右 B.FN向左
C.FM逐漸增大 D.FN逐漸減小
[思路點撥]
(1)導體棒所受安培力FM、FN的大小與什么因素有關?方向如何判斷?
提示:根據(jù)F=BIl,結合已知條件可知FM、FN的大小與M、N區(qū)域的磁場分布有關,跟棒中通過的電流有關。方向可以用左手定則或楞次定律判斷。
(2)長直絕緣導線產(chǎn)生的磁場有什么特點?
提示:根據(jù)安培定則,M、N區(qū)域的磁場并非勻強磁場,而是越靠近導線磁場越強。
[解析] 選BCD 由題意可知,根據(jù)安培定則,在軌道內的M區(qū)、N區(qū)通電長直導線產(chǎn)生的磁場分別垂直軌道平面向外和向里,由此可知,當導體棒運動到M區(qū)時,根據(jù)右手定則可以判定,在導體棒內產(chǎn)生的感應電流與長直絕緣導線中的電流方向相反,再根據(jù)左手定則可知,金屬棒在M區(qū)時受到的安培力方向向左,因此A選項不正確;同理可以判定B選項正確;再根據(jù)導體棒在M區(qū)勻速靠近長直絕緣導線時對應的磁場越來越大,因此產(chǎn)生的感應電動勢越來越大,根據(jù)閉合電路的歐姆定律和安培力的公式可知,導體棒所受的安培力FM也逐漸增大,故C選項正確;同理D選項正確。
公式E=n與E=Blvsin θ的區(qū)別與聯(lián)系
兩個公式
項目
E=n
E=Blvsin θ
區(qū)別
求的是Δt時間內的平均感應電動勢,E與某段時間或某個過程相對應
求的是瞬時感應電動勢,E與某個時刻或某個位置相對應
求的是整個回路的感應電動勢。整個回路的感應電動勢為零時,其回路中某段導體的感應電動勢不一定為零
求的是回路中一部分導體切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢
由于是整個回路的感應電動勢,因此電源部分不容易確定
由于是由一部分導體切割磁感線的運動產(chǎn)生的,該部分就相當于電源
聯(lián)系
公式E=n和E=Blvsin θ是統(tǒng)一的,當Δt→0時,E為瞬時感應電動勢,而公式E=Blvsin θ中的v若代入,則求出的E為平均感應電動勢
[針對訓練]
1.(xx北京高考)如圖9-2-7所示,在磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中,金屬桿MN在平行金屬導軌上以速度v向右勻速滑動,MN中產(chǎn)生的感應電動勢為E1;若磁感應強度增為2B,其他條件不變,MN中產(chǎn)生的感應電動勢變?yōu)镋2。則通過電阻R的電流方向及E1與E2之比E1∶E2分別為( )
圖9-2-7
A.c→a,2∶1 B.a(chǎn)→c,2∶1
C.a(chǎn)→c,1∶2 D.c→a,1∶2
解析:選C 金屬棒MN向右切割磁感線,產(chǎn)生感應電動勢,由安培定則可知,電阻中電流方向為a→c。E1=BLv,E2=2BLv,所以E1∶E2=1∶2。綜上所述,C正確。
2.(xx天津高考)如圖9-2-8所示,紙面內有一矩形導體閉合線框abcd,ab邊長大于bc邊長,置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強磁場外,線框兩次勻速地完全進入磁場,兩次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab邊平行MN進入磁場,線框上產(chǎn)生的熱量為Q1,通過線框導體橫截面的電荷量為q1;第二次bc邊平行MN進入磁場,線框上產(chǎn)生的熱量為Q2,通過線框導體橫截面的電荷量為q2,則( )
圖9-2-8
A.Q1>Q2,q1=q2 B.Q1>Q2,q1>q2
C.Q1=Q2,q1=q2 D.Q1=Q2,q1>q2
解析:選A 由Q=I2Rt得,Q1=2Rt==,Q2=2Rt==,又因為Lab>Lbc,故Q1>Q2。由電荷量q=Δt=n=,故q1=q2。所以A正確。
自感 渦流 對應學生用書P161
[必備知識]
1.互感現(xiàn)象
兩個互相靠近的線圈,當一個線圈中的電流變化時,它所產(chǎn)生的變化的磁場會在另一個線圈中產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象。
2.自感現(xiàn)象
(1)定義:由于通過導體自身的電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應現(xiàn)象。
(2)自感電動勢:
①定義:在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應電動勢。
②表達式:E=L。
③自感系數(shù)L:
相關因素:與線圈的大小、形狀、圈數(shù)以及是否有鐵芯有關。
單位:亨利(H),1 mH=10-3 H,1 μH=10-6 H。
3.渦流
當線圈中的電流發(fā)生變化時,在它附近的任何導體中都會產(chǎn)生感應電流,這種電流像水的旋渦,所以叫渦流。
(1)電磁阻尼:當導體在磁場中運動時,感應電流會使導體受到安培力,安培力的方向總是阻礙導體的運動。
(2)電磁驅動:如果磁場相對于導體轉動,在導體中會產(chǎn)生感應電流使導體受到安培力的作用,安培力使導體運動起來。
交流感應電動機就是利用電磁驅動的原理工作的。
4.自感現(xiàn)象的四大特點
(1)自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化。
(2)通過線圈中的電流不能發(fā)生突變,只能緩慢變化。
(3)電流穩(wěn)定時,自感線圈就相當于普通導體。
(4)線圈的自感系數(shù)越大,自感現(xiàn)象越明顯,自感電動勢只是延緩了過程的進行,但它不能使過程停止,更不能使過程反向。
[典題例析]
(xx南通調研)如圖9-2-9所示,A、B、C是3個完全相同的燈泡,L是一個自感系數(shù)較大的線圈(直流電阻可忽略不計)。則( )
圖9-2-9
A.S閉合時,A燈立即亮,然后逐漸熄滅
B.S閉合時,B燈立即亮,然后逐漸熄滅
C.電路接通穩(wěn)定后,3個燈亮度相同
D.電路接通穩(wěn)定后,S斷開時,C燈立即熄滅
[解析] 選A 因線圈L的自感系數(shù)較大且直流電阻可忽略不計,S閉合時,A燈立即亮,然后逐漸熄滅,A正確。S閉合時,B燈先不太亮,然后變亮,B錯誤。電路接通穩(wěn)定后,B、C燈亮度相同,A燈不亮,C錯誤。電路接通穩(wěn)定后,S斷開時,C燈逐漸熄滅,D錯誤。
[針對訓練]
1.(xx揚州模擬)如圖9-2-10所示,L是一帶鐵芯的理想電感線圈,其直流電阻為0,電路中A、B是兩個完全相同的燈泡,與A燈泡串接一個理想二極管D,則( )
圖9-2-10
A.開關S閉合瞬間,A燈泡先亮
B.開關S閉合瞬間,A、B燈泡同時亮
C.開關S斷開瞬間,A燈泡逐漸熄滅,B燈泡立即熄滅
D.開關S斷開瞬間,B燈泡逐漸熄滅,A燈泡立即熄滅
解析:選B 閉合瞬間線圈相當于斷路,二極管為正向電流,故A、B同時亮,故A錯誤,B正確;開關S斷開瞬間,B立刻熄滅,由于二極管只正向導通,故自感線圈與A無法形成回路,A也立刻熄滅,故C、D錯誤。
2.(多選)(xx江蘇高考)如圖9-2-11所示,在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯,現(xiàn)接通交流電源,過了幾分鐘,杯內的水沸騰起來。若要縮短上述加熱時間,下列措施可行的有( )
圖9-2-11
A.增加線圈的匝數(shù)
B.提高交流電源的頻率
C.將金屬杯換為瓷杯
D.取走線圈中的鐵芯
解析:選AB 當線圈上通交流電時,金屬杯由于發(fā)生電磁感應現(xiàn)象,杯中有感應電流,對水加熱,若要增大感應電流,則需要增大感應電動勢或者減小杯體的電阻。增加線圈的匝數(shù),使得穿過金屬杯的磁場增強,感應電動勢增大,選項A正確;提高交流電的頻率,使得磁通量的變化率增大,感應電動勢增大,選項B正確;若將金屬杯換為瓷杯,則不會產(chǎn)生感應電流,選項C錯誤;取走線圈中的鐵芯,磁場會大大減弱,感應電動勢減小,選項D錯誤。
[課時跟蹤檢測]
一、單項選擇題
1.如圖1所示,電源的電動勢為E,內阻r不能忽略。A、B是兩個相同的小燈泡,L是一個自感系數(shù)相當大的線圈。關于這個電路的以下說法正確的是( )
圖1
A.開關閉合到電路中電流穩(wěn)定的時間內, A燈立刻亮,而后逐漸變暗,最后亮度穩(wěn)定
B.開關閉合到電路中電流穩(wěn)定的時間內,B燈立刻亮,而后逐漸變暗,最后亮度穩(wěn)定
C.開關由閉合到斷開瞬間,A燈閃亮一下再熄滅
D.開關由閉合到斷開瞬間,電流自左向右通過A燈
解析:選A 開關閉合到電路中電流穩(wěn)定的時間內,A燈立刻亮,而后逐漸變暗,最后亮度穩(wěn)定;B燈逐漸變亮,最后亮度穩(wěn)定,選項A正確,B錯誤。開關由閉合到斷開瞬間,電流自右向左通過A燈,A燈沒有閃亮一下再熄滅,選項C、D錯誤。
2.(xx南京模擬)如圖2所示,長為L的金屬導線彎成一圓環(huán),導線的兩端接在電容為C的平行板電容器上,P、Q為電容器的兩個極板,磁場垂直于環(huán)面向里,磁感應強度以B=B0+Kt(K>0)隨時間變化,t=0時,P、Q兩極板電勢相等。兩極板間的距離遠小于環(huán)的半徑,經(jīng)時間t電容器P板( )
圖2
A.不帶電 B.所帶電荷量與t成正比
C.帶正電,電荷量是 D.帶負電,電荷量是
解析:選D 磁感應強度以B=B0+Kt(K>0)隨時間變化,由法拉第電磁感應定律得E==S=KS,而S=,經(jīng)時間t電容器P板所帶電荷量Q=EC=;由楞次定律知電容器P板帶負電,故D選項正確。
3.(xx溫州八校聯(lián)考)如圖3所示的四個選項中,虛線上方空間都存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。A、B中的導線框為正方形,C、D中的導線框為直角扇形。各導線框均繞垂直紙面軸O在紙面內勻速轉動,轉動方向如箭頭所示,轉動周期均為T。從線框處于圖示位置時開始計時,以在OP邊上從P點指向O點的方向為感應電流i的正方向。則在如圖4所示的四個情景中,產(chǎn)生的感應電流i隨時間t的變化規(guī)律如圖3所示的是( )
圖3
圖4
解析:選C 根據(jù)感應電流在一段時間恒定,導線框應為扇形;由右手定則可判斷出產(chǎn)生的感應電流i隨時間t的變化規(guī)律如圖3所示的是C。
4.(xx九江三模)如圖5所示電路中,電源電動勢為E,線圈L的電阻不計。以下判斷正確的是( )
圖5
A.閉合S瞬間,燈泡不發(fā)光
B.閉合S待電路穩(wěn)定后,燈泡發(fā)光
C.斷開S瞬間,燈泡發(fā)光
D.斷開S瞬間,電阻R上無電流通過
解析:選C 閉合S瞬間,線圈L與燈泡并聯(lián)與R串聯(lián),線圈阻礙電流的增加,燈泡中有電流,故燈泡發(fā)光,A錯誤;由于線圈L的直流電阻不計,閉合S,穩(wěn)定后,燈泡被短路,電流強度為零,燈泡不發(fā)光,故B錯誤。斷開S的瞬間,電容器放電,R中電流不為零,線圈中電流減小,產(chǎn)生自感電動勢,相當于電源,燈泡中的電流逐漸減小,故C正確,D錯誤。
5.(xx濟南外國語學校測試)如圖6所示,正方形閉合導線框的質量可以忽略不計,將它從如圖所示的位置勻速拉出勻強磁場。若第一次用0.3 s時間拉出,外力所做的功為W1;第二次用0.9 s時間拉出,外力所做的功為W2,則( )
圖6
A.W1=W2 B.W1=W2
C.W1=3W2 D.W1=9W2
解析:選C 設正方形邊長為L,導線框的電阻為R,則導體切割磁感線的邊長為L,運動距離為L,W=t===,可知W與t成反比,W1=3W2,選C。
6.(xx大綱卷)如圖7所示,均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構成的導線框,半圓直徑與磁場邊緣重合;磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里,磁感應強度大小為B0。使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉動半周,在線框中產(chǎn)生感應電流?,F(xiàn)使線框保持圖中所示位置,磁感應強度大小隨時間線性變化。為了產(chǎn)生與線框轉動半周過程中同樣大小的電流,磁感應強度隨時間的變化率的大小應為( )
圖7
A. B.
C. D.
解析:選C 設圓的半徑為r,當其繞過圓心O的軸勻速轉動時,圓弧部分不切割磁感線,不產(chǎn)生感應電動勢,而在轉過半周的過程中僅有一半直徑在磁場中,產(chǎn)生的感應電動勢為E=B0r=B0r=B0r2ω;當線框不動時:E′=。由閉合電路歐姆定律得I=,要使I=I′必須使E=E′,可得C正確。
二、多項選擇題
7.(xx資陽模擬)在如圖8甲所示的電路中,螺線管匝數(shù)n=1 500匝,橫截面積S=20 cm2。螺線管導線電阻r=1.0 Ω,R1=5.0 Ω,R2=6.0 Ω,C=30 μF。在一段時間內,穿過螺線管的磁場的磁感應強度B按如圖乙所示規(guī)律變化。則下列說法中正確的是( )
圖8
A.2秒末通過線圈的磁通量為210-3 Wb
B.螺線管中產(chǎn)生的感應電動勢為1.5 V
C.閉合S,電路穩(wěn)定后電阻R1消耗的電功率為510-2 W
D.電路中電流穩(wěn)定后電容器上極板帶正電
解析:選AC 2秒末通過線圈的磁通量為:Φ=BS=1.02010-4 Wb=210-3 Wb,故A正確;螺線管中產(chǎn)生的感應電動勢為:E=n=nS=1 5002010-4 V=1.2 V,故B錯誤;根據(jù)閉合電路歐姆定律,I== A=0.1 A,電阻R1消耗電功率為:P=I2R1=0.125 W=510-2 W,故C正確;根據(jù)楞次定律可知,螺線管下端為正極,則電流穩(wěn)定后電容器下極板帶正電,上極板帶負電,故D錯誤。
8.(xx嘉定區(qū)二模)如圖9甲所示,在豎直方向分布均勻的磁場中水平放置一個金屬圓環(huán),圓環(huán)所圍面積為0.1 m2,圓環(huán)電阻為0.2 Ω。在第1 s內感應電流I 沿順時針方向。磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示(其中在4~5 s的時間段呈直線)。則( )
圖9
A.在0~5 s時間段,感應電流先減小再增大
B.感應電流的方向,在0~2 s時間段順時針,在2~5 s時間段逆時針
C.感應電流的方向,在0~4 s時間段順時針,在4~5 s時間段逆時針
D.在0~5 s時間段,線圈最大發(fā)熱功率為5.010-4 W
解析:選BD 根據(jù)閉合電路歐姆定律得,I==n,知磁感應強度的變化率越大,則電流越大,磁感應強度變化率最大值為0.1,則最大電流I=0.05 A,則在0~5 s時間段,感應電流先減小再增大,最后不變,故A錯誤;根據(jù)楞次定律知,感應電流的方向在0~2 s時間段順時針,在2~5 s時間段逆時針,故B正確,C錯誤;在0~5 s時間段,當電流最大時,發(fā)熱功率最大,則P=I2R=0.0520.2 W=510-4 W,故D正確。
9.(xx汕頭質檢)如圖10所示,圓形導體線圈a平放在水平桌面上,在a的正上方固定一豎直螺線管b,二者軸線重合,螺線管與電源和滑動變阻器連接成如圖所示的電路。若將滑動變阻器的滑片P向下滑動,下列表述正確的是( )
圖10
A.線圈a中將產(chǎn)生俯視逆時針方向的感應電流
B.穿過線圈a的磁通量變小
C.線圈a有擴張的趨勢
D.線圈a對水平桌面的壓力FN將增大
解析:選AD 通過螺線管b的電流方向如圖所示,根據(jù)右手螺旋定則判斷出螺線管b所產(chǎn)生的磁場方向豎直向下,滑片P向下滑動,接入電路的電阻減小,電流增大,所產(chǎn)生的磁場的磁感應強度增強,根據(jù)楞次定律,a線圈中所產(chǎn)生的感應電流產(chǎn)生的感應磁場方向豎直向上,再由右手螺旋定則可得線圈a中的電流方向為俯視逆時針方向,故A正確;由于線圈b中的電流增大,產(chǎn)生的磁場增強,導致穿過線圈a的磁通量變大,故B錯誤;根據(jù)楞次定律,線圈a將阻礙磁通量的增大,因此,線圈a有縮小的趨勢,線圈a對水平桌面的壓力增大,C選項錯誤,D選項正確。
10.半徑為a右端開小口的導體圓環(huán)和長為2a的導體直桿,單位長度電阻均為R0。圓環(huán)水平固定放置,整個內部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場,磁感應強度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動,桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸,從圓環(huán)中心O開始,桿的位置由θ確定,如圖11所示。則( )
圖11
A.θ=0時,桿產(chǎn)生的電動勢為2Bav
B.θ=時,桿產(chǎn)生的電動勢為Bav
C.θ=0時,桿受的安培力大小為
D.θ=時,桿受的安培力大小為
解析:選AD 根據(jù)法拉第電磁感應定律可得E=Blv(其中l(wèi)為有效長度),當θ=0時,l=2a,則E=2Bav;當θ=時,l=a,則E=Bav,故A選項正確,B選項錯誤。根據(jù)通電直導線在磁場中所受安培力的大小的計算公式可得F=BIl,又根據(jù)閉合電路歐姆定律可得I=,當θ=0時,r+R=(π+2)aR0,解得F=;當θ=時,r+R=aR0,解得F=,故C選項錯誤,D選項正確。
三、非選擇題
11.(xx萬州區(qū)模擬)如圖12甲所示,光滑導軌寬0.4 m,ab為金屬棒,均勻變化的磁場垂直穿過軌道平面,磁場的變化情況如圖乙所示,金屬棒ab的電阻為1 Ω,導軌電阻不計。t=0時刻,ab棒從導軌最左端,以v=1 m/s的速度向右勻速運動,求1 s末回
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