2019年高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念、線性運算及平面向量的坐標表示講義.doc

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2019年高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念、線性運算及平面向量的坐標表示講義 答案:3 解析:解法一:∵tan α=7,α∈[0,π], ∴cos α=,sin α=, ∵與的夾角為α, ∴=, ∵=m+n,||=||=1,||=, ∴=,① 又∵與的夾角為45, ∴==,② 又cos∠AOB=cos(45+α)=cos αcos 45-sin αsin 45 =-=-, ∴=||||cos∠AOB=-, 將其代入①②得m-n=,-m+n=1, 兩式相加得m+n=, 所以m+n=3. 解法二:過C作CM∥OB,CN∥OA,分別交直線OA,OB于點M,N, 則=m,=n, 由正弦定理得==, ∵tan α=7,α∈[0,π],∴sin α=,cos α=, ∴sin(135-α) =sin(45+α) =sin 45cos α+cos 45sin α =. ∵||=,∴||===, ||===, 又=m+n=+,||=||=1, ∴m=,n=,∴m+n=3. 考綱解讀 考點 內(nèi)容解讀 要求 五年高考統(tǒng)計 ?？碱}型 預測熱度 xx xx xx xx xx 1.向量的線性運算與幾何意義 1.幾何圖形中的向量表示 2.利用向量關系求參數(shù) B 填空題 ★★☆ 2.平面向量基本定理及坐標運算 1.利用基向量表示平面向量 2.向量的坐標運算 B 6題 5分 填空題 ★★☆ 分析解讀　　江蘇高考對本部分內(nèi)容的考題以中檔題為主,重點考查平面向量的基本定理和線性運算及坐標運算. 五年高考 考點一　向量的線性運算與幾何意義 1.(xx課標全國Ⅱ文改編,4,5分)設非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則下列正確的是　　　　. ①a⊥b;②|a|=|b|;③a∥b;④|a|>|b|. 答案?、? 2.(xx四川改編,7,5分)設四邊形ABCD為平行四邊形,||=6,||=4.若點M,N滿足=3,=2,則=　　　　. 答案　9 3.(xx課標Ⅰ,15,5分)已知A,B,C為圓O上的三點,若=(+),則與的夾角為　　　　. 答案　90 4.(xx四川理,12,5分)在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,+=λ,則λ=　　　　. 答案　2 考點二　平面向量基本定理及坐標運算 1.(xx課標全國Ⅲ理改編,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若=λ+μ,則λ+μ的最大值為　　　　. 答案　3 2.(xx課標全國Ⅱ理改編,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則m=　　　　. 答案　8 3.(xx四川改編,9,5分)已知正三角形ABC的邊長為2,平面ABC內(nèi)的動點P,M滿足||=1,=,則||2的最大值是　　　　. 答案　 4.(xx江蘇,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),則m-n的值為　　　　. 答案　-3 5.(xx北京,13,5分)在△ABC中,點M,N滿足=2,=.若=x+y,則x=　　　　,y=　　　　. 答案　;- 6.(xx陜西,13,5分)設0<θ<,向量a=(sin 2θ,cos θ),b=(cos θ,1),若a∥b,則tan θ=　　　　. 答案　 7.(xx湖南,16,5分)在平面直角坐標系中,O為原點,A(-1,0),B(0,),C(3,0),動點D滿足||=1,則|++|的最大值是　　　　. 答案　+1 教師用書專用(8) 8.(xx北京理,13,5分)向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),則=　　　　. 答案　4 三年模擬 A組　xx模擬基礎題組 考點一　向量的線性運算與幾何意義 1.(xx江蘇東臺安豐高級中學月考)在△ABC中,∠ABC=120,BA=2,BC=3,D,E是線段AC的三等分點,則的值為　　　　. 答案　 2.(蘇教必4,二,2,變式)在△ABC中,已知D是AB邊上一點,若=2,=+λ,則λ=　　　　. 答案　 3.(蘇教必4,二,2,變式)如圖所示,在△ABC中,D為BC邊上的一點,且BD=2DC,若=m+n(m,n∈R),則m-n=　　　　. 答案　-2 4.(xx江蘇贛榆高級中學月考)設M為平行四邊形ABCD對角線的交點,O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點,若+++=λ,則λ=　　　　. 答案　4 5.(xx江蘇南通中學期中,6)如圖,在正方形ABCD中,點E是DC的中點,點F是BC上靠近點B的三等分點,那么=　　　　　　.(用和表示) 答案　- 6.(xx江蘇如東高級中學期中,16)已知P是△ABC內(nèi)一點,且+2+3=0,設Q為CP的延長線與AB的交點,令=p,用p表示. 解析　∵=+,=+, ∴(+)+2(+)+3=0, 即+3+2+3=0. 又∵A,Q,B三點共線,C,P,Q三點共線, ∴設=λ,=μ. ∴λ+3+2+3μ=0,(λ+2)+(3+3μ)=0. 又∵,為不共線的向量,∴ 解得λ=-2,μ=-1. ∴=-=,故=+=2=2p. 考點二　平面向量基本定理及坐標運算 7.(xx江蘇鹽城高三(上)期中)設向量a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8),若c=xa+yb(x,y∈R),則x+y=　　　　. 答案　 8.(蘇教必4,二,3,變式)如果e1,e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底,λ,μ是實數(shù),則下列說法中正確的是　　　　(填序號). ①若λ,μ滿足λe1+μe2=0,則λ=μ=0; ②對于平面α內(nèi)任意一個向量a,使得a=λe1+μe2成立的實數(shù)λ,μ有無數(shù)對; ③線性組合λe1+μe2可以表示平面α內(nèi)的所有向量; ④當λ,μ取不同的值時,向量λe1+μe2可能表示同一向量. 答案?、佗? 9.(蘇教必4,二,3,變式)在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點,若=λ+μ,其中λ,μ∈R,則λ+μ=　　　　. 答案　 10.(xx江蘇南京高淳質(zhì)檢,13)在邊長為1的正△ABC中,已知=x,=y,x>0,y>0,且x+y=1,則的最大值為　　　　. 答案　- B組　xx模擬提升題組 (滿分:25分　時間:10分鐘) 一、填空題(每小題5分,共10分) 1.(蘇教必4,二,3,變式)已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(m+1,m-2),若點A,B,C能構成三角形,則實數(shù)m應滿足的條件是　　　　. 答案　m≠1 2.(蘇教必4,二,3,變式)如圖,在△ABC中,點P是AB上一點,且=+,Q是BC的中點,AQ與CP的交點為M,又=t,則t的值為　　　　. 答案　 二、解答題(共15分) 3.(xx江蘇徐州沛縣中學質(zhì)檢,20)在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A、B、C三點滿足=+. (1)求證:A、B、C三點共線; (2)求的值; (3)已知A(1,cos x),B(1+cos x,cos x),x∈,f(x)=-||的最小值為-,求實數(shù)m的值. 解析　(1)證明:由已知得-=(-), 即=, ∴∥.又∵、有公共點A,∴A、B、C三點共線. (2)由(1)易知,=(+),∴=, ∴=2, ∴=2. (3)易知C,=(cos x,0), ∴f(x)=-|| =1+cos x+cos2x-cos x=(cos x-m)2+1-m2, ∵x∈,∴cos x∈[0,1]. 若m<0,則當cos x=0時,f(x)取得最小值1,與已知矛盾; 若0≤m≤1,則當cos x=m時,f(x)取得最小值1-m2,令1-m2=-,得m=(舍); 若m>1,則當cos x=1時,f(x)取得最小值2-2m,令2-2m=-,得m=. 因為>1,所以符合題意. 綜上所述,m=. C組　xx模擬方法題組 方法1　平面向量的線性運算 1.已知△ABC和點M滿足++=0.若存在實數(shù)m使得+=m成立,則m=　　　　. 答案　3 2.(xx江蘇蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)查,12)如圖,在△ABC中,BO為邊AC上的中線,=2,設∥,若=+λ(λ∈R),則λ的值為　　　　. 答案　 方法2　平面向量的坐標運算 3.(xx江蘇南京、鹽城二模,13)已知平面向量=(1,2),=(-2,2),則的最小值為　　　　. 答案　- 4.(xx江蘇揚州中學質(zhì)檢,11)在矩形ABCD中,AB=,BC=,P為矩形內(nèi)一點,且AP=,=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的最大值為　　　　. 答案