2019年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞課后提升訓練（含解析）新人教A版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞課后提升訓練（含解析）新人教A版選修1-1 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.命題“2是3的約數(shù)或2是4的約數(shù)”中,使用的邏輯聯(lián)結詞的情況是 ( ) A.沒有使用邏輯聯(lián)結詞 B.使用了邏輯聯(lián)結詞“且” C.使用了邏輯聯(lián)結詞“或” D.使用了邏輯聯(lián)結詞“非” 【解析】選C.命題可改寫為“2是3的約數(shù)或是4的約數(shù)”. 2.(xx廈門高二檢測)命題“方程x2-4=0的解是x=2”中,使用的邏輯聯(lián)結詞的情況是 ( ) A.沒有使用聯(lián)結詞 B.使用了邏輯聯(lián)結詞“或” C.使用了邏輯聯(lián)結詞“且” D.使用了邏輯聯(lián)結詞“非” 【解析】選A.注意到雖然x=2是x=2或x=-2的意思,但是“方程x2-4=0的解是x=2”是一個命題,不是由“或”聯(lián)結的命題,故沒有使用邏輯聯(lián)結詞. 3.如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題,那么 ( ) A.命題p不一定是假命題 B.命題q一定是真命題 C.命題q不一定是真命題 D.命題p與q的真值相同 【解析】選B.因為“非p”為真,則p為假,又“p或q”為真,所以q必為真. 4.已知命題 p:對任意x∈R,總有|x|≥0; q:x=1是方程x+2=0的根. 則下列命題為真命題的是 ( ) A.p∧(q) B.(p)∧q C.(p)∧(q) D.p∧q 【解析】選A.命題p為真命題,命題q為假命題,所以命題q為真命題,所以p∧(q)為真命題,(p)∧q為假命題,(p)∧(q)為假命題,p∧q為假命題. 5.p:點P在直線y=2x-3上,q:點P在曲線y=-x2上,則使“p∧q”為真命題的一個點P(x,y)是 ( ) A.(0,-3) B.(1,2) C.(1,-1) D.(-1,1) 【解析】選C.點P(x,y)滿足 可驗證各選項,只有C正確. 6.對于命題p和q,若p∧q為真命題,則下列四個命題: ①p∨q是真命題;②p∨(q)是假命題; ③(p)∧(q)是假命題;④(p)∨q是假命題. 其中真命題是 ( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【解析】選C.因為p∧q為真,所以p與q都為真,所以(p)∧(q)為假,p∨q為真,所以只有①③正確. 7.命題p:“方程x2+2x+a=0有實數(shù)根”;命題q:“函數(shù)f(x)=(a2-a)x是增函數(shù)”,若“p∧q”為假命題,且“p∨q”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.a>0 B.a≥0 C.a>1 D.a≥1 【解析】選B.當p真時,Δ=4-4a≥0,解得a≤1.當q真時,a2-a>0,解得a<0或a>1. 因為p∧q為假命題,p∨q為真命題, 所以p,q中一真一假. (1)當p真q假時,得0≤a≤1. (2)當p假q真時得a>1, 由(1)(2)得所求a的取值范圍是a≥0,故選B. 8.(xx衡陽高二檢測)命題p:關于x的方程x2+ax+2=0無實根,命題q:函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上單調遞增,若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.(-2,1]∪[2,+∞) B.(-2,2) C.(-2,+∞) D.(-∞,2) 【解題指南】(1)根據(jù)方程x2+ax+2=0無實根,判別式Δ<0,求出a的取值范圍,得命題p成立的條件. (2)根據(jù)函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上單調遞增,求出a的取值范圍,得命題q成立的條件. (3)由“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題知p與q一真一假,因此分類討論,求出a的取值范圍. 【解析】選A.因為方程x2+ax+2=0無實根, 所以Δ=a2-8<0, 所以-2
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